Bài giảng môn toán lớp 12 - Bài tập thể tích khối đa diện

Trường THPT Châu Thành	
Tổ Toán - Năm học 2008 - 2009 
Thao giảng chuyên đề : HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC QUA TIẾT DẠY BÀI TẬP
GIÁO ÁN :
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI 12
I– Mục tiêu :
1) Về kiến thức : Ôn tập lại các kiến thức : Xác định góc giữa đường thẳng và mp
 Phương pháp chứng minh : Đường thẳng mp , mp mp .
Cách xác định: góc giữa 2 mp, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp.
Học sinh biết cách tính thể tích của khối lăng trụ , khối chóp và khối hộp chữ nhật.
Hướng dẫn hs dùng pp thể tích để giải 1 số bài toán tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp , giữa 2 mp // .
( Đối với các lớp học khá ).
2) Về kỹ năng : Học sinh tính được thể tích của khối lăng trụ và khối chóp.
3) Về tư duy : Liên hệ được các kiến thức đã học ở các bài trước.
4) Về thái độ : Cẩn thận , chính xác. 
II – Chuẩn bị phương tiện dạy học : Gv :Bảng phụ để ôn lại các kiến thức cũ , giáo án
 Hs : Giải các bài tập về nhà. 
III – Phương pháp dạy học : Vấn đáp , gợi mở vấn đề.
IV – Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động của Gv và Học sinh
Nội Dung
Kiểm tra bài cũ : ( Xen kẽ trong lúc giải bài tập)
1)Hỏi : Đn và tc của hình lăng trụ đứng ?
Cách xđ góc giữa đt và mp ?
Công thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tg vuông?
2) Hỏi : Công thức tính V khối lăng trụ ?
3) Hỏi : PP cm đt vuông góc với đt?
HD :- Cm đt này vg với mp chứa đt kia.
 - Dùng đ lý Pitago đảo trong hh phẳng.
HĐ1 :Cho tam giác ABC vuông tại A , AC = b , góc ACB bằng 600 . Tính độ dài cạnh AB và độ dài đường cao AH của tam giác ABC.
AB =AC.tanC= b.tan600 = b
AH =AC.sinC= b.sin600 = b
( Hoặc: AH =HC.tan600 =(b.cos600).tan600 =b.(1/2).=b, hoặc : )
1)Tính AC’:
Xác định góc giữa đt BC’ và mp ( AA’C’C):
Hỏi :- Hình chiếu của BC’ trên mp( AA’C’C) là đường nào ?
 Hd: - Tìm giao điểm của đt BC’ và mp( AA’C’C) ?
 - Tìm hcvg của điểm B trên mp (AA’C’C) ?
Gọi 1 hs đứng dưới nêu chi tiết các bước để xđ góc giữa đt BC’ và mp ( AA’C’C):
Hỏi : 
Tính AC’: Hỏi : vuông ABC có : AC = ? 
 vuông BAC’có:AC’ = ?
2) Tính V lăng trụ ABC.A’B’C’
Hỏi : V = B.h = ?
 B = SABC = ?
 h = ? 
HĐ 2 :
CMR tứ diện A’ABC’ có 4 mặt đều là các tg vuông:
Hỏi : Theo tc hình lăng trụ đứng , ta có các tam giác vuông nào trong 4 mặt của tứ diện A’ABC’ ?
Hỏi:Dự đoán góc nào của tg BA’C’ vuông ? 
Hỏi: 
A’C’ BA’ ?
HĐ 3 :
Tính thể tích tứ diện A’ABC’:
Hỏi : công thức tính V khối chóp ?
Hỏi : Hãy xác định mặt đáy và đường cao trong khối tứ diện A’ABC’ để ta dễ tính V ?
- Đáy là vuông BAA’, chiều cao là đoạn nào ?
- Đáy là vuông C’A’A, chiều cao là đoạn nào ?
- Nếu đáy là vuông BAC’ thì chiều cao được xác định như thế nào ?
HĐ 4 :
Tính kc từ điểm A’ đến mp ( ABC’ ):
* Xác định khoảng cách từ điểm A’ đến mp(ABC’):
Nhắc lại pp:
- Chọn mp (P ) chứa điểm A’ và ( P) (ABC’)
- Tìm gt d của 2 mp ( P) và ( ABC’)
- Trong mp (ABC’) : dựng A’H d .
Vậy kc từ A’ đến mp( ABC’) là độ dài đoạn A’H
* Tính độ dài đoạn A’H:
Hỏi:Tg vuông AA’C’ có : 
* Hỏi thêm : Sau khi tính được A’H , ta có thể tính thể tích tứ diện A’ABC’ như sau :
Coi đáy là tam giác vuông ABC’ thì chiều cao là đoạn A’H ?
Cách khác để khoảng cách từ điểm A’ đến mp(ABC’): 
Hỏi : 
Bài tập về nhà : Gọi V1 và V lần lượt là thể tích của khối tứ diện A’AB’C và thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Tính tỷ số : V1 / V 
Bài 19 : ( Có bổ sung thêm 3 câu hỏi ) 
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là vuông tại A , AC = b , 
góc BCA = 600 . Đường thẳng BC’ tạo với mp(AA’C’C) một góc 300 .
1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’.
2) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho .
3) CMR : Tứ diện A’.ABC’ có 4 mặt đều là các tam giác vuông .
4) Tính thể tích khối tứ diện A’.ABC’ 
5) Tính khoảng cách từ điểm A’ đến mp( AB’C).
Giải : 
1) Tính độ dài đoạn AC’: 
Xác định góc giữa đt BC’ và mp ( AA’C’C):
Ta có : 
Vậy AC’ là hc của BC’ trên mp( AA’C’C).
Vậy : góc BC’A bằng 300.
* Tính AC’:
vuông ABC có : AC =AB.tanC= b.tan600 = b
vuông BAC’có:AC’ =AB.cotC’= b.cot300 = b.= 3b. Vậy : AC’ = 3b .
2) Tính V lăng trụ ABC.A’B’C’:
 Tính đoạn CC’ :vuông ACC’có : 
 Nên ta có : 
3) CMR tứ diện A’ABC’ có 4 mặt đều là các 
tam gíac vuông:
Theo tc hình lăng trụ đứng ta có : 
AA’ A’C’ và AA’ AB . 
VậyAA’C’ vuông tại A’ và A’AB vuông tại A.
Theo cm ở câu 1 , ta có : 
BA ( AA’C’C) , mà AC’ ( AA’C’C) nên AB AC’. Vậy BAC’ vuông tại A.
Ta có : 
Mà BA’ ( AA’B’B) nên A’C’ BA’.
Vậy BA’C’ vuông tại A’.
Vậy 4 mặt của tứ diện A’ABC’ đều là các tam giác vuông ( Đpcm ).
4)Tính thể tích khối tứ diện A’ABC’ :
5)Tính kc từ điểm A’ đến mp ( ABC’):
* Xác định khoảng cách từ điểm A’ đến mp(ABC’):
Theo cmt ta có : 
AB ( AA’C’C ) , mà AB (ABC’)
 nên (ABC’) ( AA’C’C)
Ta lại có : ( AA’C’C) ( ABC’) = AC’
Trong mp ( AA’C’C) , dựng A’H AC’ 
=> Khỏang cách từ điểm A’ đếm mp ( AB’C) là đoạn A’H.
* Tính độ dài đoạn A’H:
Xét tam giác vuông AA’C’ có : 
Vậy : A’H = 
Cách khác để khoảng cách từ điểm A’ đến mp(ABC’):
V – Củng cố : Nhắc lại các công thức tính thể tích khối chóp , khối lăng trụ.
 Phương pháp xác định đường cao của các khối đa diện trên.
VI – Rút kinh nghiệm :
VI – Dặn dò : Làm các bài tập : 17 , 20 , 22.