Bài giảng môn toán lớp 12 - Đề ôn thi đại học năm 2009

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009
Câu 1. (2 điểm)
Cho hàm số: 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Chứng tỏ đường thẳng (d): y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
Câu 2. (2 điểm)
Giải bất phương trình: 
Giải phương trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + 2cos2x = 0.
Câu 3. (1 điểm)
 Tính tích phân 
Câu 4. (1 điểm)
 Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a
Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
Mặt phẳng (P) qua AB và trọng tâm G của tam giác chia khối lăng trụ ra làm hai phần. Hãy tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó
Câu 5. (1 điểm)
 Cho a, b, c dương thoả mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 6. (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình cạnh AB: , điểm B và C thuộc trục hoành và A thuộc góc phần tư thứ nhất. Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C biết chu vi của tam giác ABC là 18.
Trong Oxyz cho đường thẳng (d): . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng Oxy.
Câu 7. (1 điểm)
Giải phương trình: