Bài giảng môn toán lớp 10 - Toán tổng hợp chương I

Toán tổng hợp chương I
Câu 1. Cho tam giác ABC đều cạnh a.
1) Tính độ dài các vectơ: , 
2) Xác định điểm M sao cho: .
Câu 2. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM.
1) Chứng minh rằng: .
2) Với điểm O bất kỳ. Chứng minh: .
Câu 3. Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Hãy phân tích theo hai vectơ và .
Câu 4	1) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng .
 	2) Tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N là các điểm xác định bởi , . Chứng minh rằng: M, N, G thẳng hàng.
Câu 5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 2; 1), B( 1; 1), C( 3; 4). 
1) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
2) Xác định điểm N trên trục Oy sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 6. Cho các véc tơ : , và .
Tính toạ độ véc tơ 
Tính toạ độ véc tơ 
Phân tích véc tơ theo véc tơ và .
Câu 7. Cho tam giác ABC có A(-1;3) , B(2;1) , C( 4;-3).
Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Tìm toạ độ điểm E đối xứng với điểm A qua điểm C.
Tìm toạ độ điểm M trên Oy sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.
Câu 9. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm đoạn AB .
a. CMR : + = + 
	b. Các điểm I, K lần lượt thuộc đoạn AD và BC sao cho: .
	Chứng minh rằng: 
Câu 10. Cho đều cạnh a. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Tìm các vectơ bằng .
Tìm số thực m thỏa mãn: .
Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD. Xác định các vectơ sau: và .
Câu 12 Cho có đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM. 
Chứng minh các đẳng thức vectơ sau:
a) 	b) 
Câu 13 Cho . Điểm P là điểm thỏa mãn: . Điểm M là điểm thỏa mãn: 
. Và N là điểm thỏa mãn: 
Phân tích theo hai vec tơ và .
Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Bài 14 Cho tam giác ABC, gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC.
Chứng minh rằng: .
Tìm điểm M nằm trên đoạn thẳng AB sao cho: 
Bài 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-4;1); B(0;3); C(1;-2).
Chứng minh ba điểm A, B, C lập thành ba đỉnh của một tam giác.
Tìm tọa độ của trung điểm cạnh AB.
Cho D (2;-1), hãy phân tích vectơ theo vectơ và .
Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trọng tâm tam giác ABE.
Câu 16. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Hãy tính tổng 
Câu 17. Cho 
a/ Tìm tọa độ ;	
b/ Hãy phân tích theo hai vec tơ và .
Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho 
a)Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b)Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm tam giác ABC
c)Tìm tọa độ của D để DABC là hình bình
Câu 20. Rút gọn 
; b).
Câu 21. Cho ABCD là tứ giác. M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD, O là trung điểm của MN. Chứng minh:
; ;
; .
Câu 22. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính 
;	b) .
Câu 24. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. 
Tính theo và ; 
Gọi N là điểm thỏa mãn . Chứng minh D, N, M thẳng hàng.