Bài giảng môn toán lớp 12 - Đề số 01 thời gian làm bài 180 phút

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
Muïc ñích trang web naøy cung caáp theâm taøi lieäu hoïc taäp cho hoïc sinh va ø giaùo vieân phoå thoâng do ñoù khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi 
taøi lieäu naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm.GV phoå thoâng caàn taøi lieäu traéc nghieäm thì lieân heä taùc giaû 
ÑEÀ SOÁ 01 
Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt 
Caâu I: 
 Cho haøm soá 
mx
1mx)1m(mxy
32
−
+++−= ; ñoà thò (Cm), m: tham soá 
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò khi m = 1. 
2) Chöùng minh raèng ñoà thò haøm soá luoân luoân coù ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu. Xaùc ñònh toïa ñoä caùc 
ñieåm ñoù. 
3) Chöùng toû raèng treân maët phaúng toïa ñoä chæ coù moät ñieåm vöøa laø ñieåm cöïc ñaïi öùng vôùi giaù trò m 
naøy nhöng laïi laø ñieåm cöïc tieåu öùng vôùi giaù trò m khaùc. 
4) Tìm quyõ tích taâm ñoái xöùng cuûa ñoà thò (Cm). 
5) Tìm m ñeå TCX cuûa (Cm) luoân tieáp xuùc vôùi 1 Parabol y = x2 - 9 coá ñònh. 
Caâu II: 
1) Khoâng duøng baûng löôïng giaùc, haõy tính giaù trò cuûa: 00 250sin3
1
290cos
1A += 
2) Cho phöông trình: 3sin4x - 2(a + 2)sin2xcos2x + (1 - a2)cos4x = 0 
a) Giaûi phöông trình khi a = 0. 
b) Ñònh a ñeå phöông trình coù nhieàu nghieäm nhaát trong khoaûng ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ππ−
2
,
2
. 
Caâu III: 
1) Giaûi phöông trình: lg(2x + x - 13) = x – xlg5. 
2) Tính tích phaân: ∫ xtgdx5 
3) Cho f lieân tuïc treân [0, a] vaø f(a - x) = f(x). 
 Chöùng minh: ∫∫ =
a
0
a
0
dx)x(f
2
adx)x(xf 
Caâu IV : Cho maët caàu coù phöông trình: (x - 4)2 + (y - 7)2 + (z + 1)2 = 36 (C) 
 Vaø maët phaúng di ñoäng coù phöông trình: (P): 3x + y - z + m = 0 
1) Khi m = -9, tính theå tích V cuûa hình noùn coù ñænh laø taâm maët caàu coøn ñaùy laø hình troøn tieát 
dieän do maët phaúng (P) caét (C). 
2) Ñònh m ñeå giao tuyeán giöõa maët caàu vaø maët phaúng laø ñöôøng troøn coù baùn kính lôùn nhaát. 
3) Thieát laäp phöông trình maët phaúng (Q) ñi qua ñöôøng thaúng (d): 
2
z
1
2y
3
5x =+=−
−
 vaø tieáp xuùc vôùi maët caàu (S). 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
Muïc ñích trang web naøy cung caáp theâm taøi lieäu hoïc taäp cho hoïc sinh va ø giaùo vieân phoå thoâng do ñoù khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi 
taøi lieäu naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm.GV phoå thoâng caàn taøi lieäu traéc nghieäm thì lieân heä taùc giaû 
ÑEÀ SOÁ 02 
Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt 
Caâu I: 
 Cho haøm soá 
mx
mx)1m(y −
+−= (Cm) 
1) Khi m thay ñoåi vaø khaùc 0, chöùng toû raèng ñöôøng cong (Cm) luoân tieáp xuùc vôùi moät ñöôøng thaúng 
coá ñònh taïi moät ñieåm coá ñònh I. 
2) Tìm m ñeå toång khoaûng caùch töø M thuộc (Cm) ñeán 2 ñöôøng tieäm caän baèng 22 . 
3) Tìm moät heä thöùc ñoäc laäp giöõa toïa ñoä giao ñieåm cuûa hai tieäm caän khi m thay ñoåi. Suy ra quyõ 
tích cuûa giao ñieåm naøy. 
4) Xeùt Parabol (P): y = ax2 + bx + c, ñònh a, b, c theo m ñeå Parabol naøy tieáp xuùc vôùi (Cm) taïi I vaø 
coù truïc ñoái xöùng laø tieäm caän ñöùng. 
5) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò khi m = 2. 
Caâu II: 
1) Giaûi heä phöông trình: ⎪⎩
⎪⎨⎧ =++−
=+−
0y3x4x2
0yx2yx
22
222
2) Giaûi baát phöông trình: 9 4)3x8(x - 3 3log34)3x(x32log 22 <++++
3) Chöùng minh raèng: neáu a2 + b2 + c2 = 1 thì 1cabcab
2
1 ≤++≤− 
Caâu III: 
 Trong moät lôùp hoïc coù 40 hoïc sinh, tìm soá caùch choïn ra moät ban caùn söï lôùp goàm 3 ngöôøi: moät 
lôùp tröôûng, moät lôùp phoù hoïc taäp vaø moät lôùp phoù ñôøi soáng thoûa yeâu caàu sau: 
 TH1: Khoâng quan taâm ñeán vieäc phaân coâng chöùc vuï. 
 TH2: Quan taâm ñeán vieäc phaân coâng chöùc vuï. 
Caâu IV: 
 Cho 3 maët phaúng: 
 (P1): 2x - y + 3z - 1 = 0 
 (P2): x + 2y - z + b = 0 
 (P3): x + ay - 6z + 10 = 0 
 Xaùc ñònh a, b trong caùc tröôøng hôïp sau: 
1) Caùc maët phaúng coù moät ñieåm chung. 
2) Caùc maët phaúng coù moät ñöôøng thaúng chung. 
3) Giao cuûa caùc maët phaúng laø caùc ñöôøng thaúng song song. 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
Muïc ñích trang web naøy cung caáp theâm taøi lieäu hoïc taäp cho hoïc sinh va ø giaùo vieân phoå thoâng do ñoù khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi 
taøi lieäu naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm.GV phoå thoâng caàn taøi lieäu traéc nghieäm thì lieân heä taùc giaû 
ÑEÀ SOÁ 03 
Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt 
Caâu I: 
Cho haøm soá: 
mx
mm2x)1m(mx2y
222
+
−−+−+= 
1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò khi m = 1. 
2) Ñònh m ñeå haøm soá coù tieäm caän xieân, khi ñoù chöùng minh raèng tieäm caän xieân luoân luoân tieáp 
xuùc vôùi moät Parabol coá ñònh, xaùc ñònh phöông trình Parabol. 
3) Ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ôû veà hai phía ñoái vôùi ñöôøng thaúng coù phöông trình: 
y = -x – (m2 + m + 1) (d). 
4) Ñònh m ñeå haøm soá coù 2 cöïc trò vaø 2 giaù trò cöïc trò naøy naèm trong mieàn x > 0. 
Caâu II: 
1) Giaûi phöông trình: 
 a) 3tg3x – 4tg2x = tg22xtg3x 
 b) sin3x – cos3x = sin2x – cos2x 
2) Tìm giôùi haïn: 
xsin
xcos1lim
x
+
π→
3) Giaûi phöông trình: ( ) 2xlog.1xlog 1x2x >+ + 
Caâu III: 
1) Tìm giaù trò beù nhaát vaø lôùn nhaát cuûa haøm soá: 
 a) ( )22
4
1x
1xy
+
+= 
 b) C 8x2 1xy −+=
2) Chöùng minh raèng: 2lndx
1x
nxcos1
0
≤+∫ 
3) Ruùt goïn bieåu thöùc sau: ( ) +∈+++++ Zn,1n...32 CCCC nn2n1n0n 
Caâu IV: 
1) Vieát phöông trình cuûa maët caàu coù taâm ôû treân ñöôøng thaúng: ( ) ⎩⎨
⎧
=−++
=−−+
014zy5x4
07zy4x2
:D 
 tieáp xuùc hai maët phaúng: (P1): x + 2y – 2z – 2 = 0 , (P2): x + 2y – 2z + 4 = 0 
2) Tính: ( )∫ ∫+− xcosxsin dx;dxx1x x1 665
5
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
Muïc ñích trang web naøy cung caáp theâm taøi lieäu hoïc taäp cho hoïc sinh va ø giaùo vieân phoå thoâng do ñoù khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi 
taøi lieäu naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm.GV phoå thoâng caàn taøi lieäu traéc nghieäm thì lieân heä taùc giaû 
ÑEÀ SOÁ 04 
Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt 
Caâu I: 
 Cho haøm soá: y = x3 – 2mx2 + (2m2 – 1)x – m(m2 – 1) (Cm) 
1) Chöùng minh raèng tieáp tuyeán taïi ñieåm uoán coù heä soá goùc beù nhaát. 
2) Ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu taïi x1, x2 thoûa ñieàu kieän: x1 + x2 = x1x2
3) Ñònh m ñeå ñoà thò cuûa ñöôøng cong (Cm) caét Ox taïi 3 ñieåm coù hoaønh ñoä döông. 
4) Ñònh m ñeå (Cm) coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu naèm veà hai phía cuûa truïc hoaønh. 
5) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa ñöôøng cong (C4). 
Caâu II: 
1) Giaûi phöông trình: 0
2
3
3x5x
x5
3xx
4x
22 =++−+++ 
2) Cho phöông trình: ax
2
1x
2
1 =−++ 
 a) Giaûi khi a = 1. 
 b) Ñònh a ñeå phöông trình coù nghieäm. 
Caâu III: 
1) Giaûi baát phöông trình: logx(x3 + 1).logx+1x > 2 
2) Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå baát phöông trình: 
 g(x) = mx2 – 4x + 3m + 1 > 0 nghieäm ñuùng vôùi moïi giaù trò x > 0. 
Caâu IV: 
1) Chöùng minh baát ñaúng thöùc: 
22
xcosxsin
2
122
−
≥+ 
2) Khoâng duøng baûng löôïng giaùc, haõy tính sin 180. 
Caâu V: 
1) Cho caùc phöông trình cuûa maët caàu vaø ñöôøng thaúng: (C): x2 + y2 + z2 + 2x – 6y + 4z – 15 = 0 
 (D): ⎩⎨
⎧
=−−
=−+−
0z2yx
030z8y11x8
Vieát phöông trình caùc maët phaúng ñi qua (D) vaø tieáp xuùc vôùi maët caàu (C). 
2) Cho 3 ñieåm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) 
 a) Chöùng minh raèng: 3 ñieåm A, B, C khoâng thaúng haøng. 
 b) Tính chu vi vaø dieän tích ΔABC. 
 c) Vieát phöông trình ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ΔABC. 
 d) Tìm toïa ñoä ñieåm I sao cho: 0IC3IB2IA =++ 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
Muïc ñích trang web naøy cung caáp theâm taøi lieäu hoïc taäp cho hoïc sinh va ø giaùo vieân phoå thoâng do ñoù khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi 
taøi lieäu naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm.GV phoå thoâng caàn taøi lieäu traéc nghieäm thì lieân heä taùc giaû 
ÑEÀ SOÁ 05 
Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt 
Caâu I: 
 Cho haøm soá: 
( )
m2x
6m2x1mxy
2
+
−++= 
1) Tìm m ñeå haøm soá coù hai cöïc trò vaø hai giaù trò cöïc trò cuøng daáu. 
2) Tìm ñieåm coá ñònh maø ñoà thò (Cm) ñi qua, töø ñoù suy ra taäp hôïp nhöõng ñieåm coá ñònh maø (Cm) 
khoâng qua. 
3) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua hai cöïc trò trong tröôøng hôïp baøi toaùn coù hai cöïc trò. 
4) Tìm m ñeå haøm soá coù 2 cöïc trò vaø tieäm caän xieân cuûa haøm soá tieáp xuùc vôùi A(3, 2). Khaûo, veõ vôùi 
giaù trò m vöøa tìm ñöôïc (neáu coù). 
Caâu II: 
1) Giaûi phöông trình: 
 a) (x – 2)[log2(x – 3) + log3(x – 2)] = x + 1 
 b) cos(sin2x) = 1 
2) Tìm: ( )x2xx3xlim 23 23
x
−−++∞→ 
Caâu III: 
1) Cho tam giaùc ABC coù AB = AC vaø 
7
A π= . Goïi ñoä daøi caïnh ñaùy laø a, caïnh beân laø b. 
 Chöùng minh: a5 – 4a3b2 + 3ab4 – b5 = 0 
2) Chöùng minh raèng: neáu hai trung tuyeán thuoäc hai caïnh goùc vuoâng cuûa moät tam giaùc vuoâng 
hôïp thaønh 1 goùc α thì 
5
4cos ≥α . 
Caâu IV: Trong khoâng gian Oxyz cho hai ñöôøng thaúng: 
 (d1): ; (d)Rt(
t21z
t21y
t2x
∈
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+−=
−=
+=
2): 
3
1z
1
2y
1
3x −=−=−
−
1) Tính khoaûng caùch giöõa (d1) vaø (d2). 
2) Vieát phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa (d1) vaø (d2). 
Caâu V: Tính tích phaân 
 Tính: ∫∫ −
π
π +
=+= dxee
eJ;
xcos1xsin
dxI xx
x2
3
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
Muïc ñích trang web naøy cung caáp theâm taøi lieäu hoïc taäp cho hoïc sinh va ø giaùo vieân phoå thoâng do ñoù khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi 
taøi lieäu naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm.GV phoå thoâng caàn taøi lieäu traéc nghieäm thì lieân heä taùc giaû 
ÑEÀ SOÁ 06 
Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt 
Caâu I: 
Cho haøm soá: y = 3x2 – (6m + 5)x2 + (7m + 11)x – 2(m + 3) 
1) Khaûo veõ vôùi m = 0. 
2) Giaù trò naøo cuûa m thì ñoà thò haøm soá tieáp xuùc truïc hoaønh? 
3) Tìm m ñeå haøm soá coù 2 cöïc trò vaø 2 cöïc trò ñoù ñoái xöùng goác 0. 
4) Tìm m ñeå y = 0 coù 3 nghieäm döông phaân bieät. 
5) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò bieát raèng tieáp tuyeán ñeán (C0) ñi qua A(0; 3). 
Caâu II: 
1) Giaûi baát phöông trình: 
 xcos233 2
8x44x
2
≤+ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
π−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
π 
2) Giaûi phöông trình: ( ) 08x21x21x =−−−+ 
Caâu III: 
1) Chöùng minh raèng ΔABC coù goùc A = 1200 khi vaø chæ khi: 3
AcosCsinBsin
CcosBcosAsin =++
++−
2) Tính : 
dx
xcos1
xsinxB
dx
x2cos
xsinxsinA
2
0
6
0
3
∫
∫
π
π
+
+=
+=
Caâu IV: Trong khoâng gian Oxyz cho ñöôøng thaúng: 
 (d): ⎩⎨
⎧
=−+−
=+−+
07z2yx
01zyx2
 vaø hai ñieåm M1(2, 1, 5); M2(4, 3, 9) . Tìm ñieåm I ∈ (d) sao cho IM1 + IM2 nhoû nhaát. 
Caâu V: 
1) Ñònh a ñeå baát ñaúng thöùc: x – ax2 ≤ ln(1 + x) luoân luoân ñuùng vôùi moïi x ≥ 0. 
2) Tính: 
π/2
0
cosxI = dx;
cosx + sinx∫ 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
Muïc ñích trang web naøy cung caáp theâm taøi lieäu hoïc taäp cho hoïc sinh va ø giaùo vieân phoå thoâng do ñoù khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi 
taøi lieäu naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm.GV phoå thoâng caàn taøi lieäu traéc nghieäm thì lieân heä taùc giaû 
ÑEÀ SOÁ 07 
Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt 
Caâu I: Cho haøm soá: ( ) ( ) 1xmm
2
x1m2m2x
2
xy 2
2
23
4
++++−−+−= 
1) Vôùi giaù trò m naøo ñeå (Cm) caét Ox taïi 4 ñieåm phaân bieät laäp thaønh caáp soá coäng. 
2) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m = -1. 
3) Tìm m ñeå haøm soá coù 1 cöïc tieåu vaø khoâng coù cöïc ñaïi. 
4) (Cm) caét truïc hoaønh taïi A(2,-1) vieát phöông trình tieáp tuyeán ñeán (C-1) vaø ñi qua A. 
Caâu II: 
1) Giaûi phöông trình: x2cos
8
15xsinxcos
2
1 66 =++ 
2) Cho tam giaùc ABC vaø ΔA1B1C1 coù: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
1
11
AA
2
Ctg.
2
Btg
2
Ctg.
2
Btg
 
 Chöùng minh ΔABC ñoàng daïng ΔA1B1C1. 
Caâu III: 
 Trong heä truïc tröïc chuaån cho elip (E): 1
9
y
16
x 22 =+ 
1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua I(1, 2) bieát ñöôøng thaúng ñoù caét elip taïi 2 ñieåm A, B maø I 
laø trung ñieåm cuûa AB. 
2) Tìm quyõ tích caùc ñieåm M cuûa maët phaúng maø töø ñoù maø keû ñöôïc 2 tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi 
elip. 
3) Chöùng minh raèng 2 tieáp tuyeán cuûa elip ñi qua P(4, -3) vuoâng goùc vôùi nhau. 
Caâu IV: 
1) Tính dieän tích hình (E) giôùi haïn bôûi: 1
4
y
9
x 22 =+ 
2) Trong khoâng gian Oxyz cho 3 ñieåm A(1, 0, 0); B(0, 0, 1); C(2, 1, 1). 
 a) Chöùng minh raèng A, B, C laø 3 ñænh cuûa 1 tam giaùc. Tính chu vi vaø dieän tích ΔABC. 
 b) Tìm toïa ñoä ñænh D ñeå töù giaùc ABCD laø hình bình haønh. 
 c) Tính caùc goùc cuûa ΔABC vaø ñöôøng cao haï töø A. 
 d) Vieát phöông trình maët phaúng (α) qua A vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng 
 ⎩⎨
⎧
=++−
=++−
09z5yx
02zyx3
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
Muïc ñích trang web naøy cung caáp theâm taøi lieäu hoïc taäp cho hoïc sinh va ø giaùo vieân phoå thoâng do ñoù khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi 
taøi lieäu naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm.GV phoå thoâng caàn taøi lieäu traéc nghieäm thì lieân heä taùc giaû 
ÑEÀ SOÁ 08 
Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt 
Caâu I: 
 Cho haøm soá: ( ) 1x4x1mx
3
1my 23 ++−−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ += 
1) Tìm m ñeå haøm soá ñoàng bieán trong (-1, 2). 
2) Tìm ñieåm A treân ñoà thò haøm soá (1) sao cho taïi ñoù tieáp tuyeán vôùi ñoà thò coù phöông khoâng ñoåi 
vôùi moïi giaù trò cuûa m. 
3) Tìm m ñeå (Cm) luoân coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu maø coù 1 giaù trò cöïc trò naèm trong (2, 3) giaù trò cöïc 
trò kia naèm ngoaøi (2, 3). 
Caâu II: 
1) Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå heä baát phöông trình sau coù nghieäm: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+
−≤++
≥+−
5m2
1m2y2xy4x7
3y2xy4x5
22
22
2) Giaûi vaø bieän luaän tham soá m theo baát phöông trình: 
 ( ) ( )2xxlog1xlog 2mx2mx −+>− −− 
Caâu III: 
 Tìm m ñeå hai phöông trình sau töông ñöông: 
 2sin7x + (m – 1)sin3x + (2m3 – 2m – 1)sinx = 0 (1) 
 2sin6x + (2 – m)cos2x + 2m3 – m – 2 = 0 (2) 
Caâu IV: 
 Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Oxyz cho maët caàu: (S): x2 + y2 + z2 – 2z = 0 
1) Chöùng toû raèng maët phaúng (α): y + z – 1 = 0 caét (S). Xaùc ñònh toïa ñoä taâm cuûa ñöôøng, tìm giao 
tuyeán (ξ) vaø tính baùn kính cuûa noù. 
2) Thieát laäp phöông trình (β) ñi qua ñöôøng thaúng (d): 
4
z
1
1y
1
13x =+=−
−
 vaø tieáp xuùc (S). 
3) Tìm taäp hôïp caùc ñieåm caùch ñeàu 2 maët phaúng (α) vaø (β). 
Caâu V: 
 Trong maët phaúng Oxy cho ñöôøng troøn (ξm): x2 + y2 – 2mx + 2(m + 1)y – 1 = 0 
 Tìm quyõ tích taâm cuûa ñöôøng troøn (ξm). 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
Muïc ñích trang web naøy cung caáp theâm taøi lieäu hoïc taäp cho hoïc sinh va ø giaùo vieân phoå thoâng do ñoù khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi 
taøi lieäu naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm.GV phoå thoâng caàn taøi lieäu traéc nghieäm thì lieân heä taùc giaû 
ÑEÀ SOÁ 09 
Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt 
Caâu I: 
1) Cho: y = (2m – 4)x3 + (2 – m)x2 + (5 – 7m)x + m + 2 
 Chöùng toû ñoà thò coù 3 ñieåm coá ñònh thaúng haøng. 
2) Tìm ñaïo haøm caáp n cuûa: y = ln(4x2 + 4x – 3). 
Caâu II: 
 Trong caùc caëp nghieäm soá (x0, y0) cuûa baát phöông trình: 
 ( ) 1yx2log 22 yx ≥++ 
 Haõy tìm caëp (x0, y0) coù toång (3x0, y0) lôùn nhaát. 
Caâu III: 
1) Cho ΔABC coù caùc ñöôøng trung tuyeán laø ma; mb; mc. Goïi S laø dieän tích ΔABC. Chöùng minh: 
 ( )gCcotgBcotgAcot3
mmmS
2
c
2
b
2
a
++
++= 
2) Chöùng minh: 
 )Nn(
acos.agcot1
acosatg
acos.gacot1
acostga
nn
nnn
∈+
+=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+
+
Caâu IV: 
 Trong khoâng gian Oxyz cho A(2, 0, -1) vaø vectô ( )1,0,9a = . Goïi (Δ) laø ñöôøng thaúng qua A vôùi 
vectô chæ phöông a . 
1) Chöùng minh raèng: taäp hôïp caùc ñieåm M thuoäc maët phaúng Oxy maø goùc giöõa ñöôøng thaúng AM 
baèng 600 laø moät hyperbol. Vieát toïa ñoä caùc tieâu ñieåm cuûa Hyperbol (H). 
2) Goïi (P1), (P2) laø caùc maët phaúng qua A vaø chöùa 1 trong 2 tieäm caän cuûa H. CMR tích caùc 
khoaûng caùch ñeán 2 maët phaúng (P1), (P2) laø moät ñaïi löôïng khoâng ñoåi. 
Caâu V: 
 Tính: ∫∫ ++=++= −
1
0
2
0
1
2
2
1xx
dxL;dx
2x2x
xK 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
Muïc ñích trang web naøy cung caáp theâm taøi lieäu hoïc taäp cho hoïc sinh va ø giaùo vieân phoå thoâng do ñoù khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi 
taøi lieäu naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm.GV phoå thoâng caàn taøi lieäu traéc nghieäm thì lieân heä taùc giaû 
ÑEÀ SOÁ 10 
Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt 
Caâu I: 
Cho haøm soá: y = x3 + 3mx2 + 2mx + 6 (1) 
1) Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc tieåu vaø cöïc ñaïi. 
2) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm cöïc tieåu vaø cöïc ñaïi cuûa ñoà thò (1). 
3) Tìm m ñeå (Cm) tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh taïi 1 ñieåm duy nhaát. 
Caâu II: 
1) Giaûi phöông trình: cos6x – cos4x + 4cos3x + 4 = 0 
2) Cho: a > 0; b > 0; a + b = 600.Chöùng minh: 
3
1tgb.tga ≤ 
Caâu III: 
 Trong khoâng gian Oxyz cho A(1, 2, -1); B(7, -2, 3) vaø ñöôøng thaúng (d): 
2
2z
2
2y
3
1x −=−
−=+ 
1) Chöùng toû raèng ñöôøng thaúng (d) vaø ñöôøng thaúng AB cuøng thuoäc 1 maët phaúng. 
2) Tìm ñieåm I ∈ (d) sao cho IA + IB nhoû nhaát. 
3) Cho M0(2, 5, -3), tìm toïa ñoä hình chieáu cuûa M0 treân ñöôøng thaúng AB vaø tìm ñieåm ñoái xöùng 
ñieåm M0 qua ñöôøng thaúng AB. 
Caâu IV: 
 Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 
 Ñeå kieåm soaùt soá xe gaén maùy, ngöôøi ta laäp caùc baûng soá xe moãi baûng soá xe coù 4 chöõ soá. 
1) Hoûi laäp ñöôïc bao nhieâu baûng soá xe nhö theá? 
2) Coù bao nhieâu baûng soá xe maø 4 chöõ soá khaùc nhau? 
3) Coù bao nhieâu baûng soá xe maø coù chöõ soá sau lôùn hôn chöõ soá tröôùc? 
Caâu V: 
1) Cho Hyperbola: 4x2 – y2 = 4 (H) 
 a) Vieát phöông trình tieáp tuyeán (H) taïi ( )12,2M − . 
 b) Tìm quyõ tích caùc ñieåm maø töø ñoù coù theå keû hai tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi (H). 
2) Trong khoâng gian cho 4 ñieåm: A(0, 0, 3); B(1, 1, 5); C(-3, 0, 0); D(0, -3, 0). 
 a) Tính: ( ) AB.CDCA.BC.AB 2+ 
 b) Tính dieän tích ΔACD. Chöùng minh A, B, C, D ñoàng phaúng. 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
Muïc ñích trang web naøy cung caáp theâm taøi lieäu hoïc taäp cho hoïc sinh va ø giaùo vieân phoå thoâng do ñoù khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi 
taøi lieäu naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm.GV phoå thoâng caàn taøi lieäu traéc nghieäm thì lieân heä taùc giaû 
ÑEÀ SOÁ 11 
Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt 
Caâu I: 
Cho haøm soá: 
( )
β+α+
β−−α=
x
x1y . Vôùi α, β laø tham soá, α ≠ 0. 
1) Haõy xaùc ñònh β sao cho hoï ñoà thò haøm soá ñaõ cho ñi qua ñuùng 1 ñieåm coá ñònh ∀α ≠ 0. Töø ñoù 
tìm taäp hôïp nhöõng ñieåm coá ñònh maø ñoà thò khoâng theå ñi qua. 
2) Vôùi β vöøa tìm ñöôïc. Chöùng toû hoï ñoà thò luoân luoân tieáp xuùc vôùi moät ñöôøng thaúng coá ñònh. Vieát 
phöông trình ñöôøng thaúng ñoù. 
3) α = 2, β = 3 tính toång khoaûng caùch töø ñieåm M(0, 2) ñeán 2 ñöôøng tieäm caän laø beù nhaát. 
Caâu II: 
1) Cho a, b, c döông thoûa ñieàu kieän: 
 1
c2
1
b2
1
a2
1 ≥+++++ 
 Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa tích a.b.c 
2) Tìm m ñeå phöông trình sau coù 1 nghieäm duy nhaát: 
 ( ) 2mxxm211mx1 +−+=− 
Caâu III: 
1) Cho 
2
;
3
π≤βα≤π . Chöùng minh: 
 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −β⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −α≤−β+α 1cos
11
cos
11
coscos
2
2) Tìm giaù trò cuûa ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ππ∈α
2
,
4
 sao cho giaù trò lôùn nhaát cuûa: 
 y = x4 – 2x2sinα - 2(1 + cosα)3
 treân ñoaïn [-(1 + cosα); (1 + cosα)] laø nhoû nhaát. 
Caâu IV: 
 Vieát phöông trình caùc caïnh cuûa ΔABC bieát A(2, 2) vaø 2 ñöôøng trung tuyeán 
 x – 3y + 2 = 0; 2x + 5y – 8 = 0 
Caâu V: 
 Cho ña thöùc P(x) = (2x – 1)2006 vieát döôùi daïng khai trieån laø: 
 P(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ... + akxk + ... + a2006x2006
1) Tìm heä soá a2003. 
2) Tính: a1 + 22a2 + 32a3 + ... + (2006)2a2006. 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
Muïc ñích trang web naøy cung caáp theâm taøi lieäu hoïc taäp cho hoïc sinh va ø giaùo vieân phoå thoâng do ñoù khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi 
taøi lieäu naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm.GV phoå thoâng caàn taøi lieäu traéc nghieäm thì lieân heä taùc giaû 
ÑEÀ SOÁ 12 
Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt 
Caâu I: 
 Cho haøm soá: 
mx2
1mxxy
2
+
++= (Cm) (1) 
1) Tìm caùc ñieåm treân maët phaúng toïa ñoä maø ñoà thò cuûa (1) luoân luoân ñi qua 
 ∀m ≠ ±2. Töø ñoù tìm taäp hôïp nhöõng ñieåm maø ñoà thò (1) khoâng theå ñi qua duø baát kyø m naøo. 
2) Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì ñieåm coá ñònh ñoù cuõng laø ñieåm cöïc tieåu vaø ñieåm cöïc ñaïi cuûa haøm soá. 
3) Khi m = 0 tìm caùc ñieåm treân truïc hoaønh maø töø ñoù keû ñöôïc 2 tieáp tuyeán tôùi ñoà thò vaø caùc tieáp 
tuyeán laäp vôùi nhau 1 goùc 450. 
4) Tìm m ñeå (Cm) luoân tieáp xuùc vôùi Parabol y = -x2 + 1 coá ñònh. 
Caâu II: 
1) Tìm m ñeå heä sau coù nghieäm duy nhaát: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++++
=+−
2
2
2
m
1xx
1yx
11xmy3
2) Giaû söû: x, y, z > 0 vaø 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
++>++
=
z
1
y
1
x
1zyx
1xyz
 Chöùng minh raèng coù moät vaø chæ moät trong ba soá x, y, z lôùn hôn 1. 
Caâu III: 
1) Tìm m ñeå phöông trình sau coù nghieäm: 2cos2x – 2sinx + m + 1 = 0 
2) Cho tam giaùc ABC coù:
4
1CcosCcos).BAcos(BsinAsin 222 =−−−+ . Tìm goùc C. 
Caâu IV: 
 Laäp phöông trình maët caàu ñi qua ñieåm M(1, 0, -2) vaø qua ñöôøng troøn (ξ): 
⎩⎨
⎧
=+−−
=−−−+++
03z2yx2
03z2y4x2zyx 222
Caâu V: 
1) Giaûi phöông trình: 33 3x443x −=+ 
2) Chöùng minh raèng: ∫∫
ππ π=
0
2
0
2 xdxcos
2
xdxcosx 
3) Tìm haïng töû khoâng chöùa x trong khai trieån cuûa: 
8
x
5x2)x(P ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++= 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
Muïc ñích trang web naøy cung caáp theâm taøi lieäu hoïc taäp cho hoïc sinh va ø giaùo vieân phoå thoâng do ñoù khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi 
taøi lieäu naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm.GV phoå thoâng caàn taøi lieäu traéc nghieäm thì lieân heä taùc giaû 
ÑEÀ SOÁ 13 
Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt 
Caâu I: 
 Cho haøm soá )x(f
mx2
3m2x)1m2(xy 1
2
=−
+−−+= 
1) Chöùng toû ∀m ñoà thò haøm soá luoân luoân coù 2 cöïc trò. Tìm m ñeå 2 giaù trò cöïc trò cuøng daáu. 
2) Ñònh m ñeå haøm soá ñoàng bieán treân töøng khoaûng xaùc ñònh. 
3) Tìm quyõ tích taâm ñoái xöùng (neáu coù) cuûa f1(x). 
4) Vôùi m = 1. Goïi ñoà thò laø (H). Tìm ñoà thò f2(x) ñoái xöùng vôùi (H) qua ñieåm I(2,1). 
Caâu II: 
1) Giaûi phöông trình: 
2 2 22sin πx 2cos πx 12 + 2 = -8 x +12 x -
2
2) Giaûi baát phöông trình: 
4 4x x 1 x x8.3 9 9+ ++ ≥ 
Caâu III: 
1) Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa: T = (8sinx – 4cosx)(2sinx + 3cosx) 
2) Giaûi phöông trình: ( ) ( )xcos3xsin2xcos2xsintgx13 +=++ 
Caâu IV: 
 Trong maët phaúng Oxyz cho töù dieän ABCD. Goïi G laø troïng taâm cuûa ΔBCD vaø O laø trung 
ñieåm ñoaïn AG. 
1) Chöùng minh: 0ODOCOBOA3 =+++ 
2) Chöùng minh vôùi 1 ñieåm M baát kyø, ta coù: 
 222222222 ODOCOBOA3MO6MDMCMBMA3 ++++=+++ 
Caâu V: 
1) Tính: 
3
2 2
2
1 0
2
dx sin x cos xA ; B
3 sin xx 1 x
π
+= = +−∫ ∫ dx 
2) Trong maët phaúng Oxy cho ñöôøng thaúng (Δm): 
 (m + 1)x – 2(m – 1)y + 3 = 0 
1) Chöùng toû raèng hoï ñöôøng thaúng (Δm) luoân ñi qua 1 ñieåm coá ñònh. 
2) Tìm m ñeå khoaûng caùch töø A(1, 1) ñeán (Δm) baèng 2. 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
Muïc ñích trang web naøy cung caáp theâm taøi lieäu hoïc taäp cho hoïc sinh va ø giaùo vieân phoå thoâng do ñoù khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi 
taøi lieäu naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm.GV phoå thoâng caàn taøi lieäu traéc nghieäm thì lieân heä taùc giaû 
ÑEÀ SOÁ 14 
Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt 
Caâu I: 
 Cho haøm soá 
1x2
3xy +
+= 
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (H) cuûa haøm soá. 
2) Tìm treân (H) nhöõng ñieåm coù toïa ñoä nguyeân. 
3) Tìm 2 ñieåm treân (H) thuoäc 2 nhaùnh khaùc nhau maø khoaûng caùch giöõa chuùng beù nhaát. 
4) CMR: ñoà thò (c) luoân nhaän giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng tieäm caän laøm taâm ñoái xöùng. 
Caâu II: 
1) Giaûi phöông trình: sinx + 2sin2x = 3 + sin3x 
2) Cho ΔABC coù 3 goùc A, B, C thoûa ñieàu kieän: 
27
1
2
Ctg
2
Btg
2
Atg 888 =++ 
 Chöùng minh ΔABC ñeàu. 
Caâu III: 
1) Giaûi phöông trình: ( ) xlogxxlog 9412 =+ 
2) Giaûi phöông trình: ( )[ ] 1x32x24x42x2 3 −=−+−− 
Caâu IV: 
1) Chöùng toû ñöôøng thaúng (dk): ⎩⎨
⎧
=−−−
=++−
04ky2x)k32(
02kzx)1k(
luoân luoân naèm trong 1 maët phaúng coá ñònh. 
2) Tính: ∫ +=
3
0
25 dxx1xA 
Caâu V: 
 Trong maët phaúng Oxy cho ñöôøng thaúng (Δ1): 2x – y + 1 = 0. 
1) Tìm phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñoái xöùng (Δ1) qua I(1, 2). 
2) (Δ2): 4x + y – 5 = 0 goïi A laø giao ñieåm (Δ1) vaø (Δ2). Tìm treân (Δ1) vaø (Δ2) 2 ñieåm B vaø C sao 
cho ΔABC coù troïng taâm G(3, 5). 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
Muïc ñích trang web naøy cung caáp theâm taøi lieäu hoïc taäp cho hoïc sinh va ø giaùo vieân phoå thoâng do ñoù khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi 
taøi lieäu naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm.GV phoå thoâng caàn taøi lieäu traéc nghieäm thì lieân heä taùc giaû 
ÑEÀ SOÁ 15 
Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt 
Caâu I: 
 Cho ñoà thò (H) haøm soá: 
1x
1xxy
2
−
+−= 
1) Khaûo saùt vaø veõ (H). 
2) Chöùng minh treân ñoà thò coù voâ soá caëp ñieåm sao cho tieáp tuyeán vôùi ñoà thò taïi caùc caëp ñieåm ñoù 
song song vôùi nhau, ñoàng thôøi ñoaïn noái caùc caëp ñieåm ñoù luoân luoân ñi qua 1 ñieåm coá ñònh. 
3) Cho (dk): y = kx – 4k + 2. Tìm k ñeå (dk) caét ñoà thò ñaõ veõ taïi 2 ñieåm thuoäc 2 nhaùnh khaùc nhau. 
Vôùi k naøo thì (dk) caét (H) taïi 2 ñieåm thuo