Bài giảng môn toán lớp 12 - Đề ôn tập câu 9-1 – Số phức

Đề ôn tập câu 9-1 – Số phức
Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ. 2013-04-10 Tr:1
1. 1/ Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i 2   . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
2/.Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0
2.1/ Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2 1z i   , tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất
2/ Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:
2 3z i z i    .Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.
3. Tìm số phức z biết 21 5z   và 3iz  là số ảo.
4. Tính |z|, biết:     
5 .1 3 2
2
i z
z i i
i
     .
5. 1/.
2/.
6.
7.
8.
9. Giả sử z là số phức thỏa mãn .0422  zz Tìm số phức .
2
31
7






z
z
w
10. Cho số phức z thoả mãn : 6 7
1 3 5
z i
z
i
   . Tìm phần thực của số phức
2013z .
11.
12.
13. 1/Tìm số phức z thỏa mãn 1 5z   và 17( ) 5 0z z z z   .
2/ Trong các acgumen của số phức  81 3i , tìm acgumen có số đo dương nhỏ nhất
14.
15.
16.
17. 1/Cho số phức
3
1
1 




i
i
z .Chứng minh rằng: 010987  zzzz
2/ Biết   izz 2 là số thuần ảo, hãy xác định giá trị của  iz  22
18. 1/ Tính môđun của số phức: 3 1 2(1 )
2
i
z i
i
   
2/ Tìm số phức z biết z có một acgumen bằng
4

và 2 3 5z i   .
Đề ôn tập câu 9-1 – Số phức
Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ. 2013-04-10 Tr:2
19. Tìm số phức z thỏa mãn (1 3 )i z là số thực và 2 5 1z i   .
HD: Giả sử z x yi  , khi đó (1 3 ) (1 3 )( ) 3 ( 3 )i z i a bi a b b a i       
(1 3 )i z là số thực 3 0 3b a b a     ; 2 22 5 1 2 (5 3 ) 1 ( 2) (5 3 ) 1z i a a i a a            
2 2
2 6
10 34 29 1 5 17 14 0 7 21
5 5
a b
a a a a
a b
              
;Vậy 7 212 6 ,
5 5
z i z i   
20. 1/
2/
21.
22.
23.
24. Gọi 1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình    22 1 4 2 5 3 0i z i z i      . Tính 2 21 2z z .
25.1/ Giả sử 1 2 3, ,z z z là ba nghiệm của phương trình 3 10 0z z   . Tính giá trị của biểu thức 2 2 21 2 3z z z 
2/ Cho các số phức 1 2 3, ,z z z thỏa mãn 1 2 3 1z z z   . Chứng minh rằng:
1 2 2 3 3 1 1 2 3z z z z z z z z z    
26.1/) Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức
3
1 32 .
1
i
z i z
i
      
. Hãy tính giá trị của biểu thức 2A z iz  .
2/ Cho các số phức 1 2 3, ,z z z thỏa mãn các điều kiện 1 2 3 1z z z   và 1 2 3 0z z z   . Chứng minh rằng
1 2 2 3 3 1 0z z z z z z   .
27.1/ Gọi 1 2 3 4, , ,z z z z là bốn nghiệm của phương trình
4 3 22 6 4 0z z z z     trên tập số phức tính tổng:
2 2 2 2
1 2 3 4
1 1 1 1S
z z z z
    .
2/ Tìm tất cả các số thực ,b c sao cho số phức
   
   
12
6 6
1 3 2
1 3 1
i i
i i
 
 
là nghiệm của phương trình 2 8 64 0.z bz c  
28.1/ Tìm số phức z biết
22 2 . 8z z z z   và 2z z 
2/ Cho số phức
 
 
3
1 5
1 3
16 1
i
z
i
  . Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức 2z , biết rằng : 2 1 1 2z iz z  
29.1/ Tìm các số thực a, b, c sao cho phương trình 3 2 0z az bz c    nhận 1x i  và 2z  làm nghiệm.
2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A và B là hai điểm lần lượt biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình
2 (3 4 ) 1 5 0z i z i     . Tính độ dài đoạn thẳng AB.
30.1/ Tìm phần thực của số phức : .Trong đó nNvà thỏa mãn:(1 )nz i     4 5log 3 log 6 4n n   
Đề ôn tập câu 9-1 – Số phức
Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ. 2013-04-10 Tr:3
2/ Cho số phức: . Hãy viết số zn dưới dạng lượng giác biết rằng nN và thỏa mãn:
31. Tìm số phức z biết: 11 z và )1)(1(  zi có phần ảo bằng 1.
32. 1/Giải phương trình sau trên tập số phức z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0
2/
33. Giải phương trình nghiệm phức :
34.1/ Giả sử 21 , zz là hai số phức thỏa mãn phương trình iziz 326  và .3
1
21  zz Tính môđun 21 zz 
2/ Tìm số phức z thỏa mãn zziz  22 và
z
i31
có một acgumen là .
3
2
35. Tìm số phức z thoả mãn : 2| 1 2 | 11 2 .z i zi z i     
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47
48.
1 3. z i
2
3 3log ( 2 6) log 52 22 6 4 ( 2 6)      n nn n n n
25 8 6z i
z
  
Đề ôn tập câu 9-1 – Số phức
Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ. 2013-04-10 Tr:4
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56. Giải phương trình: 10)2)(3)(( 2  zzzz , z C.
57. Chứng minh rằng 0 2 4 100 50100 100 100 100... 2 .C C C C     
58. a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i
b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn :
1 < | z – 1 | < 2
59. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 +  + (1 + i)20
60. Tìm số phức z thỏa mãn :





4)(
22
22 zz
izziz
..Hết