Bài giảng môn toán lớp 12 - Chương I: Ứng dụng của đạo hàm

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a/ 	b/ 	c/ 
d/ 	e/ 	f/ 
Bài 2: Chứng minh hàm số y = nghịch biến trên khoảng (0; 3) và đồng biến trên khoảng (–3; 0).
Bài 3: Định m để hàm số
a) đồng biến trên R.
b) đồng biến trên R.
c) nghịch biến trên R.
d) nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Bài 4: Định m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Bài 5: Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Bài 6: Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Bài 7: Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số 
a. Có cực đại và cực tiểu.
b. Có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung.
c. Có 2 điểm cực trị với hoành độ âm.
d. Đạt cực tiểu tại x = 2
Bài 8: Chứng minh hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m.
Bài 9: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số:
a. trên đoạn 
b. .
c. trên đoạn [0; p]
d. trên đoạn 
e) trên đoạn 
f) trên đoạn [0, π/2]
TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG (C): y = f(x)
Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x + 2 có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết
a. Tiếp tuyến song song với (d): y = x + 1
b. Tiếp tuyến vuông góc với (d): y = –x + 1
GIẢI
a. Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm. Tiếp tuyến song song với (d) nên có hệ số góc k = 1
+ x0 = 1 y0 = 1. Phương trình tiếp tuyến: y = x
+ x0 = – 1 y0 = 3. Phương trình tiếp tuyến: y = x + 4
b. Vì tiếp tuyến vuông góc với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 1. Giải giống như câu a.
Ví dụ 2: Lập phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) = x3 – 3x + 2 biết rằng tiếp tuyến đi qua A(2; –4)
Giải:
Gọi (d) là đường thẳng qua A và có hệ số góc k
Phương trình (d): y = k(x – 2) – 4.
(d) là tiếp tuyến của (C) có nghiệm
Từ (1) và (2) ta có x3 – 3x + 2 = (3x2 – 3) (x – 2) – 4
+ Với x = 0 . Phương trình tiếp tuyến là y = –3x + 2
+ Với x = 3 phương trình tiếp tuyến là y = 24x – 52
Ví dụ 3: Cho đồ thị (C) có phương trình: y = f(x) = x4 – x2 + 1 và đồ thị (D) có phương trình y = g(x) = x2 + m. Tìm m để (C) và (D) tiếp xúc với nhau.
Giải.
(C) và (D) tiếp xúc với nhau có nghiệm
Nếu x = 0 từ (2) ta có m = 1;
Nếu x = từ (2) ta có m = 0.
Ví dụ 4: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
x3 – 3x2 – m = 0 (1)
Giải:
b. (1) x3 – 3x2 + 2 = m + 2
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m + 2
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Nếu m 2: Phương trình có 1 nghiệm.
Nếu m = –2 hoặc m = 2: Phương trình có 2 nghiệm.
Nếu –2 < m < 2: Phương trình có 3 nghiệm.
CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Cho hàm số: y = x³ – 3x + 2, có đồ thị là (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0; 2).
Bài 2: Cho hàm số: y = –x³ + 3x² – 4, có đồ thị là (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = –9x + 2014
c. Dùng đồ thị (C) biện luận theo số nghiệm của phương trình: x³ – 3x² + m = 0
Bài 3: Cho hàm số: y = x³ + 3x² – 2, có đồ thị là (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ xo = –3
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng d: y = 2
Bài 4: Cho hàm số: y = x³ + 3x², có đồ thị là (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm điều kiện của m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x³ + 3x² – 2 – m = 0.
c. Tìm điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm này có hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 5: Cho hàm số: y = 4x³ – 3x – 1, có đồ thị là (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(–1; 0) và có hệ số góc k = 1. Viết phương trình đường thẳng d.
c. Tìm tọa độ giao điểm của d và đồ thị (C).
d. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d.
Bài 6: Cho hàm số y = 2x³ – 3(m + 1)x² + 6mx – 2m
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng: x = 1, x = 2
Bài 7: Cho hàm số y = x³ – mx² + m – 1, với m là tham số thực.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = x/3 – 1
c. Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2.
Bài 8: Cho hàm số y = –x³ + 3x² – 2, có đồ thị (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến Δ với (C) tại điểm A(0; –2)
c. Gọi d là đường thẳng qua K(1, 0) có hệ số góc m. Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Bài 9: Cho hàm số: y = 2x³ – 3x² – 1, có đồ thị (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = x – 1
c. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x³ – 3x² – m = 0
Bài 10: Cho hàm số: 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số.
b. Chứng minh rằng đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, B trong đó M là trung điểm của đoạn AB. Tính diện tích của tam giác OAB.
Bài 11: Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b. Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): y = m(x + 1) + 3 tại 2 điểm phân biệt A, B nhận I(–1; 3) làm trung điểm AB.
Bài 12: Cho hàm số (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
c. Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ nguyên.
Bài 13: Cho hàm số: 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = x – m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 14: Cho hàm số 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox.
c. Tìm m để đường thẳng d: y = –x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 15: Cho hàm số có đồ thị (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Tìm điểm M trên Ox mà tiếp tuyến đi qua M song song với đường thẳng (D): y = –2x
Bài 16: Cho hàm số (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b. Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt cả hai nhánh của đồ thị (H).
Bài 17: Cho hàm số: có đồ thị là (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và haiờng thẳng x = 2; x = 4.
c. Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng: y = –x + 3 và tiếp xúc với đồ thị (C).
Bài 18: Cho hàm số: 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b. Định để phương trình: có 4 nghiệm phân biệt
Bài 19: Cho hàm số: có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết PTTT với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) có hoành độ xo = 2.
c. Tìm điều kiện của m để phương trình sau có 4 nghiệm: .
Bài 20: Cho hàm số y = x²(m – x²)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ xo = –1.
Bài 21: Cho hàm số: y = (1 – x²)² – 6, có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết nó song song với đường thẳng d: y = 24x + 10
Bài 22: Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b. Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRINH MŨ VÀ LOGARIT
Các công thức cần nhớ: 0 < a ≠ 1
Tính chất của lũy thừa: 0 < a ≠ 1
;	;	;
;	
* Quy tắc so sánh:
+ Với a > 1 thì 
+ Với 0 < a < 1 thì 
* Căn bậc n
;	
* Lôgarit:
* Định nghĩa: Cho a, b > 0 và a ≠ 1: 
* Tính chất:	
* Quy tắc so sánh:
+ Với a > 1 thì: 
+ Với 0 < a <1 thì: 
+ 
* Quy tắc tính:
* Công thức đổi cơ số:
	hay	
	hay	;	
Chú ý: Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: log x hoặc lg x
Lôgarit cơ số e kí hiệu là: ln x
CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
Tìm tập xác định các hàm số sau
a. 	b. y = log (x² + 3x + 2)	c. 
d. 	e. 
Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức có chứa đạo hàm
Chứng minh hàm số sau thỏa hệ thức:
a. thỏa 
b. thỏa 
c. thỏa 
Dạng 3: phương trình mũ
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 	
e) 	f) 
g) 	h) 	
k) 	i) 
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) 22x + 6 + 2x + 7 = 17	b) 
c) 	d) 
e) 92x+4 – 4.32x+5 + 27 = 0	f) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0
g) 	h) 
i) 	j) 
k) 	l) 
Bài 3: Cho hàm số . Giải phương trình: 
Dạng 4: phương trình logarit
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) log2 x + log2 (x+1) = 1	b) 
c) log (x + 1) – log (1 – x) = log (2x+3)	d) 
e) log4x + log2x + 2log16x = 5	f) 
g) log3x = log9(4x + 5) + 	
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) 	b) 	
c) 	d) 
e) 	f) 	
g) 	h) log3(3x – 8) = 2 – x
k) 	m) 
Bài 3: Cho hàm số (x > 0). Giải phương trình: 
Dạng 5: Bất phương trình mũ
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f)
g) 	h) 
i) 	
Dạng 6: Bất phương trình logarit
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 	
CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
I. Nguyên hàm:
	Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu .
Kí hiệu: . (C là hằng số)
Tính chất 1: 
Tính chất 2: 
Tính chất 3: 
 Nguyên hàm của những hàm số thường gặp
Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số:
Định lý: Nếu và là hàm số có đạo hàm liên tục thì: .
Các dạng nguyên hàm tính bằng phương pháp đổi biến số thường gặp:
Dạng nguyên hàm cần tìm
Cách đặt biến số
Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần.
Định lý: 
Bài tập:
Bài 1: Chứng minh rằng hàm số là nguyên hàm của hàm số .
Bài 2: Chứng minh rằng hàm số là nguyên hàm của hàm số f(x) = ln x.
Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số .
Bài 4: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa mãn điều kiện F(–1) = 3.
Bài 5: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa mãn điều kiện F(π) = 0.
Bài 6: Tính:
a. ;	b. ;	c. 	d. 
Bài 7: Tính:
a. 	b. ;	c. ;	d. 
e. 	f. 	g. ;	h. ;
i. ;	j. ;	k. 	l. 
Bài 8: Tính:
a. 	b. ;	c. 	d. 
e. 	f. ;	g. ;	
TÍCH PHÂN
Định nghĩa: 
Tính chất 1: .
Tính chất 2: .
Tính chất 3: .
Tính chất 4: 
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
Công thức tổng quát: 
Các dạng tích phân tính bằng phương pháp đổi biến số thường gặp tương tự như trong phần nguyên hàm.
Tính tích phân bằng phương pháp từng phần.
Công thức tổng quát: 
Bài 1: Tính các tích phân sau:
;	;	;	.
Bài 2: Tính các tích phân sau:
a. ;	b. ;	c. ;	d. ;
e. ;	f. ;	g. ;	h. 
i. 	j. 
Bài 3: Tính các tích phân sau đây:
a. ;	b. ;	c. 
d. 
Bài 4: Tính các tích phân sau đây:
a. 	b. 	c. 
d. 
Bài 5: Tính các tích phân sau đây:
a. ;	b. ;	c. ;	d. 
Bài 6: Tính các tích phân sau:
a. ;	b. 	c. 	d. 	
e. 	f. 
Bài 7: Tính các tích phân sau:
a. 	b. 	c. 	d. 
e. 	f. 
Bài 8: Tính các tích phân sau:
a. 	b. 	c. 	d. 
Bài 9: Tính các tích phân sau:
a. ;	b. 	c. 	d. 
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = f(x); y = g(x); x = a; x = b (a < b) (trong đó hai đường thẳng có thể thiếu một hoặc cả hai)
Công thức: 
Các bước thực hiện
Nếu đề bài không cho a và b thì nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình f(x) = g(x) tương ứng là a và b.
Nếu đề bài đã cho đủ cả a và b thì khi giải phương trình f(x) = g(x) ta chỉ nhận những nghiệm thuộc (a; b) nếu có. Những nghiệm không thuộc đoạn [a; b] phải loại bỏ.
Nếu đề bài cho 3 đồ thị hàm số: y = f(x); y = g(x); y = h(x) cần vẽ đồ thị và phân tích diện tích hình cần tìm thành tổng hoặc hiệu của các hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị đã biết.
Thể tích của khối tròn xoay.
Công thức: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi: y = f(x); Ox; x = a; x = b (trong đó hai đường x = a và x = b có thể thiếu một hoặc cả hai). Quay hình phẳng này xung quanh trục Ox. Khi đó thể tích của khối tròn xoay được sinh ra là: 
Nếu đã cho đầy đủ cả a và b thì không cần giải phương trình f(x) = 0.
Nếu để bài không cho a và b thì giải phương trình f(x) = 0 để tìm. Phương trình này có thể có nhiều hơn hai nghiệm. Trong trường hợp này nghiệm nhỏ nhất là a, nghiệm lớn nhất là b, các nghiệm còn lại không cần chèn vào trong quá trình tính tích phân.
Bài 1. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C): y = ex và các đường thẳng Ox, Oy, x = 2.
Bài 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x³ – 3x + 1 và (d): y = 2.
Bài 3. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C): .
Bài 4. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C): y = ex và các đường thẳng y = e, Oy.
Bài 5. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C): y = ex – 1 và Ox, x = 2.
Bài 6. Cho đường cong (C): y = x³ – x. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành.
Bài 7. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C): và Ox, x = 1.
Bài 8. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C): y = ln x và Ox, x = e.
Bài 9. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C): y = ln x, (d): y = 1 và x = 1.
Bài 10. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C): .
Bài 11. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau: . Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
Bài 12. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau: . Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
Bài 13. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau: . Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
Bài 14. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau: . Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
Bài 15. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau: . Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
1. Số phức.
Số phức z = a + bi, trong đó a, b là hai số thực, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i² = –1.
Số phức bằng nhau: a + bi = c + di.
Modul của số phức: .
Số phức liên hợp của z = a + bi là 
2. Cộng, trừ và nhân số phức.
Cộng, trừ: 
Nhân: 
3. Chia số phức
4. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Căn bậc hai của số thực a < 0 là .
Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 và biệt thức Δ = b² – 4ac
Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép 
Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm thực 
Nếu Δ < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phức 
CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH:
Dang 1: Tính biểu thức số phức
Dạng 2: Giải phương trình bậc nhất với hệ số thực
Dạng 3: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực
Dang 4: Tìm số phức biết S, P
Dạng 5: Tìm tập hợp điểm thỏa điều kiện cho trước.
Bài 1: Tính:
a) (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i)	b) (1 + i)2 – (1 – i)2
c) (2 + i)3 – (3 – i)3	d) (2–3i) (6 + 4i)
e) 	f) 
g) 	h) 
Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z.
a) 
b) 
c) 
Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
 a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 
Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a. z² – 2z + 5 = 0	b. 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
Bài 5: Tìm số phức z, biết và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó.
Bài 6: Tìm hai số phức, biết:
a) Tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4
b) Tổng của chúng bằng 6 và tích của chúng bằng 16
Bài 7: Tìm hai số thực x, y biết:
a. (3x – 2) + (2y + 1)i = (x + 1) – (y – 5)i
b. (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y +2x + 1)i
c. x(1 + 2i) + y(2 – i) = 2x + y +2yi + ix
Bài 8: Trong mp phức, hãy tìm tập hợp điểm biễu diễn các số phức thỏa mãn hệ thức sau:
a) 	b) 	c) Phần thực của z bằng 2.
PHẦN HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN
1. Khối lập phương:
, với a là cạnh của hình lập phương.
2. Khối hộp chữ nhật:
V = abc, với a,b,c là ba kích thước hình hộp chữ nhật.
Đường chéo hình hộp chữ nhật cạnh a, b, c có độ dài bằng d =.
3. Khối lăng trụ:
V = B.h, với B là diện tích đáy và h là chiều cao của lăng trụ.
4. Khối chóp:
, với B là diện tích đáy và h là chiều cao của hình chóp.
Khối lăng trụ đứng hoặc khối lăng trụ đều: chiều cao bằng cạnh bên
Lăng trụ đều là lăng trụ đứng và có đáy là đa giác đều.
Chiều cao h của khối chóp là khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy.
Khối chóp đều: h là đoạn thẳng nối đỉnh với tâm mặt đáy.
Hình chóp đều là hình hóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau, hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy trùng với tâm mặt đáy
CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH:
1. Tính thể tích khối đa diện:
+ Dùng công thức trực tiếp.
+ Dùng công thức tỉ số thể tích của khối chóp tam giác.
2. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Nhằm phục vụ cho bài toán tính thể tích.
3. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
+ Xác định và tính.
+ Có thể suy ra từ việc tính thể tích của một khối chóp tam giác có liên quan
BÀI TẬP KHỐI CHÓP
Bài 1: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 2: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Bài 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA là đường cao, góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45°.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.
Bài 5: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tính độ dài cạnh bên của hình chóp.
Bài 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích bằng , các mặt bên tạo với đáy (ABC) một góc 60°. Tính độ dài cạnh đáy AB.
Bài 7: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông ogsc với mp (ABC), SA = AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60°.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng .
b) Gọi H là hình chiếu của A lên SC’. Tính thể tích khối chóp S.ABH.
Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, , , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60°. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC theo a.
Bài 9: (TN 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC là 120°. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Bài 10: (TN 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mp (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 11: (TN 2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a, AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 12: (TN 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
BÀI TẬP KHỐI LĂNG TRỤ
Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, BC = 2a và AA’ = 3a. Tính thể tích của lăng trụ đã cho.
Bài 2: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = a, góc C = 60°. Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp (AA’C’C) một góc 30°.
a) Tính độ dài đoạn AC’.
b) Tính thể tích của khối lăng trụ.
Bài 3: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng 2a và cạnh đáy bằng a.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BB’ và CC’. Tính thể tích khối chóp A.MNCB.
Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a
a) Tính thể tích của khối lăng trụ trên
b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C
Bài 5: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC.
a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
b) Tính thể tích của khối lăng trụ.
c) Chứng minh mặt bên AA’C’C là hình chữ nhật.
Bài 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a. Cạnh bên của lăng trụ tạo với mp đáy một góc 60°. Đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C.
a) Chứng minh mặt bên AA’C’C là hình chữ nhật.
b) Tính thể tích của khối lăng trụ.
Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B và mp (ABC) bằng 60°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
CHƯƠNG II: KHỐI TRÒN XOAY
1. Khối nón:
	, với r là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh.
	Stp = Sxq + Sđ, với Sđ = πr²
	, với h là chiều cao.
2. Khối trụ:
	, với r là bán kính đáy và h là độ dài đường sinh cũng là đường cao.
	Stp = Sxq +2Sđ, với Sđ = πr²
	V = πr²h, với h là chiều cao.
3. Khối cầu:
	S = 4 πr², với r là bán kính.
	, với r là bán kính.
CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH:
1. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của khối nón, khối trụ, khối cầu.
2. Tính diện tích thiết diện của khối tròn xoay tạo bởi một mặt phẳng:
+ Thiết diện của hình nón tạo bởi mặt phẳng chứa trục là tam giác cân.
+ Thiết diện của hình trụ tạo bởi mặt phẳng song song hoặc chứa trục là hình chữ nhật.
+ Thiết diện của hình nón hoặc hình trụ tạo bởi mặt phẳng vuông góc với trục là hình tròn.
+ Thiết diện của hình cầu S(I; r) tạo bởi mặt phẳng (P) là hình tròn (C) có tâm H là hình chiếu vuông góc của I lên (P) và có bán kính là , (với h là khoảng cách từ I đến mp(P))
3. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
	Xác định một điểm I thỏa điều kiện cách đều các đỉnh của hình chóp thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cần tìm.
+ Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (là đường thẳng vuông góc mặt đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy) chẳng hạn là (d)
+ Vẽ mặt phẳng trung trực của một cạnh bên chẳng hạn (P)
+ Giao điểm của (P) và (d) là tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
BÀI TẬP MẶT NÓN
Bài 1: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
Bài 2: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
Bài 3: Một hình nón có đường sinh bằng b và thiết diện qua trục là tam giác vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
Bài 4: Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 120°.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
Bài 5: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2πa². Tính thể tích của hình nón.
Bài 6: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng a. Thiết diện qua đỉnh của hình nón hợp với đáy một góc 30° có diện tích bằng 4a². Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đó.
Bài 7: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2a. Một thiết diện qua đỉnh của hình nón cách tâm của đường tròn đáy một khoảng bằng a/2 và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2a.Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đó.
Bài 8: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng .
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
c) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60°. Tính diện tích của ΔSBC.
Bài 9:
a. Một khối nón đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2πa (đvdt). Tính thể tích khối nón đã cho.
b. Một khối nón có góc ở đỉnh bằng 60° và diện tích đáy bằng 9π (đvdt). Tính thể tích khối nón đã cho.
Bài 10: Cắt một hình nón có đỉnh S bởi mặt phẳng (P) đi qua trục của hình nón ta được thiết diện là tam giác SAB vuông cân tại S và có cạnh huyền (A, B thuộc đường tròn đáy).
a) Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón tương ứng theo a.
b) Mặt phẳng (Q) đi qua S và cắt đường tròn đáy của hình nón tại điểm B, C và tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60°. Tính độ dài dây BC theo a.
Bài 11: Một khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên bằng 2a. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp ΔABC. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn (O) theo a.
BÀI TẬP KHỐI TRỤ
Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
Bài 2: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là R.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
Bài 3: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên
Bài 4: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r
a) Tính diện tí