Bài giảng môn toán lớp 12 - Đề thi thử đại học số 65

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 65
Cõu I: (2,0 điểm) Cho hàm số . 
 	1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trỡnh đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phõn biệt sao cho A và B đối xứng nhau qua đường thẳng cú phương trỡnh: x + 2y +3= 0.
Cõu II: (2,0 điểm) 
1. Giải phương trỡnh: .
Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu III: (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn: 
Cõu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ nội tiếp trong hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy r; gúc giữa BC’ và trục của hỡnh trụ bằng 300; đỏy ABC là tam giỏc cõn đỉnh B cú . Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của BC, A’C và AB. Tớnh theo r thể tớch khối chúp A’.KEF và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE.
Cõu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả món : a + b + c = . 
Chứng minh rằng: 
Cõu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng D : x – y + 1 = 0. Viết phương trỡnh đường trũn đi qua M cắt D ở 2 điểm A, B phõn biệt sao cho DMAB vuụng tại M và cú diện tớch bằng 2.
2.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng 
(P) : ax + by + cz – 1 = 0 . Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) biết (P) đi qua đường thẳng d và tạo với cỏc trục Oy, Oz cỏc gúc bằng nhau.
Cõu VII: (1,0 điểm) 
Xột số phức z thỏa món điều kiện : , tỡm giỏ trị nhỏ nhất của .
------------------------Hết----------------------
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Họ và tờn:..SBD:
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 65
Cõu 1: 1,(1,0 điểm) TXĐ: D = R\{-1}
Chiều biến thiờn: 
Hs đồng biến trờn mỗi khoảng và , hs khụng cú cực trị.
Giới hạn: 
=> Đồ thị hs cú tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2 
BBT 
 x
- -1 +
 y’
 + +
 y
 + 2
	 2 -
+ Đồ thị (C): 
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm , trục tung tại điểm (0;-4)
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tõm đối xứng 
Cõu 1:2,(1,0 điểm) Đường thẳng d cần tỡm vuụng gúc với : x + 2y +3= 0 nờn cú phương trỡnh
 y = 2x +m, D cắt (C) ở 2 điểm A, B phõn biệt cú 2 nghiệm phõn biệt
 cú 2 nghiệm phõn biệt khỏc - 1
Gọi I là trung điểm AB cú 
 Do AB vuụng gúc với nờn A, B đối xứng nhau qua đường thẳng : x + 2y +3= 0 .Với m = - 4 thỏa món (1) vậy đường thẳng d cú phương trỡnh y = 2x – 4
Cõu 2: 1, (1,0 điểm) Điều kiện: 
Pt đã cho trở thành 
+) 
+) 
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là ; 
Cõu 2 : 2,(1,0 điểm) Điều kiện: x+y0, x-y0
Đặt: ta cú hệ: 
. Thế (1) vào (2) ta cú:
.
Kết hợp (1) ta cú: (vỡ u>v). Từ đú ta cú: x =2; y =2.(Thỏa đ/k)
KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2).
Cõu 3(1,0 điểm) 
 Đặt t = cosx cú I = 
Cõu 4(1,0 điểm) Từ giả thiết suy ra , BA = BC = r, 
Gọi H là trung điểm của AC ta cú FH // AA’ suy ra FH(ABC) và 
Gọi J là trung điểm KF, trong mp (FKH) đường trung trực của FK cắt FH tại I, I chớnh là
tõm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE, 
Bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE
Cõu 5(1,0 điểm) Áp dụng Bất đẳng thức Trung bỡnh cộng – trung bỡnh nhõn cho 2 bộ ba số dương ta cú (*)
ỏp dụng (*) ta cú 
ỏp dụng Bất đẳng thức Trung bỡnh cộng – trung bỡnh nhõn cho 3 bộ ba số dương ta cú 
Suy ra 
Do đú ; Dấu = xảy ra 
Cõu 6: 1, (1,0 điểm) Đường trũn (C) tõm I(a, b) bỏn kớnh R cú phương trỡnh 
 DMAB vuụng tại M nờn AB là đường kớnh suy ra qua I do đú: a - b + 1 = 0 (1)
Hạ MH AB cú 
Vỡ đường trũn qua M nờn Ta cú hệ 
Giải hệ được a = 1; b = 2. Vậy (C) cú phương trỡnh 
Cõu 6(1,0 điểm) 2, Đường thẳng d qua M (0, 2, 1) cú VTCP . (P) cú VTPT 
Nếu b = c = 1 thỡ a = 2 suy ra : 2x + y + z - 1 = 0 (loại vỡ M
Nếu b = - c = - 1 thỡ a = 0 suy ra : y - z - 1 = 0 (thỏa món)
Vậy (P) cú phương trỡnh y - z - 1 = 0
Cõu 7(1,0 điểm) Đặt z = x + iy ta cú 
Từ ta cú . Do đú 
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của bằng 2 đạt khi z = 2i