Bài giảng môn toán lớp 10 - Tuần 30 – 31 - Tiết 33, 34 - Bài 2: Phương trình đường tròn

Tuần 30 – 31 Tiết 33, 34 
§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I.MỤC TIÊU
Kiến thức : Hiểu cách viết phương trình đường trịn 
Kỹ năng : Viết được phương trình đường trịn biết tọa độ tâm và độ dài bán kính. 
Xác định tâm và bán kính khi biết phương trình đường trịn. 
Viết được phương trình tiếp tuyến với đường trịn khi biết tọa độ tiếp điểm 
Tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác, linh hoạt trong các hoạt động 
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
-GV: sgk chuẩn trang 81, 82, 83, sgv chuẩn, sbt trang 132 đến 140, compa, thước, bảng phụ 
-HS: Đồ dùng học tập như : thước, compa  
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
	Gợi mở, vấn đáp, giúp HS tìm tịi phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề kết hợp hoạt động cá nhân và hoạt động nhĩm 
	IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC
	1. GV:Câu hỏi kiểm tra bài cũ 
	a) Nêu khái niệm về đường tròn ?
	b). Hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào ?
	2. Giới thiệu bài mới : Ta đã học phương trình của đường thẳng, vậy đường trịn cĩ thể viết thành phương trình hay khơng? 
Nội dung
Hoat động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Tiết 33
§2.PHƯƠNG TRÌNH 
 ĐƯỜNG TRỊN
1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước 
Trong mp Oxy cho đường tròn ( C) tâm I(a ; b) , bán kính R, ta
Ta có : Phương trình (1) 
được gọi là pt đường trịn tâm I, bán kính R
 (hình 3.16) 
2. Nhận xét
PT đường tròn có thể viết dưới dạng: (2) trong đó c2 = a2 + b2 – R2
Ngược lại, pt (2) là pt đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 –c > 0 với tâm là I(a;b) 
và bán kính R = 
Chú ý : Phương trình đường tròn có tâm là gốc toạ độ O, bán kính R là :
Áp dụng : 
- Viết phương trình đường trịn biết tâm và bán kính 
- Viết phương trình đường trịn đi qua hai điểm 
- Cho pt, nhận biết cĩ là pt đường trịn khơng, xác định tâm và bán kính 
Bài tập ở nhà 
1. Tìm tâm I và bán kình R của các đường trịn cĩ pt 
a) x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0
b)16 x2 + 16y2 +16x - 8y -11 =0
2. Viết phương trình đường trịn đường kính AB với A(10 ; 5) và B(6 ; - 5)
Vẽ hình đường trịn trong mp tọa độ Oxy 
Giới thiệu sự hình thành phương trình đường trịn ( theo SGK) thơng qua việc xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R
Cho HS khai triển (1)
Suy ra dạng khác của phương trình đường tròn 
(2)
Từ phương trình này ta có thể suy ra được tâm và bán kính của đường tròn như thế nào ? 
Điều kiện của bán kính ? 
Nếu a2 + b2 – c ≤ 0 thì ta cĩ kết luận gì ? 
Cho thí dụ : 
1.Viết phương trình đường tròn tâm I(2;-3) bán kính R = 5 
2. Cho hai điểm 
A ( 3 ; -4) và B(-3 ; 4 ) .
Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính.
Gợi ý phương pháp giải 
- Xác định tâm, đường kính 
- Tìm bán kính bằng nửa độ dài đường kính hay bằng khoảng cách IA
Củng cố
 Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là PT đường tròn:
1) 2x2 + y2 - 8x + 2y -1 = 0 	
2) x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0
3) x2 + y2 - 2x - 6y + 20 = 0	
4) x2 + y2 + 6x + 2y +10 = 0
Cho HS làm bài tập ở nhà 
tương tự thí dụ 
Xem bài học tiếp theo ( ơn lại định nghĩa và tính chất của tiếp tuyến đường trịn)
Tính tọa dộ vectơ 
Tính độ dài 
Lập biểu thức liên hệ ││= R
Viết được phương trình (1) 
Thực hiện phép biến đổi pt (1) 
đưa về dạng (2
Vận dụng hằng đẳng thức để biến đổi pt về dạng 
suy ra R2 = a2 + b2 – c 
Nhận biết tâm và bán kính của đường trịn khi biết pt của nĩ ở dạng (1) và (2) 
Điều kiện của bán kính liên hệ đến điều kiện của các hệ số a, b, c là 
a2 + b2 – c > 0 
Vậy tâm I ( -a ; -b ) 
và bán kính R = .
- khơng cĩ pt đường trịn 
HS 1 giải trên bảng câu 1
HS thảo luận nhĩm xác định các bước giải bài 2 và cử đại diện giải trên bảng ( thời gian 10 ‘)
1.Viết được 
2. Gọi I là tâm đường tròn, suy ra I là trung điểm AB; I = ( 0 ; 0 )
R2 = IA2 = 32 + (- 4)2 = 25 
x2 + y2 = 25 
Nhận xét tính đặc biệt của đường trịn cĩ tâm trùng với gốc O 
Nhận xét các hệ số a, b, c để trả lời 
1. khơng phải vì hệ số của x2 và y2 khơng bằng nhau 
2. pt đtrịn (thỏa đk a2 + b2 – c > 0)
3. khơng phải vì a2 + b2 – c < 0
4. khơng phải vì a2 + b2 – c = 0
Ghi nhận bài tập về nhà 
Tiết 34
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Cho điểm M0(x0;y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b). Gọi d là tiếp tuyến với (C) tại M0
Ta có M0 cũng thuộc d 
và=(x0 – a;y0 - b) là VTPT của d. 
Phương trình 
(x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) =0 (2) , là pt tiếp tuyến tại M0 .của đường trịn (C) 
Nhận xét
 Nếu đường tròn có pt thì các đường thẳng sau luôn là tiếp tuyến của đường tròn:
 x = a + R; 
x = a – R; 
y = b + R; 
y = b – R.
 M ∆
 M0
 ·I
Kiểm tra bài tập ở nhà 
Giới thiệu phần tiếp theo
Giới thiệu hình thành phương trình tiếp tuyến: 
- Vẽ hình 
- Yêu cầu HS nhắc lại cách vẽ tiếp tuyến của đường trịn, tính chất của tiếp tuyến ?
- Nhận xét đường thẳng d cĩ vectơ pháp tuyến là vectơ nào? vectơ chỉ phương ? 
mối quan hệ của hai vectơ này thể hiện bởi biểu thức nào ? 
Suy ra cách lập pt đt d đi qua M0 và cĩ VTPT là với 
M (x ; y) d 
Ví dụ: Viết PTTT tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn (C): 
Cho HS xem cách giải ở SGK. cho HS trung bình, yếu thực hiện lại ví dụ trên bảng. 
nhận xét:
+ Mỗi một điểm trên đường tròn, có một tiếp tuyến duy nhất
+ Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng đó bằng bán kính của đường tròn.
- Xác định các phương trình tiếp tuyến của đường trịn 
Củng cố 
Nêu các dạng phương trình đường trịn và pt tiếp tuyến 
Viết pt tiếp tuyến ∆ với đường trịn (C) : ( x – 1)2 + (y + 2)2 = 25 tại tiếp điểm M ( 4 ; 2) 
HD học ở nhà: 
Câu hỏi trắc nghiệm (Sách BT trang 152 – 153 từ câu 57 đến 63 ) 
Chuẩn bị tiết luyện tập 
Theo dõi, trả lời theo yêu cầu 
Xác định tiếp tuyến d vuơng gĩc với bán kính IM
Xác định tọa độ vectơvà tọa độ vectơ 
.= 0
(x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y –y0)=0
Thực hiện ví dụ : 
Xác định x0 = 3 , y0 = 4 
a = 1 , b = 2 
pt tiếp tuyến là: 
2(x – 3) + 2(y – 4) = 0 hay 
2x + 2y – 14 = 0 
Nêu lại nội dung bài học 
Nêu các giá trị tương ứng và vận dụng 
Viết được pt ∆ :
(4 – 1)(x – 4) + (2 + 2)(y – 2) = 0 
 3x + 4y – 20 = 0