Bài giảng môn toán lớp 12 - Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Bài giảng môn toán lớp 12 - Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu ơn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Tốn – Tin : Trường THPT Quỳnh Cơi 1 PHẦN GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM I.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a/ 3x 1y 1 x b/ 3 21y x 3x 7x 2 3 c/ 4 2y x 2x 3 d/ 4 2y x 3x 5 e/ 1 xy x 2 f/ 2x x 5y x 2 Bài 2: Chứng minh hàm số y = 29 x nghịch biến trên khoảng (0; 3) và đồng biến trên khoảng (–3; 0). Bài 3: Định m để hàm số a) 3 2y x 3 2m 1 x (12m 5)x 2 đồng biến trên R. b) 3 2y mx 2m 1 x m 2 x 2 đồng biến trên R. c) 3 21y mx mx x 3 3 nghịch biến trên R. d) mx 5y 3 x nghịch biến trên từng khoảng xác định. Bài 4: Định m để hàm số 3 2 2y x 3mx (m 1)x 2 đạt cực tiểu tại x = 2. Bài 5: Định m để hàm số 3 2y x 3x 3mx 3m 4 cĩ cực đại và cực tiểu. Bài 6: Định m để hàm số 2x 4x my 1 x cĩ cực đại và cực tiểu. Bài 7: Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số 3 2y x x m 2 x a. Cĩ cực đại và cực tiểu. b. Cĩ 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung. c. Cĩ 2 điểm cực trị với hồnh độ âm. d. Đạt cực tiểu tại x = 2 Bài 8: Chứng minh hàm số 3 21y x mx 2m 3 x 9 3 luơn cĩ cực trị với mọi giá trị của tham số m. Bài 9: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số: a. 3 2y 2x 3x 1 trên đoạn 1 ;1 2 b. 2y x 5 4 x . c. 34y 2sin x sin x 3 trên đoạn [0; ] d. 4y x 1 x 2 trên đoạn 1;2 e) ln xy x trên đoạn 21;e f) y 2 cos 2x 4sin x trên đoạn [0, π/2] II.CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ Câu 1) Cho hàm số 1 3 1 23 mxmxxy 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2) Tìm m để hàm số cĩ cực đại cực tiểu và khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất Câu 2) Cho hàm số 1 3 1 23 mxmxxy 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 21; xx thoả mãn 821 xx Câu 3) Cho hàm số 3723 xmxxy 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -8 2) Tìm m để hàm số cĩ đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu vuơng gĩc với đường thẳng y=3x-7 Câu 4) Cho hàm số )1()232()1(3 223 mmxmmxmxy Tài liệu ơn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Tốn – Tin : Trường THPT Quỳnh Cơi 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 2. Tìm m để hàm số cĩ cực đại cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu tạo với đường thẳng 5 4 1 xy một gĩc 450 Câu 5) Cho hàm số mxmxxy 223 3 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0 2. Tìm m để hàm số cĩ cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng 2 5 2 1 xy Câu 6) Cho hàm số 13)1(33 2223 mxmxxy 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 2. Tìm m để hàm số cĩ cực đại cực tiểu cách đều gốc toạ độ O. Câu 7) Cho hàm số 12 224 xmxy 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 2. Tìm m để hàm số cĩ 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuơng cân Câu 8) Cho hàm số 11292 223 xmmxxy 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 2. Tìm m để hàm số cĩ cực đại cực tiểu đồng thời CTCD xx 2 Câu 9) Cho hàm số 424 22 mmmxxy 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 2. Tìm m để hàm số cĩ cực đại cực tiểu lập thành một tam giác đều III.CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN VÀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN Câu 1) Cho hàm số 13 mmxxy (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3 2. Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm cuả (Cm) với trục Oy chắn trên hai trục toạ độ một tam giác cĩ diện tích bằng 8 Câu 2) Cho hàm số 13 23 mxxxy (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0 2. Tìm m để đường thẳng y=1 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt C(0;1), D,E và các tiếp tuyến tại D và E của (Cm) vuơng gĩc với nhau. Câu 3) Cho hàm số xxy 33 (C ) và đường thẳng y=m(x+1)+2 (d) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luơn cắt (C ) tại một điểm cố định A. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm A,M,N mà tiếp tuyến tại M và N vuơng gĩc với nhau\ Câu 4) Cho hàm số )( 1 23 H x xy 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với Ox gĩc 450 3.Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục toạ độ một tam giác cân 4.Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Tiếp tuyến tại M bất kỳ thuộc (H) cắt 2 tiệm cận tại A,B. Chứng minh M là trung điểm AB 5.Chứng minh diện tích tam giác IAB khơng đổi Câu 5) Cho hàm số )( 2 Hm x mxy 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3 2.Tìm m để từ A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến AB,AC đến (Hm) sao cho ABC là tam giác đều (A,B là các tiếp điểm) Câu 6) Cho hàm số )(32 Hm mx mxy 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 Tài liệu ơn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Tốn – Tin : Trường THPT Quỳnh Cơi 3 2.Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số (Hm) cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác cĩ diện tích bằng 8 Câu 7) Cho hàm số )( 1 12 H x xy 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) 2.Viết phương trình đường thẳng cắt (H) tại B, C sao cho B, C cùng với điểm )5;2(A tạo thành tam giác đều Câu 8) Cho hàm số )( 1 2 H x xy 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2.Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến tại M của (H) cắt 2 trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB cĩ diện tích bằng 4 1 Câu 9) Cho hàm số )( 1 12 H x xy 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (H). Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại M vuơng gĩc với đường thẳng IM. Câu 10) Viết các phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm 4; 12 19A đến đồ thị hàm số 532 23 xxy Câu 11) Cho hàm số 1 x mxy 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2.Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+1 tại 2 điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến với đồ thị tại 2 điểm đĩ song song với nhau. IV.CÁC BÀI TỐN TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ Câu 1) Cho hàm số 2223 4)14(2 mxmmxy 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2.Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox Câu 2) Cho hàm số 2324 2 mmmxxy 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2.Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox tại 2 điểm phân biệt Câu 3) Cho hàm số 2 53 2 2 4 xxy 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm để phương trình sau cĩ 8 nghiệm phân biệt mmxx 256 224 Câu 4) Cho hàm số mxmxxy 63 23 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1/4 2.Biện luận số nghiệm 04634 23 axxx Câu 5) Cho hàm số xxy 34 3 (C ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) 2.Tìm m để phương trình mmxx 4434 33 cĩ 4 nghiệm phân biệt Câu 6) Cho hàm số 4 23 2y x x 3) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hs 2.Biện luận số nghiệm phương trình mxx )1(2 22 V.CÁC CÂU TỐN LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH Câu 1) Tìm M thuộc (H) 2 53 x xy để tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của H là nhỏ nhất Câu 2) Tìm M thuộc (H) : 1 1 x xy để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là nhỏ nhất Câu 3) Tìm m để hàm số y=-x+m cắt đồ thị hàm số 2 12 x xy tại 2 điểm A,B mà độ dài AB nhỏ nhất Tài liệu ơn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Tốn – Tin : Trường THPT Quỳnh Cơi 4 MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP KHÁC Hàm bậc ba Bài 1. Cho hàm số 3 3 2y x x (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương 3 3 2 0x x m . c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm 2;4M . d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hồnh độ 1 2 x . e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm cĩ tung độ 0y . Bài 2. Cho hàm số 3 23 4y x x (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương 3 23 0x x m . c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hồnh độ là 1 2 x . d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số gĩc của tiếp tuyến 9 4 k . e) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3 2012d y x . Bài 3. Cho hàm số 34 3 1y x x (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương rình: 3 3 0 4 x x m c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 15: 2012 9 d y x d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng 2 : 201272 xd y e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Bài 4. Cho hàm số 3 22 3 1y x x (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng 1 2: 2012 3 d y x 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2;3M và tiếp xúc với đồ thị (C). 4. Tìm m để đường thẳng 2 : 1d y mx cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt . 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). Bài 5. Cho hàm số 3 23 1 3 2y x m x x 3) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số khi 1m . 4) 2.Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình: 3 26 3 2 0x x x k . 5) 3.Tìm m để hàm số cĩ cực đại và cực tiểu . 6) 4.Tìm m để hàm số đạt cực đại tại 2x . 7) 5.Tìm m để hàm số luơn giảm trên tập xác định. Bài 6. Cho hàm số 34 3 1 1y x m x mC 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi 0m . Tài liệu ơn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Tốn – Tin : Trường THPT Quỳnh Cơi 5 2.Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình: 34 3 0x x k 3.Tìm m để họ đồ thị (Cm) cĩ hai cực trị . 4.Tìm m để họ đồ thị (Cm) đạt cực tiểu tại 1x 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của họ đồ thị (Cm). Bài 7. Cho hàm số 3 – 2y x mx m cĩ đồ thị là mC 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 –3 – 1 0x x k 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): 3y . 4) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại 2x . Bài 8 Xác định tham số m để hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 1 – m cĩ cực đại và cực tiểu. Giả sử M1(x1;y1), M2(x2;y2) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Chứng minh rằng : 1 2 1 2 1 2( )( 1) y y x x x x = 2. Bài 9 Tìm tham số m để hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 cĩ cực đại và cực tiểu tại x1, x2 và khi đĩ x2 – x1 khơng phụ thuộc tham số m. . Hàm số trùng phương : 4 2y ax bx c , 0a Bài 1. Cho hàm số 4 22y x x (C) 4) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 5) 2.Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 22x x m 6) 3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ hồnh độ 2x . 7) 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ tung độ 8y . 8) 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số gĩc của tiếp tuyến bằng 24 . Bài 2. Cho hàm số 4 22 1y x x (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2.Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 22x x m . 3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ hồnh độ 2x . 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ tung độ 9y . 5.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số gĩc của tiếp tuyến bằng 24 Bài 3. Cho hàm số 4 2 1y x x (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2.Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 22x x m . 3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ tung độ 21 16 y . 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 : 6 2012d y x 5.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng 2 1: 2012 6 d y x . Bài 4. Cho hàm số 4 2 1 2 1 4 y x x (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2.Tìm m để phương trình 4 28 4x x m cĩ 2 nghiệm thực phân biệt . 3.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hồnh độ 1x . 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng :8 231 1 0d x y . Tài liệu ơn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Tốn – Tin : Trường THPT Quỳnh Cơi 6 5.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và các đường thẳng 1; 1x x . Bài 5. Cho hàm số 4 22 3y x x (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2.Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình 4 22 8x x . 3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung . 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ tung độ bằng 3 . 5.Tìm m để đường thẳng : 3d y mx cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt . Bài 6. Cho hàm số 4 2 53 2 2 xy mx m (1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1m . 2.Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình 4 26 0x x k . 3.Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình 4 23 4 2 x x . 4.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại 3x . 5.Tìm m để hàm số (1) cĩ 3 cực trị . Hàm số hữu tỉ : ax by cx d Bài 1. Cho hàm số 2 1 1 xy x (C) 1.Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hồnh độ 1 2 x . 3.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ tung độ 1 2 y . 4.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số gĩc của tiếp tuyến 3k . 5.Tìm m để đường thẳng 5: 2 3 d y mx m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt . Bài 2. Cho hàm số 1 1 xy x (C) 1.Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ tung độ 1 2 y . 3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 9: 2012 2 d y x . 4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng 2 1: 1 8 d y x . 5.Tìm m để đường thẳng 3 1: 2 3 d y mx m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt cĩ hồnh độ âm . Bài 3. Cho hàm số 2 2 xy x (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Tài liệu ơn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Tốn – Tin : Trường THPT Quỳnh Cơi 7 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường phân giác của gĩc phần tư thứ hai (y x ). 3.Tìm m để đường thẳng 1 : 3d y mx m đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt . 4.Tìm những điểm trên đồ thị (C) cĩ toạ độ với hồnh độ và tung độ đều là số nguyên . 5.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh. Bài 4. Cho hàm số 2 1 xy x cĩ đồ thị (C). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2.Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) cĩ phương trình 1y x . 3.Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cĩ hồnh độ 2x . 4. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;3] 5.Tìm những điểm trên đồ thị (C) cĩ toạ độ với hồnh độ và tung độ đều là số nguyên. CHƯƠNGII: LŨY THỪA,MŨ VÀ LƠGARÍT LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN Bài 1: Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng cĩ nghĩa ) a. 1 2 2 34 3 3 4 1 2 2 1 3 : 2 y x yx x y xy yD x y x y x xy y x x y ( đáp số : D=1 ) b. 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a aB a a a a Bài 2. Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng cĩ nghĩa ) a. 0; n n n n n n n n a b a bA ab a b a b a b b. 1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 1 ax 4 a x a xB xa a x a x LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ Bài 1. Cho a,b là các số dương .Rút gọn biểu thức sau 21 1 2 2. 1 2 :a ba a b b a b. 1 9 1 3 4 4 2 2 1 5 1 1 4 4 2 2 a a b b a a b b Bài 2. Cho a,b là các số dương .Rút gọn biểu thức sau : a. 2 2 3 3 33 3a b a b ab b. 1 1 3 3 3 3: 2 a ba b b a Bài 3.Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng cĩ nghĩa ) a. 3 2 1 13 2 4 4 3 3 :a b aA a b b a a b b. 2 22 4 4 4 2 aB aa a Bài 4. Rút gọn biểu thức sau a. 1 5 13 7 1 1 2 3 32 4 4 2A= 3 .5 : 2 : 16 : 5 .2 .3 b. 11 24 30,25 10,5 625 2 19. 3 4 B LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ VƠ TỶ Bài 1. Đơn giản các biểu thức : Tài liệu ơn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Tốn – Tin : Trường THPT Quỳnh Cơi 8 a. 2 1 2 1.a a b. 2 44. :a a a c. 33a d. 32. 1,3 3 2. :a a a Bài 2. Đơn giản các biểu thức : a. 2 2 2 3 2 2 3 1a b a b b. 2 3 2 3 3 3 3 4 3 3 1a a a a a a c. 5 7 2 5 3 7 2 7 3 3 3 3 a b a a b b d. 1 2 4a b ab SO SÁNH CÁC CẶP SỐ Bài 1. Hãy so sánh các cặp số sau : a. 3 530 20 b. 34 5 7 c. 317 28 d. 54 13 23 e. 3 21 1 3 3 f. 5 74 4 Bài 2. Hãy so sánh các cặp số sau : a. 1,7 0,82 2 b. 1,7 0,81 1 2 2 c. 1,2 2 3 3 2 2 d. 5 25 1 7 e. 2,5 12 12 2 f. 5 1 6 30,7 0,7 Bài3. Tìm GTNN của các hàm số sau “ a. 2 2x xy b. 1 32 2x xy c. 2 2sin os5 5x c xy e. 21 x xy e BÀI TẬP VỀ LƠ-GA-RÍT I. SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VỀ LOGARIT Bài 1. Tìm tập xác ịnh của các hàm số sau : a. 1 2 1log 5 xy x b. 2 1 5 5 1log log 3 xy x c. 2 3log 1 xy x f. 2 0,3 3 2log log 5 xy x d. 21 2 2 1log log 6 1 xy x x x e. 2 2 1lg 3 4 6 y x x x x g. 1log 2 3 xy x Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau : a. 9 125 7 1 1log 4 log 8 log 24 281 25 .49 b. 2 5 4 1log 3 3log 51 log 5 216 4 c. 7 7 3 1 log 9 log 6 log 4272 49 5 II. SỬ DỤNG CÁC CƠNG THỨC VỀ LO-GA-RÍT Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau : a. 9 9 9log 15 log 18 log 10A b. 31 1 1 3 3 3 12log 6 log 400 3log 45 2 B c. 36 1 6 1log 2 log 3 2 C d. 1 3 2 4 log log 4.log 3D Bài 2. Hãy tính a. 2 2log 2sin log os12 12 A c b. 33 3 3 34 4log 7 3 log 49 21 9B c. 10 10log tan 4 log cot 4 d. D 4 4 4 4 1log log 216 2 log 10 4 log 3 3 x Tài liệu ơn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Tốn – Tin : Trường THPT Quỳnh Cơi 9 Bài 3. Hãy tính : a. 2 3 4 2011 1 1 1 1.......... 2011! log log log log A x x x x x b. Chứng minh : a) ax log loglog 1 log a a a b xbx x b. 2 11 1 1......... log log log 2logka aa a k k x x x x Bài 4. Tính : a. 3 5logaA a a a b. 23 5logaB a a a a c. 5 33 2 1 4 log a a a a a a d. 0 0 0 0log tan1 log tan 2 log tan 3 .... log tan89 e. 3 4 5 15 16log 2.log 3.log 4......log 14.log 15A Bài 5. Chứng minh rằng : a.Nếu : 2 2 2; 0, 0, 0, 1a b c a b c c b , thì : log log 2 log .logc b c b c b c ba a a a b. Nếu 0<N 1 thì điều kiện ắt cĩ và đủ để ba số dương a,b,c tạo thành một cấp số nhân ( theo thứ tự đĩ ) là : log log log , , 1 log log log a a b c b c N N N a b c N N N c. Nếu : log , log , logx y za b c tạo thành cấp số cộng ( theo thứ tự đĩ )thì : 2log .loglog 0 , , , , , 1 log log a c b a c x zy x y z a b c x z d. Giả sử a,b là hai số dương thỏa mãn : 2 2 7a b ab . Chứng minh : ln lnln 3 2 a b a b III. SỬ DỤNG CƠNG THỨC ĐỔI CƠ SỐ Bài 1. Tính a. 6log 16A . Biết : 12log 27 x b. 125log 30B . Biết : log 3 ; log 2a b c. 3log 135C . Biết: 2 2log 5 ; log 3a b d. 6log 35D . Biết : 27 8 2log 5 ;log 7 ;log 3a b c e. Tính : 49log 32 . Biết : 2log 14 a Bài 2. Rút gọn các biểu thức a. log log 2 log log log 1a b a ab bA b a b b a b. 2log log 12 2 42 2 2 1log 2 log log 2 x xB x x x x c. log log 2 log log loga p a ap aC p a p p p Bài 4. Chứng minh a. 1log 3 log 2 log log 2 a b a b với : 2 23 0; 9 10a b a b ab b. Cho a,b,c đơi một khác nhau và khác 1, ta cĩ : a) 2 2log loga a b c c b ; log .log .log 1a b cb c a BÀI TẬP VỀ SO SÁNH Bài 1. Khơng dùng bảng số và máy tính .Hãy so sánh : a. 0,4 0,2log 2 log 0,34 b. 5 3 3 4 3 2log log 4 5 c. 55 1loglog 3 22 3 d. 3 2log 2 log 3 e. 2 3log 3 log 11 f. 2 1 2 2log 5 log 9 2 8 g. 2 4 5log 3 log 114 18 Bài 2. Hãy so sánh : a. 2 5log 10 log 30 b. 3 7log 5 log 4 c. 3 12 ln 8 lne e Bài 3. Hãy so sánh : Tài liệu ơn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Tốn – Tin : Trường THPT Quỳnh Cơi 10 a. 3 3 6 5log log 5 6 b. 1 1 3 3 log 9 log 17 c. 1 1 2 2 log loge d. 2 2 5 3log log 2 2 HÀM SỐ LO-GA-RÍT Bài 1. Tính đạo hàm các hàm số sau : a. 2 2 2 xy x x e b. 2sinx-cosx xy e c. x x x x e ey e e d. 2ln 1y x e. ln xy x f. 1 ln lny x x Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số sau : a. 2 2ln 1y x x b. 22log 1x x c. 3 2lny x d. 2 4log 4 xy x e. 2 3 9log 5 xy x f. 1log 2 xy x PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá): a) 3 1 8 29 3x x b) 2 3 2 2 3 2 2 x c) 2 2 23 2 6 5 2 3 74 4 4 1x x x x x x d) 2 25 7 5 .35 7 .35 0x x x x e) 2 2 2 21 2 12 2 3 3x x x x f) 2 45 25x x g) 2 2 4 31 2 2 x x h) 7 1 2 1 1. 2 2 2 x x i) 13 .2 72x x k) x x x1 15 6. 5 –3. 5 52 l) 10 5 10 1516 0,125.8 x x x x m) 11 15 2 5 2 xx x Bài 2. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá): a) 4 1 3 22 1 5 7 x x b) 2 1 15 .2 50 x x x c) 3 23 .2 6 x x x d) 23 .8 6 x x x e) 1 2 14.9 3 2x x f) 2 22 .3 1,5x x x g) 2 5 .3 1x x h) 3 22 3 x x i) x x 2 3 .2 1 Bài 3. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): a) 14 2 8 0x x b) 1 14 6.2 8 0x x c) 4 8 2 53 4.3 27 0x x d) 16 17.4 16 0x x e) 149 7 8 0x x f) 2 222 2 3.x x x x g) x x 7 4 3 2 3 6 h) 2cos2 cos4 4 3x x i) 2 5 13 36.3 9 0x x k) 2 22 2 13 28.3 9 0x x x x l) 2 22 24 9.2 8 0x x m) 2 1 13.5 2.5 0,2x x Bài 4. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): a) 25 2(3 ).5 2 7 0x xx x b) 2 23.25 (3 10).5 3 0x xx x c) 3.4 (3 10).2 3 0x xx x d) 9 2( 2).3 2 5 0x xx x e) x x xx x x x2 1 24 .3 3 2.3 . 2 6 f) 2 23.25 (3 10).5 3 0x xx x g) x xx x4 +( –8)2 +12 –2 0 h) x xx x( 4).9 ( 5).3 1 0 i) 2 22 24 ( 7).2 12 4 0x xx x k) 9 ( 2).3 2( 4) 0x xx x Tài liệu ơn tập tốt ngiệp năm học 2013 – 2014 Tổ Tốn – Tin : Trường THPT Quỳnh Cơi 11 Bài 5. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2): a) 64.9 84.12 27.16 0x x x b) 3.16 2.81 5.36x x x c) 2 26.3 13.6 6.2 0x x x d) 2 125 10 2x x x e) xxx 8.21227 f) 3.16 2.81 5.36x x x g) 04.66.139.6 111 xxx h) 1 1 1 4 6 9x x x i) 1 1 1 2.4 6 9x x x k) x x x 7 5 2 2 5 3 2 2 3 1 2 1 2 0. Bài 6. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3): a) x x 2 3 2 3 14 b) x x 2 3 2 3 4 c) (2 3) (7 4 3)(2 3) 4(2 3)x x d) x x x 35 21 7 5 21 2 e) 5 24 5 24 10 x x f) 7 3 5 7 3 57 8 2 2 x x g) 6 35 6 35 12 x x h) 2 2( 1) 2 1 42 3 2 3 2 3 x x x i) 33 5 16 3 5 2 x x x k) 3 5 3 5 7.2 0 x x x l) x x 7 4 3 3 2 3 2 0 m) x x 3 33 8 3 8 6. Bài 7. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): a) x x x2 3 2 3 4 b) x x x 3 2 3 2 5 c) 3 2 2 3 2 2 6 x x x d) 33 5 16. 3 5 2 x x x e) 3 7 2 5 5 x x f) 2 3 2 3 2 x x x g) 2 3 5 10x x x x h) 2 3 5x x x i) 21 22 2 ( 1)x x x x k) 3 5 2x x l) 2 3x x m) 12 4 1x x x n) 22 3 1 x x o) 2974 xxx p) 0155 312 xxx q) xxxx 7
File đính kèm:
on tap toan 12.pdf
