Bài giảng môn toán lớp 12 - Đề hình học phẳng

ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG
Câu 1. Cho tam giác ABC ,lấy các điểm A’,B’,C’ lần lượt nằm trên các đường thẳng qua các cạnh BC, AC ,AB .Điều kiện cần và đủ để 3 đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui là 
 ( Định lý XêVa)
Câu 2. Cho các điểm M,N,P lần lượt nằm trên 3 đường thẳng AB, BC, CA .Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để M,N,P thẳng hàng là (Định lý Mênêlaúyt)
*Chú ý: Có 2 điểm trong cạnh và 1 điểm nằm ngoài cạnh hoặc 1 điểm trong 2điểm nằm ngoài 
Câu 3. Từ điểm I thuộc miền trong tam giác ABC ,ta kẻ tia cắt BC ở D .Qua I kẻ đường thẳng
MN, PQ,RS theo thứ tự song song với BC, AB, AC ( M,S thuộc AB ; R,Q thuộc BC và N,P thuộc AC) .Chứng minh rằng: 
 a) b) 
Câu 4. a) Cho tam giác cân ABC (AB=AC) .Qua trong tâm G của tam giác ,ta kẻ đương thẳng song song với AC , đương thẳng này cắt BA ở M, cắt AC ở N.Tính BG biết MN= 12cm và
SABC= 108 ( cm2).
 b) Cho hình binh hành ABCD ( ).Phân giác trong của góc B cắt AD ở E.Qua E ta kẻ đường thẳng song song với AC , đường thẳng này cắt cạnh AD ở F.Tính các cạnh của hình bình hành biết DE = a lvà DF = b.
Câu 5. Các đáy của hinh thang ABCD là AB và CD ( CD>AB) .Gọi E là jtrung điểm CD. Các đường thẳng AE và BE cắt hai đường chéo BD và AC theo thứ tự M và N.
 a) Cmr: MN song song AB . b) Tính MN biết CD = a và AB = b. 
Câu 6. Cho hình thang ABCD ( AB //CD) ; O là giao điểm của AC và BD .Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N .
 a) Cmr: b) Biết . Tính 
Câu 7. a)Cho tam giác đều ABC ,trọng tâm G. O là điểm bất kì trong tam giác ABC và khác G.Đương thẳng OG cắt các đườngBC, BA và AC theo thứ tự là A’,B’,C’ Chứng minh 
 b) Từ điểm P trong tam giácđều ABC .Hạ các đường vuông góc PD, PE và PF xuống các cạnh BC, CA, AB.Tính 
Câu 8 . Cho O là điểm bất kì trong tam giác ABC . Các tia AO, BO,CO cắt các cạnh đối diện tại A’,B’,C’.
CMr: giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào O.
 b) Chứng minh rằng trong 3 tỉ số 
 - Có ít nhất một tỉ số không nhỏ hơn 2.
 - Có ít nhất một tỉ số không lớn hơn 2 .
Câu 9. a) chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác có một góc chung thì bằng tỉ số các tích của hai cạnh tam giác nằm trên hai tia của góc chung ấy .
Trên các cạnh AB,BC ,CA của tam giác ABC lấy các điểm M,N,P sao cho AM:MB=BN:NC=CP:PA = k Tìm tỉ số k biết rằng 
Câu 10. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD hvới đáy lớn là CD .Các đường thẳng kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đương chéo BD và AC tướng ở F và E. Chứng minh rằng:
a) EF song song AB b) 
c) Gọi và S4 theo thứ tự là diện tích của tam giác OAB; OCD ; OAD ;OBC .
 CMR: 
 Câu 11. a) Tỉ số giữa hai cạnh nhỏ nhất của hai tam giác đồng dạng ABC và DEF là .
 A1) Biết hiệu hai chu vi của các tam giác là 21 (cm) .Tính chu vi của mỗi tam giác
 A2) các cạnh của tam giác có tỉ lệ là 2:3:4 . Tính các cạnh của tam giác này.
Một đường thẳng song song với cạnh BC của tam giác ABC cắt AB và AC lần lượt ở D và E và cắt đường thẳng song song với AB kẻ từ C ở F. Đường thẳng BF cắt AC ở S.
 Chứng minh rằng : .
Câu 12. a) Các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 7; 11 ; 12 và đường phân giác của góc lớn nhất bằng 3,5 cm .Tính độ dài đoạn thẳng do phân giác của một trong hai góc còn lại chia đường phân giác của góc lớn nhất đã nói ở trên.
 b) Một tam giác có đáy bằng 16,5 cm, hai cạnh bên bằng 10cm và 12cm.Trên đường cao AH , người ta lấy điểm F sao cho tỉ số các khoảng cách từ F đến đỉnh và đáy bằng 2 .Qua F kẻ dường thẳng song song với đáy , đường thẳng này cắt các cạnh bên ở M và N ; đường phân giác của góc ở đỉnh chia MN thành hai đoạn . Hãy tính các đoạn thẳng này. 
 Câu 13. ( Định Lý Oben ) Trong một tam giác ABC ,nếu có ba đường AA’ , BB’ , CC’ đồng quy tại một điểm K trong tam giác thì : .( cách cm như đl Mênêlaúyt)
 Đặc biệt : a) K là trọng tâm tam giác .
 b) K là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác .( chú ý: )
 Bai Toán Ứng Dụng :
Câu 14. Trong một tam giác ABC ,nếu có ba đường AA’ , BB’ , CC’ đồng quy tại một điểm K trong tam giác thì : và ( Định lí Gergonne ) . 
Câu 15. Cho tam giác ABC ,lấy các điểm A’,B’,C’ lần lượt nằm trên các đường thẳng qua các cạnh BC, AC ,AB .Đặt và .CMR: P-S = 2
 ( hiệu giữa tích ba tỉ số Ceva và tổng của chúng bằng 2 ) .
Câu 16.** Xác định diện tích của tam giác A’B’C’ có các đỉnh là chân của một bộ 3 đường thẳng Ceva cắt nhau ở trong tam giác , theo diện tích S của tam giác ABC và các tỉ số : .
( Đáp số : . Hdẫn : Sử dụng công thức diện tích , và
 ; ).
 Đặc biệt : a) Các đường Cêva là những trung tuyến .(m =? ; n=?; t=? )
Các đường là những phân giác trong (m=c/a ; n = b/c ; t = a/b).
Các đường Cêva là đường cao ( m=(c.cosA)/(a.cosC),ttự n và t. và b=acosC+c.cosA, ttự a=? , c = ? )