Bài giảng môn toán lớp 12 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
Hàm số sin
Hàm số cosin
Hàm số:
tập xác định là 
-1£ sinx £ 1 , "xỴ 
là hàm số lẻ , 
tuần hồn với chu kì 2p
sinx =0 
sinx =1 
sinx = -1 
Hàm số: 
tập xác định là 
-1£ cosx £ 1 , "xỴ 
là hàm số chẵn , 
tuần hồn với chu kì 2p
cosx =0 
cosx =1
cosx = -1 
Hàm số tang
Hàm số cơtang
Hàm số: 
tập xác định 
là hàm số lẻ
tuần hồn với chu kì p
tanx=0 
tanx=1 
tanx =- 1
Hàm số : 
tập xác định 
là hàm số lẻ
tuần hồn với chu kì p
cotx=0 
cotx=1 
cotx =- 1 
DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
 Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số 
 Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số 
 Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số 
DẠNG 2: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số(tìm tập xác định)
a) y= 2+3cosx b) y= 3 - 4sinx c) y= 2sin2x - 3
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số(tìm tập xác định) 
e) ; f) 
DẠNG 3. XÉT TÍNH CHẴN, LẺ CỦA HÀM SỐ
Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu 
 thì -xỴ D và f(-x)=f(x)
Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu 
 thì -xỴ D và f(-x)= - f(x)
Bài 1. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau 
a/ y= xcos3x; b/y= x2sin2x; c/ y= x3cos4x; d/ y= sin2x
Bài 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau 
a) y= sin3x b) y = cos3x
c) y= sin4x d) y= tan2x
e) y = sin22x+1 f) y=cos2x- sin2x
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1/ Phương trình: sinx=a (1)
1.1) | a | > 1: phương trình (1) vơ nghiệm
2.2) | a | ≤ 1: gọi a là một số đo sao cho sina=a thì phương trình (1) cĩ các nghiệm 
 và 
Chú ý 
1) 
2) 
3) 
4) 
Đặc biệt 
1) 
2) 
3) 
2/ Phương trình cosx=a (2)
+ | a | > 1: phương trình (2) vơ nghiệm
+ | a | ≤1: gọi a là một số đo sao cho sina=a thì phương trình (2) cĩ các nghiệm 
 và 
Chú ý 
1) 
2) 
3) 
4) 
Đặc biệt 
1) 
2) 
3) 
3) Phương trình tanx=a (3)
Điều kiện 
Nếu cĩ số a thỏa mãn và tana= a thì phương trình (3) cĩ nghiệm 
Chú ý
 1)
 2)
 3)
4) Phương trình cotx=a (4)
Điều kiện 
Nếu cĩ số a thỏa mãn và tana= a thì phương trình (3) cĩ nghiệm 
Chú ý 
 1) 
 2) 
 3) 
5) Chú ý các dấu trừ ( - ) 
 a) 
 b) sin(-a)= - sina
 c) tan(-a)= - tnaa
 d) cot(-a)= - cota
Bài 1. Giải các phương trình 
Bài 2 . Giải các phương trình 
Bài 3 . Giải các phương trình 
Bài 4 . Giải các phương trình 
Bài 5 . Giải các phương trình 
Bài 6 .Giải các phương trình 
Bài 7. Giải các phương trình 
a/ cos3x-sin2x=0; c/sin3x+sin5x=0; c/sin2xcotx=0
Bài 8. Giải các phương trình(Dùng cơng thức hạ bậc) 
a/ sin23x=sin2x; b/ sin24x=cos2x; c/ cos23x=cos2x; 
Bài 9. Giải các phương trình 
a/ tanx.tan2x=-1; b/ cot2x.cot3x=1; c/tan(x-300)cos(2x-1500)=0
Bài 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Dạng 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1/ Định nghĩa
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình cĩ dạng: at+b=0 
trong đĩ a, b là các hằng số (a¹0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
2/ Cách giải 
Chia hai vế phương trình cho a, đưa về phương trình lượng giác cơ bản.
Bài 1. Giải các phương trình 
a/ 2cosx-=0; b/ tan3x-3=0
Bài 2. Giải các phương trình 
a/ sin2x-2cosx=0; b/ 2sinx.cosx.cos2x=1; c/ 2sinx.cosx.sin2x=1
Bài 3. Giải các phương trình 
a/ cos3x-cos4x+cos5x=0; b/ sin7x-sin3x=cos5x; c/cos2x-sinx-1=0
Bài 4. Giải các phương trình 
a/ cos2x-sinx-1=0; b/ cosxcos2x=1+sinxsin2x; c/ 4sinxcosxcos2x=-1
Bài 5. Giải các phương trình 
a/ cos5xcosx=cos4x; b/ sinxsin2xsin3x=sin4x; c/ sin4 x+cos4 x= -cos22x
Bài 6. Giải các phương trình 
a/ cos2x+cos4x+cos6x=0; b/ sinx-sin3x+sin5x+sin6x=0; c/ sin5xcos3x=sin2x+sin3x; d/ cos2xcos4x=cos6x -sin4x
DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
 Dạng: asin2x +bsinx +c = 0 , acos2x+bcosx+c=0, (*)
 atan2x +btanx +c =0 , acot2x+bcotx +c=0, (**)
GIẢI 
(*) Đặt t = sinx , ( t= cosx) , -1 £ t£ 1. Giải tìm t sau đĩ suy ra x 
(**) Đặt t =tanx ,( t= cotx). Giải tìm t sau đĩ suy ra x.
Bài 1. Giải các phương trình 
a) 2cos2x-3cosx+1=0; b) cos2x+sinx+1=0; c) 2sin2x+5sinx-3=0; 
Bài 2. Giải các phương trình 
a) 3cos2x-2sinx+2=0; b) 5sin2x+3cosx+3=0; c) -+sin2x = cos4x
; e) ; f) ; 
g) ; 
Bài 3. Giải các phương trình 
a) 2sin2x-5cosx+1=0; b) 2sin22x+3cos2x=3; c) 3sin2x+2cosx=0; d) 4sin2x-cos2x=2
Bài 4. Giải các phương trình 
a) 2tanx-3cotx-2=0; b) cotx-cot2x=tanx+1; c)tan2x-(1+)tanx+1=0
Bài 5. Giải các phương trình 
a) 4cos2x+3sinxcosx-sin2x=3, b) 2sin2x-sinxcosx-cos2x=2, c) 4sin2x-4sinxcosx+3cos2x=1	
Bài 6. Giải các phương trình 
a) cos2x+2sinxcosx+5sin2x=2, b) 3cos2x-2sin2x+sin2x=1, c) 4cos2x-3sinxcosx+3sin2x=1
Bài 7. Giải các phương trình
a) b) ; c) 
DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH bậc nhất đối với sinx và cosx
DẠNG: 
Điều kiện cĩ nghiệm : a2+b2 ³ c2.
Cách giải .
Cách 1. Biến đổi vế trái về dạng 
Trong đĩ 
Phương trình thành là phương trình cơ bản của sin
Cách 2. Chia hai vế phương trình cho , ta được :
Gọi a là số đo sao cho: 
Phương trình thành: sinxcosb + cosxsinb = 
Hay là phương trình cơ bản của sin
Bài 1. Giải các phương trình 
a) , b) 
c), d) 
e) , g) 
Bài 2. Giải các phương trình 
a) ; b) 
c) d) 
Bài 3. Giải các phương trình
a) ;
c) ; d) ; 
BÀI TẬP ƠN
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số 
Bài 2. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số 
a) y=sin3x-tanx, 
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
a) y=; 
Bài 4. Giải các phương trình 	
a) cos2x-sinx-1=0, b) cosxcos2x=1+sinxsin2x
c) 4sinxcosxcos2x= -1, d) ;
Bài 5. Giải các phương trình 	
a) sinx+2sin3x=-sin5x, b) ;
c) sinxsin2xsin3x=sin4x, d) sin4x+cos4x= - cos22x
Bài 6. Giải các phương trình 	
a) 3cos2x-2sinx+2=0; b) 5sin2x+3cosx+3=0;
c) sin6x+cos6x=4cos22x; d) +sin2x=cos4x
Bài 7. Giải các phương trình 	
a) ; b) ; c) cotx-cot2x=tanx+1.
Bài 8. Giải các phương trình 	
a) cos2x+2sinxcosx+5sin2x=2 b) 3cos2x-2sin2x+sin2x=1
c) 4cos2x-3sinxcosx+3sin2x=1
Bài 9. Giải các phương trình 	
a) 2cosx-sinx=2; b)sin5x+cos5x= -1; c)8cos4x-4cos2x+sin4x-4=0, d)sin6x+cos6x+sin4x=0.
Bài 10. Giải các phương trình 	
a) sin2x-cos2x=cos4x, b) cos3x-cos5x=sinx c) 3sin2x+4cosx-2=0, d) sin2x+sin22x=sin23x e) 2tanx+3cotx=4 f) 2cos2x-3sin2x+sin2x=1, 
g) 2sin2x+sinxcosx-cos2x=3
Bài 11. Giải các phương trình(biến đổi tích thành tổng)
Bài 12: Giải các phương trình(biến đổi tổng thành tích)
Bài 13. Giải các phương trình(dùng cơng thức hạ bậc)
 e) 
 f) 
 g) 
 h) 
Bài 14. Giải các phương trình
1) ; 2) ; 3) 
4) ; 5) ; 
 6) ; 7) 
8) ; 9) ; 
10) ; 11) 
12) ; 13) 
14) 
15) 
16) Tìm nghiệm thuộc đoạn của phương trình sau: 
Bài 15. Một số đề thi đại học và cao đẳng các năm.	
1) cos4x + 12sin2x -1 =0 ( CĐ: 2011)
2) sin3x -cos3x =2sin2x (CĐ: 2008)
3) cos2x -2sinx +2=0 ( CĐ Nguyễn Tất Thành /07)
4) cos4x-sin4x +cos4x =0 ( CĐXD2/07)
5) sin2x +sin22x= sin23x +sin24x ( CĐKTKTCN2/07)
6) sin2xsinx +cos5xcos2x= (CĐKTtpHCM/07)
7) (CĐGTVT3/07)
8) (CĐCNTPtpHCM/07)
9) cosxcos2xsin3x= (CĐTCHQ/07)
10) sin4x+cos4x = (ĐHSGKD,M/07)
11) 1+sinx+cosx+tgx= 0 (ĐHSGKB/07)
12) (ĐHSGKA/07)
13) 2sin3x +4cos3x =3sinx (CĐKTCT/07)
14) cos4x -2sin2x+2=0 (CĐXD2/05)
15) cos2x +cos4x -2=0 (CĐTCKTIV/05)
17) (ĐHKD: 2011)
18) (ĐHKB: 2011)
19) (ĐHKA: 2011)
20) (sin2x+cos2x)cosx+2cos2x-sinx=0 (ĐHKB : 2010)
21) (ĐHKA: 2010)
22)cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0 (ĐHKD: 2009)
23)sinx+cosx.sin2x+cos3x=2(cos4x+) (ĐHKB: 2009)
24) (ĐHKA: 2009)
25) 2sinx (1+cos2x) +sin2x = 1+2cosx (ĐHKD: 08)
26) sin3x -cos3x = sinx.cos2x - sin2x.cosx (ĐHKB: 08)
27) (ĐHKA: 08)
29) 5( sinx + (ĐH: 2002).
30) (D: 2007)
31) 2.sin22x+sin7x-1=sinx ( B: 2007)
32) (1+sin2x )cosx +(1+cos2x)sinx =1 +sin2x (A: 2007) 
33) cos3x +cos2x -cosx-1=0 (D: 2006)
34) cotgx +sinx = 4 (B: 2006)
35) (A: 2006)
36) cos4x+sin4x + (D:2005)
37) Giải phương trình: ( D: 2012)
38) Giải phương trình: ( A, A1 : 2012)
39) Giải phương trình: (B: 2012)
40) Giải phương trình: ( CĐ: 2012)
41) (CD: 2013)
42) (D: 2013)
43) (A, A1: 2013)
44) (B: 2013)
45) (CD: 2009)
46) (CD: 2010)
ĐỀ THI CÁC NĂM KHÁC
1+sinx+cosx+sin2x+cos2x = 0 (ĐHKB/05)
cos23xcos2x -cos2x = 0 (ĐHKA/05)
5sinx-2 =3(1-sinx ) tg2x (ĐHKB/04)
(2cosx-1)(2sinx+cosx) =sin2x -sinx (ĐHKD/04)
 (ĐHKD/03)
cotx -tanx +4sin2x = (ĐHKB/03)
 (ĐHKA/03)
Bài 16. Giải các phương trình sau :
1) 2sin2x -2(sinx+cosx) + =0 (HVHCQG/2000)
2) cotgx- tgx = sinx +cosx (ĐHNNHN99).
3) cos3x+sin3x =cos2x 
4) cos2x +2(sinx+cosx)3 -3sin2x – 3 =0 (ĐHGQHN/99).
5) 2sin3x –cos2x +cosx = 0 (ĐHNN1/99).
6) (sinx+cosx) = tgx +cotgx (ĐHCN00).
7) 1+sin3x+cos3x = sin2x (ĐHGTVT00).
8) 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 (ĐHCN/00)
 9) 1+sin3x+cos3x = sin2x (ĐHGTVT00).
10) sin3xcos3x +cos3x.sin3x =sin34x. (ĐHNTKA/99).
11) cos3x+cos2x +2sinx-2=0 (HVNH/99).
12) 1+sinx+cos3x=cosx+sin2x+cos2x (ĐHNT/2000)
13) (2sinx+1)(3cos4x+2sinx-4)+4cos2x =3. (ĐHHH/2000).