Bài giảng môn toán lớp 12 - 48 bộ đề toán tổng hợp năm 2008

ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 
 Trang 1 
ĐỀ SỐ 1À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 điểm) 
 Cho hàm số 3 3y (x m) 3x m= − − + (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
 2a. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm cĩ hồnh độ x = 0. 
 b. Chứng tỏ đồ thị của hàm số (1) luơn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. 
Câu II (2 điểm) 
 1. Giải phương trình: ( )23 xtgx 2 3 sin x 1 tgxtgcos x 2− − = + . 
 2. Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm thực: 
2
2
m
16 x 4 0
16 x
− − − =
−
. 
Câu III (2 điểm) 
 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
1
x mz m 0
d :
y z 1 0
− − = − + =
 và 2
mx 3y 3 0
d :
x 3z 6 0
+ − = − + =
. 
 1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và song song với d1 khi m = 2. 
 2. Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. 
Câu IV (2 điểm) 
 1. Tính tích phân 
3
8
dx
I
x 1 x
−
−
=
−∫ . 
 2. Chứng tỏ rằng với m∀ ∈ ℝ , phương trình sau luơn cĩ nghiệm thực dương: 
3 2 2x 3mx 3m x 2 0+ − − = . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 
d1: x – 2y + 3 = 0 và d2: 4x + 3y – 5 = 0. 
 Lập phương trình đường trịn (C) cĩ tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và bán kính là R = 2. 
 2. Chứng minh rằng: 
0 2 2 4 4 2n 2n 2n 1 2n
2n 2n 2n 2nC 3 C 3 C ... 3 C 2 (2 1)
−+ + + + = + . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 
 1. Giải phương trình: ( )
3
3 2 3 2
3 x 1
log log x log log x
x 3 2
− = + . 
 2. Cho hình khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cĩ AA’ = h, AB = a. Gọi M, N, P lần lượt là 
trung điểm các cạnh AB, AC và CC’. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh BB’ tại Q. 
 Tính thể tích V của khối đa diện PQBCNM theo a và h. 
Hết.. 
ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 
 Trang 2 
ĐỀ SỐ 2À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 điểm) 
 Cho hàm số 
2 2x (2m 1)x m m 4
y
2(x m)
+ + + + +
=
+
 (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cĩ điểm cực đại, cực tiểu và tính khoảng cách giữa hai 
điểm đĩ. 
Câu II (2 điểm) 
 1. Giải phương trình: 
4 3 2 24 cos x 2cos x sin 2x 2sin x cos x 2
0
cos2x 1
+ + + −
=
−
. 
 2. Giải phương trình: 2 2x 2 x 8x 1 8x 2− − + = + . 
Câu III (2 điểm) 
 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 
đường thẳng 
x 1 2t
d : y 2 t , t
z 3t
 = + = − ∈ =
ℝ và mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 1 0α − − + = . 
 1. Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ đĩ đến ( )α bằng 3. 
 2. Cho điểm A(2;–1; 3) và gọi K là giao điểm của d với ( )α . Lập phương trình đường thẳng 
đối xứng với đường thẳng AK qua d. 
Câu IV (2 điểm) 
 1. Tính tích phân 
3
3 2
0
I x x x 2 dx= − − −∫ . 
 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 2 2x y z
M
y z z x x y
= + +
+ + +
. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(1; 2) và 2 đường thẳng 
(d1): x – y = 0, (d2): x + y = 0. 
 Tìm các điểm 1A Ox, B d∈ ∈ và 2C d∈ sao cho ABC∆ vuơng cân tại A đồng thời B, 
C đối xứng với nhau qua điểm I. 
 2. Tính tổng 14 15 16 29 3030 30 30 30 30S C C C ... C C= − + − − + . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 
 1. Giải bất phương trình: 23 3log x 1 log x2 5.2 2 0+ − + ≤ . 
 2. Cho khối nĩn đỉnh S cĩ đường cao SO = h và bán kính đáy R. ðiểm M di động trên đoạn 
SO, mặt phẳng (P) đi qua M và song song với đáy cắt khối nĩn theo thiết diện (T). 
 Tính độ dài đoạn OM theo h để thể tích khối nĩn đỉnh O, đáy (T) lớn nhất. 
Hết.. 
ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 
 Trang 3 
ĐỀ SỐ 3À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 điểm). Cho hàm số x my
m x
= + (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 
 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cĩ 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng là 16 2 . 
Câu II (2 điểm) 
 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng ( ); 32
π
π của phương trình: 
( ) ( )9 11sin 2x cos x 1 2 sin x2 2
π π
+ − − = + . 
 2. Giải hệ phương trình: 
2 2x y 2xy 8 2
x y 4
 + + = + =
. 
Câu III (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng 
1 1 1
1
x 1
d : y 4 2t , t
z 3 t
 = = − + ∈ = +
ℝ và 
2
2 2 2
x 3t
d : y 3 2t , t
z 2
 = − = + ∈ =
ℝ . 
 1. Lập phương trình mặt phẳng ( )α chứa d1, ( )β chứa d2 và song song với nhau. 
 2. Lập phương trình hình chiếu vuơng gĩc của đường thẳng d1 trên mặt phẳng ( )β . 
Câu IV (2 điểm) 
 1. Cho hai hàm số f(x) = (x – 1)2 và g(x) = 3 – x. Tính tích phân 
3
2
I min{f(x), g(x)}dx
−
= ∫ . 
 2. Chứng tỏ phương trình 1ln(x 1) ln(x 2) 0
x 2
+ − + + =
+
 khơng cĩ nghiệm thực. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho OAB∆ vuơng tại A. 
Biết phương trình (OA) : 3x y 0− = , B Ox∈ và hồnh độ tâm I của đường trịn nội 
tiếp OAB∆ là 6 2 3− . Tìm tọa độ đỉnh A và B. 
 2. Từ một nhĩm du khách gồm 20 người, trong đĩ cĩ 3 cặp anh em sinh đơi người ta chọn ra 
3 người sao cho khơng cĩ cặp sinh đơi nào. Tính số cách chọn. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 
 1. Giải hệ phương trình: 
lg x lg y
lg 4 lg 3
3 4
(4x) (3y)
 = =
. 
 2. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ trung đoạn bằng a và gĩc giữa cạnh bên với cạnh 
đáy bằng α . Tính thể tích của khối hình chĩp S.ABCD theo a và α . 
Hết.. 
ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 
 Trang 4 
ĐỀ SỐ 4À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 điểm). Cho hàm số 3 2y x 3x 4= + − cĩ đồ thị là (C). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . 
 2a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua điểm M(0; – 4). 
 b. Tìm m để phương trình 3 2x 3x 4 2m 0− − + − = cĩ 4 nghiệm thực phân biệt. 
Câu II (2 điểm) 
 1. Giải phương trình: 2
1
sin x
8 cos x
= − . 
 2. Giải hệ phương trình: 
2 2
3 3
2x y xy 15
8x y 35
 + = + =
. 
Câu III (2 điểm) 
 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và 
mặt phẳng ( ) : 2x y z 5 0α + − + = . 
 1. Chứng tỏ rằng mặt phẳng ( )α khơng cắt đoạn thẳng AB. 
 2. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A, B và cĩ khoảng cách từ tâm I đến mặt 
phẳng ( )α bằng 5
6
. 
Câu IV (2 điểm) 
 1. Tính tích phân 
2
0
dx
I
3 5 sin x 3cos x
π
=
+ +∫ . 
 2. Cho 2 số thực x, y thỏa 2 2x xy y 2+ + ≤ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
2 2P x xy y= − + . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip 
2 2x y
(E) : 1
9 4
+ = . Từ điểm M di động trên 
đường thẳng (d): x + y – 4 = 0 lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB với (E) (A, B là tiếp 
điểm). Chứng tỏ đường thẳng (AB) luơn đi qua một điểm cố định. 
 2. Một tập thể gồm 14 người trong đĩ cĩ An và Bình. Từ tập thể đĩ người ta chọn ra 1 tổ 
cơng tác gồm 6 người sao cho trong tổ phải cĩ 1 tổ trưởng, hơn nữa An và Bình khơng 
đồng thời cĩ mặt. Tính số cách chọn. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 
 1. Giải bất phương trình ( )
2 23
4
1 12 2 2
2 2
x 32
log x log 9 log 4 log x
8 x
     − + <      
. 
 2. Cho đường trịn (C) cĩ đường kính AB = 2R và M là trung điểm của cung AB. Trên tia Ax 
vuơng gĩc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S sao cho AS = h. Mặt phẳng (P) qua A vuơng 
gĩc với SB, cắt SB và SM lần lượt tại H và K. Tính thể tích hình chĩp S.AHK theo h và R. 
Hết.. 
ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 
 Trang 5 
ĐỀ SỐ 5À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 điểm). Cho hàm số 1y x 3
x
= + − cĩ đồ thị là (C). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
 2a. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (C). Chứng tỏ khơng cĩ tiếp tuyến nào của (C) đi qua I. 
 b. Tìm m để phương trình 2x (m 3) x 1 0− + + = cĩ 4 nghiệm thực phân biệt. 
Câu II (2 điểm) 
 1. Tìm m để phương trình sau cĩ ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 7 3; 
12 4
π π 
 
 
: 
4 42(sin x cos x) cos 4x 4 sin x cos x m 0+ + + − = . 
 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 2 2 2y 5 x 2 4 x x 4 x= − + − + + − . 
Câu III (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 
1
x t
d : y t, t
z 0
 = = − ∈ =
ℝ và 2
x 2z 5 0
d :
y 2 0
+ − = + =
. 
 1. Tính cosin gĩc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2. 
 2. Lập phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm 1I d∈ và I cách d2 một khoảng bằng 3. Cho biết mặt 
phẳng ( ) : 2x 2y 7z 0α + − = cắt (S) theo giao tuyến là đường trịn cĩ bán kính bằng 5. 
Câu IV (2 điểm) 
 1. Tính tích phân 
2
4
2
0
x x 1
I dx
x 4
− +
=
+∫ . 
 2. Cho 2 số thực dương x, y. Chứng minh rằng: ( )
2
y 9
(1 x) 1 1 256
x y
 + + + ≥  
. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường trịn 
2 2
1(C ) : x y 10x 0+ − = và 2 22(C ) : x y 4x 2y 20 0+ + − − = . 
 a. Lập phương trình đường thẳng chứa dây cung chung của 1(C ) và 2(C ). 
 b. Lập phương trình tiếp tuyến chung ngồi của 1(C ) và 2(C ) . 
 2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức ( )
102x
1
3
+ . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 
 1. Giải phương trình 2lg(10x) lg x lg(100x )4 6 2.3− = . 
 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ độ dài cạnh bằng a. Gọi I, K là trung điểm của 
A’D’ và BB’. 
 a. Chứng minh IK vuơng gĩc với AC’. 
 b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng IK và AD theo a. 
Hết.. 
ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 
 Trang 6 
ĐỀ SỐ 6À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 điểm) 
 Cho hàm số 
2x 2x m
y
x 2
− +
=
−
 (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
 2a. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (– 1; 0). 
 b. Tìm m để phương trình 2 21 t 1 t4 (m 2)2 2m 1 0− −− + + + = cĩ nghiệm thực. 
Câu II (2 điểm) 
 1. Giải phương trình: 1 sin x 1 cos x 1− + − = . 
 2. Giải bất phương trình: 1 11 x x
x x
− + − ≥ . 
Câu III (2 điểm) 
 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 
1
x y z
d :
1 1 2
= = , 2
x 2y 1 0
d :
y z 1 0
+ + = − + =
 và mặt phẳng ( ) : x y z 0α − + = . 
 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2. 
 2. Tìm tọa độ hai điểm 1M d∈ , 2N d∈ sao cho ( )MN α và MN 2= . 
Câu IV (2 điểm) 
 1. Cho hình phẳng S giới hạn bởi các đường my = x2 và mx = y2 với m > 0. 
 Tính giá trị của m để diện tích S = 3 (đvdt). 
 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa 3x y z
4
+ + = . Chứng minh rằng: 
33 3x 3y y 3z z 3x 3+ + + + + ≤ . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 0) và B(1; 3 ). Lập phương trình 
đường phân giác trong BE của OAB∆ và tìm tâm I của đường trịn nội tiếp OAB∆ . 
 2. Xét tổng 0 2 4 6 2n 2 2n2n 2n 2n 2n 2n 2n
2 2 2 2 2
S 2C C C C ... C C
3 5 7 2n 1 2n 1
−= + + + + + +
− +
 với n 4> , n ∈ Z . Tính n, biết 8192S
13
= . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 
 1. Giải bất phương trình: 2 2
1 3
log x log x
2 22x 2≥ . 
 2. Cho hình cầu (S) đường kính AB = 2R. Qua A và B dựng lần lượt hai tia tiếp tuyến Ax, By 
với (S) và vuơng gĩc với nhau. Gọi M, N là hai điểm di động lần lượt trên Ax, By và MN 
tiếp xúc (S) tại K. 
 Chứng minh AM. BN = 2R2 và tứ diện ABMN cĩ thể tích khơng đổi. 
Hết.. 
ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 
 Trang 7 
ĐỀ SỐ 7À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 điểm). Cho hàm số 3 21 1y x mx 2x 2m
3 3
= + − − − (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m
2
= . 
 2. Tìm giá trị ( )5m 0; 6∈ sao cho hình phẳng S được giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và 
các đường thẳng x = 0, x = 2, y = 0 cĩ diện tích là 4 (đvdt). 
Câu II (2 điểm) 
 1. Giải phương trình: ( )2
3 4 2 sin2x
2 3 2 cotgx 1
cos x sin2x
+
+ − = + . 
 2. Giải hệ phương trình: 
3
3
x 2x y
y 2y x
 = + = +
. 
Câu III (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y + 2 = 0 và 
hai đường thẳng 1
x y 2 0
d :
x z 1 0
+ − = − − =
, 2
x y 1 0
d :
y z 2 0
+ + = + − =
. 
 1. Gọi mặt phẳng ( )α chứa d1 và d2. Lập phương trình mặt phẳng ( )β chứa d1 và ( ) ( )β ⊥ α . 
 2. Cho hai điểm A(0; 1; 2), B(– 1; 1; 0). 
 Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho MAB∆ vuơng cân tại B. 
Câu IV (2 điểm) 
 1. Tính tích phân 
6
2
dx
I
2x 1 4x 1
=
+ + +∫ . 
 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x + 2y + 4z = 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
2xy 8yz 4zx
P
x 2y 2y 4z 4z x
= + +
+ + +
. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 
2 2( ) : (1 m )x 2my m 4m 3 0∆ − + + − − = và (d): x + y – 4 = 0. 
 Tìm tọa độ điểm K nằm trên (d) sao cho khoảng cách từ đĩ đến ( )∆ luơn bằng 1. 
 2. Chứng minh: 2 3 4 n n 2n n n n2C 2.3C 3.4C ... (n 1)nC (n 1)n.2 −+ + + + − = − . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 
 1. Giải hệ phương trình: 
( )
3
2 x
x log y 3
2y y 12 .3 81y
+ = − + =
. 
 2. Cho ABC∆ cân tại A, nội tiếp trong đường trịn tâm O bán kính R = 2a và A= 1200. Trên 
đường thẳng vuơng gĩc với mp(ABC) tại A lấy điểm S sao cho SA = a 3 . Gọi I là trung 
điểm của BC. Tính số đo gĩc giữa SI với hình chiếu của nĩ trên mp(ABC) và bán kính của 
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a. 
Hết.. 
ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 
 Trang 8 
ĐỀ SỐ 8À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 điểm). Cho hàm số 
2x (2m 1)x m
y
x m
− + +
=
+
 (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 
 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cĩ cực đại, cực tiểu và viết phương trình đường thẳng đi 
qua hai điểm đĩ. 
Câu II (2 điểm) 
 1. Giải phương trình: 2 cos x 12(1 sin x)(tg x 1)
sin x cos x
−
+ + =
+
. 
 2. Giải hệ phương trình: 
2 2
x y 5
y x 2
x y xy 21
 + = + + =
. 
Câu III (2 điểm) 
 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng 
1
x 0
d :
z 0
= =
 và 2
x y 0
d :
y z 1 0
− = − + =
. 
 1. Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. 
 2. Lập phương trình mặt cầu (S) cĩ đường kính là đoạn vuơng gĩc chung của d1 và d2. 
Câu IV (2 điểm) 
 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa 23f( x) 2f(x) tg x− − = , tính 
4
4
I f(x)dx
π
π
−
= ∫ . 
 2. Cho 3 số thực x, y, z khơng âm thỏa 3 3 3x y z 3+ + = . 
 Tìm giá trị lớn nhất của tổng S = x + y + z. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC vuơng tại A và B(– 4; 0), C(4; 0). Gọi I, r 
là tâm và bán kính đường trịn nội tiếp ∆ABC. Tìm tọa độ của I, biết r = 1. 
 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x)10(x + 1)10. Từ đĩ suy ra giá trị của 
tổng ( ) ( ) ( ) ( )2 2 220 1 2 1010 10 10 10S C C C ... C= + + + + . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 
 1. Giải phương trình: 2 22 log x log 5x 3 x 0+ − = . 
 2. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và D, SA vuơng gĩc với 
đáy. Biết AD = DC = a, AB = 2a và 2a 3SA
3
= . 
 Tính gĩc giữa các cặp đường thẳng SB và DC, SD và BC. 
Hết.. 
ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 
 Trang 9 
ĐỀ SỐ 9À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 điểm) 
 Cho hàm số 
2x x 1
y
x 1
+ −
=
−
 cĩ đồ thị là (C). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
 2. Gọi A, B là hai điểm cực trị của (C). Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M 
với (C) vuơng gĩc đường thẳng AB. 
Câu II (2 điểm) 
 1. Giải phương trình: ( )3 3 5 5sin x cos x 2 sin x cos x+ = + . 
 2. Giải bất phương trình: 2 x 1x (x 1) 3 0
x 1
−
+ + − ≤
+
. 
Câu III (2 điểm) 
 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện O.ABC với A(0; 0; a 3 ), B(a; 0; 0) và 
C(0; a 3 ; 0) (a > 0). Tìm tọa độ hình chiếu H của O(0; 0; 0) trên mp(ABC) theo a. 
 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;–1; 3), B(2; 4; 0) và mặt cầu 
2 2 2(S) : x y z 2x 4z 1 0+ + − + + = . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và 
cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường trịn cĩ bán kính bằng 2. 
Câu IV (2 điểm) 
 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2(P) : x 3y 0+ = và 2(C) : y 4 x= − − . 
 2. Cho ABC∆ cĩ 0A 90≤ và thỏa đẳng thức AsinA 2sinBsinCtg
2
= . 
 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
A
1 sin
2M
sinB
−
= . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C): x2 + y2 – 2x = 0. Từ điểm M(1; 4) 
vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (C) (A, B là 2 tiếp điểm). Lập phương trình đường thẳng AB 
và tính độ dài dây cung AB. 
 2. Tìm số hạng chứa 5x trong khai triển ( )102 31 x x x+ + + . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 
 1. Giải bất phương trình: 25 5log x log x5 x 10+ ≤ . 
 2. Cho hình nĩn cụt trịn xoay cĩ bán kính đáy lớn là R, gĩc tạo bởi đường sinh và trục là α 
(0 45 )< α <  . Thiết diện qua trục hình nĩn cụt cĩ đường chéo vuơng gĩc với cạnh xiên. 
Tính diện tích xung quanh của hình nĩn cụt đĩ theo R và α . 
Hết.. 
ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 
 Trang 10 
ĐỀ SỐ 10À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 điểm). Cho hàm số 
2x 2x 2
y
x 1
− −
=
+
 cĩ đồ thị là (C). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
 2. Tìm điều kiện m để trên (C) cĩ 2 điểm khác nhau A và B với tọa độ thỏa A A
B B
x y m
x y m
+ = + =
. 
Câu II (2 điểm) 
 1. Giải phương trình: 
3 3cos x sin x sin x cos x
0
sin2x cos2x
− + −
=
−
. 
 2. Giải hệ phương trình: 
2x 1 y 7
2y 1 x 7
 + + = + + =
Câu III (2 điểm) 
 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O 
biết d cĩ hình chiếu trên mặt phẳng (Oxy) là trục hồnh và tạo với (Oxy) gĩc 450. 
 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1; 3; 0), B(0; 1;–2) và mặt cầu 
2 2 2(S) : x y z 2x 2y 7 0+ + + − − = . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và 
cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường trịn cĩ bán kính bằng 77
3
. 
Câu IV (2 điểm) 
 1. Tính tích phân 
e
1
3 2 ln x
I dx
x 1 2 ln x
−
=
+∫ . 
 2. Cho 3 số thực khơng âm x, y, z thỏa x y z 3+ + ≤ . Chứng minh rằng: 
1 1 1 3
1 x 1 y 1 z 2
+ + ≥
+ + +
. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C): (x – 1)2 + y2 = 4 và đường thẳng 
(d): x – 2y + 5 – 1 = 0 cắt nhau tại A, B. 
 Lập phương trình đường trịn đi qua 3 điểm A, B và K(0; 2). 
 2. Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) ( )2 2 220 1 2007 2008 20082008 2008 2008 2008 4016C C ... C C C+ + + + = . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 
 1. Giải bất phương trình 2log (2x) 4x 16x≥ . 
 2. Cho hình trụ cĩ bán kính đáy R và đường cao là R 3 . Trên hai đường trịn đáy lấy lần 
lượt điểm A và B sao cho gĩc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300. 
 Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. 
Hết.. 
ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 
 Trang 11 
ĐỀ SỐ 11À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 điểm). Cho hàm số 2x 1y
x 1
−
=
−
 cĩ đồ thị là (C). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
 2. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến 
của (C) tại M vuơng gĩc với đường thẳng IM. 
Câu II (2 điểm) 
 1. Giải phương trình: 
( )2
2
x
( 3 2)cos x 2 sin
2 4 1x
4 sin 1
2
π
− + −
=
−
. 
 1. Giải bất phương trình: 
2
1 1
2x 12x 3x 5
≥
−+ −
. 
Câu III (2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 
( ) 2 2 2S : x y z 4x 2y 6z 5 0+ + − + − + = và hai đường thẳng 
1
x 5 y 1 z 3
d :
2 3 2
+ − +
= =
−
, 2
x 7 t
d : y 1 t , t
z 8
 = − + = − − ∈ =
ℝ . 
 1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến đường thẳng d1. 
 2. Lập phương trình mặt phẳng song song với 2 đường thẳng trên và tiếp xúc với (S). 
Câu IV (2 điểm) 
 1. Tính tích phân 
( )
4
3
0
cos2x
I
sin x cos x 2
π
=
+ +∫ . 
 2. Cho ∆ABC, tính giá trị lớn nhất của tổng S = sinA + sinB + sinC. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 10 = 0 và 
điểm M(1; 1). Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2 MB. 
 2. Cho tập A gồm n phần tử (n chẵn). Tìm n biết trong số tập hợp con của A cĩ đúng 16n tập 
hợp con cĩ số phần tử là lẻ. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 
 1. Giải bất phương trình 
x 1
x 1
log (2x 1)
log x 5 3(0,12)
3
−
−
− ≥   
. 
 2. Cho hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là tam giác vuơng cân với cạnh gĩc vuơng bằng a. Một 
thiết diện khác qua đỉnh hình nĩn và tạo với đáy gĩc 600, tính diện tích của thiết diện này 
theo a. 
Hết.. 
ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 
 Trang 12 
ĐỀ SỐ 12À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 điểm) 
 Cho hàm số 1 2xy
x 1
−
=
+
 cĩ đồ thị là (C). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
 2a. Tìm trên (C) những điểm cĩ tọa độ nguyên. 
 b. Tìm những điểm trên (C) cĩ tổng khoảng cách từ đĩ đến 2 tiệm cận của (C) là nhỏ nhất. 
Câu II (2 điểm) 
 1. Giải phương trình: ( ) ( )22cos2x 1 3 7tg x 3cotg xcos x 2 2
− π π
= + − − . 
 2. Tìm m để hệ phương trình: 
x 4 y 1 4
x y 3m
 − + − = + =
 cĩ nghiệm thực. 
Câu III (2 điểm) 
 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 
1
x y 1 0
d :
y z 6 0
− − = − + =
 và 2
x 1 t
d : y 2 t, t
z 3 t
 = + = + ∈ = +
ℝ . 
 1. Lập phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2. 
 2. Lập phương trình mặt phẳng chứa d1 và tạo với mp(Oyz) gĩc 450. 
Câu IV (2 điểm) 
 1. Tính tích phân 
2
2
0
dx
I
3x 6x 1
=
− + +∫ . 
 2. Tính các gĩc của ∆ABC biết rằng 2 2 2 9sin A sin B sin C
4
+ + = . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) và 2 đường thẳng (d1): x – y = 0, 
(d2): x + y + 1 = 0. Tìm điểm B trên (d1) và C trên (d2) sao cho ABC∆ vuơng cân tại A. 
 2. Một tổ gồm 12 người trong đĩ cĩ 5 nữ. Từ tổ đĩ người ta chọn ra 5 người lập nhĩm gồm 1 
nhĩm trưởng, 1 nhĩm phĩ sao cho cĩ ít nhất 1 nữ. Tính số cách chọn. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 
 1. Tìm số thực m để phương trình: 
( ) ( )x x3 2 2 m 3 2 2 4 0− − + − = cĩ nghiệm thực x 0≥ . 
 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cĩ AB = 2, AD = 4, AA’ = 6. Các điểm M, N 
thỏa AM mAD=
 
, BN mBB' (0 m 1)= ≤ ≤
 
. Gọi I, K là trung điểm của AB, C’D’. 
Chứng minh bốn điểm I, K, M, N đồng phẳng. 
Hết.. 
ThS. Đoàn Vương Nguyên 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008 
 Trang 13 
ĐỀ SỐ 13À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 điểm). Cho hàm số 
2 2x 2mx m
y
x 1
+ +
=
+
 (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = – 1. 
 2. Tìm điều kiện m để trên đồ thị của hàm số (1) cĩ hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa 
độ O. 
Câu II (2 điểm) 
 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng ( )0; π của phương trình: 
( )2 2x 34 sin 3 cos2x 1 2cos x2 4
π
− = + − . 
 2. Tìm điều kiện của m để phương trình 2x m x 2x 2− = − + cĩ nghiệm thực. 
Câu III (2 điểm) 
 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 
1
x t
d : y 3t , t
z 4
 = − = ∈ =
ℝ và 2
x y z
d :
1 3 0
= = . 
 1. Chứng tỏ hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. 
 2. Lập phương trình mặt phẳng ( )α song song với d1, d2 và cĩ khoảng cách đến d1 gấp 3 lần 
khoảng cách đến d2. 
Câu IV (2 điểm) 
 1. Tính tích phân 2
e
x
3
1
I log x dx= ∫ . 
 2. Chứng minh phương trình x 1 xx (x 1)+ = + cĩ duy nhất 1 nghiệm thực. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban