Bài giảng môn toán lớp 10 - Tiết 27: Chứng minh bất đẳng thức

=Ngày soạn: ..
Ngày dạy: ...
CHỦ ĐỀ 3: Chứng minh bất đẳng thức
Tiết 27: Chứng minh bất đẳng thức ( tiết 1 – Bám sát)
Mục đích –yêu cầu:
Củng cố cho học sinh các kiến thức về bất đẳng thức: chứng minh bất đẳng thức, bất đẳng thức Cô-si và bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Rèn luyện kĩ năng chứng minh bất đẳng thức, kỹ năng đánh giá để tìm GTLN, GTNN của một biểu thức.
Hoạt động ở trên lớp:
 1.Tổ chức:
 2. Kiểm tra:
 - Học sinh 1: Hãy nêu khái niệm bất đẳng thức? cách chứng minh một bất đẳng thức?
 - Học sinh 2: Hãy nêu bất đẳng thức Cô-si? Bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
 3. Bài mới:
 Lý thuyết:
 1, Định nghĩa bất đẳng thức: Các mệnh đề có dạng a > b, a b, a<b gọi là bất đẳng thức ngặt ; a≤b, a≥b là bất đẳng thức không ngặt.
 2, Bất đẳng thức Cô-si: cho hai số không âm.
Cho a≥0, b≥0 thì ≥ (hay a+b≥2)
Dấu “=” xảy ra a=b
 b, Cho 3 số không âm
Cho a≥0, b≥0,c≥0 thì ≥ (hay a+b+c≥3)
 3, Bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
 = 
≤a -a≤x≤a ≥a x≤-a hoặcx≥a (với a>0)
 -≤ ≤ + 
Bài tập: Dạng 1: Chứng minh bất đẳng thức
Phương pháp: - Dùng định nghĩa 
Dùng biến đổi tương đương
Dùng bất đẳng thức Cô-si
Bài 1:Chứng minh rằng x, y, z ta có 2xyz≤ x² + y²z².
Bài giải:
 Ta có: x² + y²z² - 2xyz = (x-yz)² ≥ 0 x, y ,z
 Vậy x² + y²z² ≥ 2xyz
Bài 2: CMR x, y, z ta có: x² + 4 y² +3 z² +14≥ 2x +12y + 6z .
Bài Giải:Có x² + 4 y² +3 z² +14 -2x -12y - 6z = (x² -2x +1) + 
+ (2y) ² - 12y + 9 + 3 z² - 6z + 3+1 = (x – 1) ² + (2y – 3) ² + ( z - ) ² + +1>0 x, y, z.
 Vậy x² + 4 y² +3 z² +14≥ 2x +12y + 6z.
Bài 3: CMR: a>1 ta có : < .
Bài giải: Do a>1 nên >0 ,>0 , >0, >0 (do a+1> a-1).
Bình phương hai vế ta được ()² <()²< a+1 +a-1- 22 < 2a -4(a²-1) <( 2a -)² 4 a²-4 < 4 a²-4+
0 < (luôn đúng)đfcm.
Cách2: < <
 + < (a+1-a+1) + <2
-<- < 
+>+> (luôn đúng)
Bài 4: Cho a, b là những số dương tùy ý ta có:+≥
Có+-===≥0a,b>0
 4.Củng cố
- Cách CM BĐT bằng định nghĩa, bằng phép biến đổi tương đương
 5. Hướng dẫn học ở nhà: học thuộc lí thuyết và làm bài tập
BTVN :1, CMR a,b,c ta có a, ≥ab+ bc+ac
 b, +ab≥0