Bài giảng môn toán lớp 12 - Đề dự bị 1 – khối d – 2006

 ĐỀà DỰ BỊ 1 – KHỐI D – 2006 
Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh 
Câu I (2 đ) 
 Cho hàm số y = x x x− + + −
3
2 113
3 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 
2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung. 
Câu II (2 đ) 
1) Giải phương trình: cos3x + sin3x + 2sin2x = 1 
2) Giải hệ phương trình: 
( )
( , )
( )
x xy y x y
x y R
x xy y x y
⎧ − + = −⎪ ∈⎨ + + = −⎪⎩
2 2
2 2 3
3
7
Câu III (2 đ) 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, Cho mp (P): 
4x – 3y + 11z – 26 = 0 và hai đường thẳng d1: 
x y z− += =−
3 1
1 2 3
, d2: 
x y z− −= =4 3
1 1 2
1) Chứng minh rằng: d1 và d2 chéo nhau 
2) Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trên (P), đồng thời Δ cắt cả d1, d2 
Câu IV (2 đ) 
1) Tính tích phân: I = ( )sinx xdx
π
+∫2
0
1 2 
2) Giải phương trình: ( )sin( )x x x x y+− + − + − + =14 2 2 2 1 2 1 2 0
Phần tự chọn: 
Thí sinh chọn câu Va hoặc câu Vb 
Câu Va (2đ) Theo chương trình THPT không phân ban (2 đ) 
1) Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng 
d: x – y + 1 – 2 = 0 và điểm A(-1, 1). Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A, O và tiếp 
xúc với d 
2) Một lớp học có 33 học sinh, trong đó 7 nữ. Cần chia lớp học thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, 
tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi 
có bao nhiêu cách chia như vậy ? 
Câu Vb (2 đ) Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 đ) 
1) Giải phương trình: log ( ) log ( )x x+− −13 33 1 3 3 6=
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là đường cao của hình 
chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mp bên (SBC) bằng b. Tính thể tích khối 
chóp S.ABCD 
Bài giải 
Câu I 
1/ Dành cho độc giả 
 2/ Gọi M(x1,y1),N (x2,y2) ∈(C) đối xứng qua oy.Ta có 
x xx x
x xy y x x
≠ 0
x x
= −⎧= − ≠⎧ ⎪⇔⎨ ⎨= + − − = − + + −⎩ ⎪⎩
2 1
2 1 3 3
2 21 1
2 1 1 1 1 1
0
11 113 3
3 3 3 3
⇔
y y
x x x x
xx
⎧ ⎧ ⎧⎪ = =⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⇔ ⇔⎨ ⎨ ⎨⎪ ⎪ ⎪= =− =⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎩⎩
=− ≠
3
1 1 2
2 1 1 2
1
3 3
16 16
6 0 3 33
0
2
−
⇒M ,⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
163
3
; N ,⎛−⎜⎝ ⎠
163
3
⎞⎟ hoặc M ,⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
163
3
; N ,⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
163
3
Câu II 
1/ Giải pt: cos3x+sin3x+2sin2x=1 (1) 
(1) (sinx+cosx)(1-cosxsinx)-cos2x=0 ⇔
⇔ ( ) ( )cosx+sinx sinxcosx- cosx-sinx⎡ − ⎤ =⎣ ⎦1 0 
( )( )cosx+sinx=0 hay cosx sinx+1
tgx=-1v cosx=1vsinx=-1
⇔ −
⇔
1 0=
x = - x = k2 x= - 
4 2
k hay hay kπ ππ π π⇔ + + 2 
2/ Giải hệ pt:
2 2
2 2
x -xy+ y =3(x-y)
x +xy+ y =7(x-y)
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 2
 (I) 
 Đặt 
x-y=u
xy=v
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
 Hệ thành 
⇔
2 2
2 2
-3u+v=0 -3u=0 u=0 u=1
v= 2u v= 2u v=0 v=2
hay
u u⎧ ⎧ ⎧ ⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⇔ ⇔⎨ ⎨ ⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎩⎩⎩ ⎩
3
⎨⎪
*
u=x-y=0
v=xy=0
x y
⎧⎪⎪ ⇔⎨⎪⎪⎩
= =0 
*
u=x-y=1 x=2 x=-1
xy=2 y=1 y=-2
hay
⎧ ⎧ ⎧⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⇔⎨ ⎨ ⎨⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎩ ⎩
Câu III 
Ta có d1 qua M(0,3,-1) VTCP =(-1,2,3) a
r
d2 qua N(4,0,3) VTCP =(1,1,2) b
r
, ( , , ), ( , ,a b MN⎡ ⎤ = − = −⎣ ⎦ 1 5 3 4 3 4
r r uuuur
) ; ,a b MN⎡ ⎤ = − − = − ≠⎣ ⎦ 4 15 12 23 0
r r uuuur ⇒ d1,d2 chéo nhau. 
2/ Đường thẳng nằm trong mp (P) và cắt cả d1,d2 nên Δ Δ đi qua các giao điểm của d1,d2 với 
(P). 
( , ,
x y z
A A
x y z
− +⎧ = =⎪ −⎪ ⇒ −⎨ − + − =⎪⎪⎩
3 1
1 2 3
2 7 5
4 3 11 26 0
) 
( , , ) ( , , )
x y z
B B A
x y z
− −⎧ = =⎪⎨ ⇒ − ⇒ − −⎪ − + − =⎩
4 3
1 1 2
3 11 5 8 4
4 3 11 26 0
uuur
B 
pt đường thẳng qua A,B là Δ x y z+ − −= =− −
2 7
5 8
5
4
Câu IV 
1/ Tính I= ( )sinx xdx
π
+∫
2
0
1 2 Đặt
sin ,chọn
u x du dx
dv xdx v cos x
⎧ = + ⇒ =⎪⎪⎨⎪ = =−⎪⎩
1
12 2
2
( )sinx xdx
x cos x cos xdx
π
π
π
π
+∫
+=− + = +∫
2
2
0
0
1 2
21 12 2
2 420
1
0
)
2/ Giải pt 4x-2x+1+2(2x-1)sin(2x+y-1)+2=0 
Đây là pt bậc 2 theo t = 2x có nên Δ ≤0
sin( ) ( )x x xpt y cos y⎡ ⎤⇔ − + + − + + − =⎢ ⎥⎣ ⎦
2
22 1 2 1 2 1 
⇔ sin( ) ( )
( ) (
x x y
xcos y
⎧ − + + − =⎪⎨ + − =⎪⎩
2 1 2 1 0 1
2 1 0 2
(2) sin(2x+y-1)= 1 ⇔ ±
• Với sin(2x+y-1)=1 thay vào (1) ta có 2x = 0 (loại) 
• Với sin(2x+y-1)=-1 (3) thế vào (1) ta có 2x = 21 ⇔ x=1 
Thế x=1 vào (3) ta có sin(1+y)= -1 ⇔ y kπ π= − − +1 2
2
Câu Va 
 1/ Viết pt đường tròn (C) 
Vì (C) qua gốc O nên pt (C):x2+ y2+2ax+2by=0 
A(-1,1)∈(C)=>2-2a+2b=0 =>b = a-1 pt(C): x2+ y2+2ax+2(a-1)y=0 ⇒
⇒ (C) có tâm I(-a,1-a) và bán kính R= a a− +22 2 1 
 Do (C) tiếp xúc đt (d): x - y + 1 - 2 = 0 nên 
R=d(I,d) ( )a aa a
− − − + −− + = = =1 1 2 222 2 1
2 2
1 
a a a haya− = ⇔ = =22 2 0 0 1. Vậy có 2 đường tròn (C) 
(C1):x2+ y2-2y=0 (C2):x2+ y2 + 2 x=0 
2/ Số cách lớp học thành 3 tổ, có 3 trường hợp. 
*TH1: 
Tổ 1 có 3 nữ, 7 nam ⇒C C3 77 26
Tổ 2 có 2 nữ, 9 nam ⇒C C2 94 19
Tổ 3 có 2 nữ, 10 nam = 1 ⇒C C2 102 10
Vậy ta có C C C C3 7 2 97 26 4 19
*TH2: 
Tổ 1 có 2 nữ, 8 nam ⇒C C2 87 26
Tổ 2 có 3 nữ, 8 nam ⇒C C3 85 18
Tổ 3 có 2 nữ, 10 nam ⇒ C C2 102 10
Vậy ta có C C C C2 8 3 87 26 5 18
*TH3: 
Tổ 1 có 2 nữ, 8 nam ⇒C C2 87 26
Tổ 2 có 2 nữ, 9 nam ⇒C C2 95 18
Tổ 3 có 3 nữ, 9 nam ⇒C C3 93 9
Vậy ta có C C C C2 8 2 97 26 5 18
Theo quy tắc cộng ta có : 
C C C C3 7 2 97 26 4 19 + C C +C C C C2 8 3 87 26 5 18 C C2 8 2 97 26 5 18
Câu Vb 
1/ Giải pt: : (1) ( ) ( )log logx x+− −13 33 3 31 = 6
 đặt t=log3(3x-1) thì 
(1) t(t+1)=6 t2+t-6=0 t = 2 hay t = -3 ⇔ ⇔ ⇔
* t=2 log3(3x-1) =23x-1=32=9 ⇒ ⇔ x=log310 
* t=-3 ⇒ log3(3x-1)=-3 3x-1=⇔ 127 ⇔ log3
28
27
2/ Tính VSABCD 
Vì S.ABCD là hình chóp đều H là tâm của ABCD. Gọi M là trung điểm của BC, K là hình 
chiếu vuông góc của H lên SM. Ta có 
⇒
( )
BC SH
BC SHM
BC HM
⇒
⊥ ⎫⎪ ⊥⎬⊥ ⎪⎭
⇒ (SBC) (SHM) ⊥
 mà HK SM⇒ HK (SBC) => HK= 2I J =2 b ⊥ ⊥
Trong tam giác vuông SHM ta có 
HK SH HM b SH a
= + ⇔ = +2 2 2 2 21 1 1 1 14 2
4
abSH
a b
=> = −2 2
2
16
. . ( )SABCD
a bV S H dt ABCD
a b
= = −
3
2 2
1 2
3 3 16
Hà Văn Chương - Phạm Hồng Danh - Lưu Nam Phát 
(Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn)