Bài giảng môn toán lớp 12 - Đề thi thử đại học số 66

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 66
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 	
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 
 2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II: (2,0 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6, phương trình BD là , AB đi qua , BC đi qua . Viết phương trình các cạnh hình chữ nhật biết hoành độ của điểm B lớn hơn 5. 
 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và trục hoành. 
Câu III: (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình: . 
 2. Cho tập hợp Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của E?
Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA', cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
Phần A
Câu V.a:(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz lập phương trình đường thẳng d đi qua và cắt d’: sao cho góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): lớn nhất.
Câu VI.a: (2,0 điểm) 
 1. Tìm sao cho: 
 2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau: 
 Phần B
Câu V.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho và đường thẳng d:
. Lập phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt d tại điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện có thể tích bằng .
Câu VI.b: (2,0 điểm) 
. 1. Tìm tất cả các số phứcthỏa mãn đồng thời: và là số thực 
 2. Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết: .
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SÔ 66
Câu 1: 1, Khi m = 0 thì , TXĐ : R
 Bảng biến thiên 
 x 	 0	 Hàm số luôn đồng biến trên R.
 y’	 +	 - 4	 +
 y 
Vẽ đồ thị đẹp , chính xác cho điểm tối đa .
TXĐ: R, . Hàm số đạt cực trị tại có 2 nghiệm phân biệt 
 Theo Viet, ta có: vì là nghiệm của phương trình
Câu 1: 2, tương tự ta cũng có: 
khi đó (BĐT Cauchy cho 2 số dương)
Dấu “=” 
đối chiếu điều kiện (1), ta có: min A = 2 khi .
A	 B Câu 2: 1, Gọi B(a; 12-2a) Ta có , 
 M(5;1)	 	do BM vuông góc với BN nên: 
	 	 ( Do hoành độ điểm B lớn hơn 5), N(9;3) 
D C
phương trình AB: phương trình BC: 
 Gọi theo bài ra, ta có: DA.DC = 6 nên: với thì phương trình DA có dạng:
; phương trình .	
với thì phương trình DA có dạng:, phương trình. 
Câu 2: 2, Ta có 
Đặt 
.
Câu 3: 1, Điều kiện . Phương trình 
Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là 
Câu 3: 2, Đáp số: 750 số
Câu 4: 
 A’
	C’
	B’
	K
A
C
	 O M 	 
	:
 	B
Gọi M là trung điểm của BC, do A’O(ABC) nên .Gọi K là điểm thuộc AA’ sao cho KB AA’, nối KC thì AA’(KBC)AA’KM 
 ; KBC có diện tích nên 
Xét A’AM có 2 đường cao A’M và MK nên : đặt A’O = x >0 khi đó từ (*) ta có: ( Do A’AO vuông tại O và ) hay 
Ta có diện tích đáy ABC bằng ( Diện tích tam giác đều cạnh a)
.Vậy 
Câu 5b: Gọi H là chân đường cao hạ từ D xuống (ABC) ta có và ta gọi ( Do )	
mà ; phương trình (ABC): 
thay vào (*) ta có: 
khi tọa độ , phương trình là:.
khi tọa độ , phương trình là: 
(Nếu đúng một trong hai phương trình thì vẫn cho 0,25)
Câu 6b: 1, Gọi trong đó do (1)
theo bài ra nên (2) từ (1) và (2) ta có hệ từ (3) thay vào (4) ta được PT bậc 4 sau
Từ đó suy ra có 4 số phức sau thỏa mãn ycbt: 
Câu 6b: 2, Ta có:
 . Số hạng chứa là 
Hệ số của là 
Câu 5a: Gọi M là giao điểm của d và d’, khi đó và 
Gọi là tọa độ VTPT của (P), gọi là góc giữa đường thẳng d và giá của khi đó , d tạo với (P) góc lớn nhất khi và chỉ khi d tạo với giá của vectơ pháp tuyến của (P) một góc nhỏ nhất lớn nhất nhỏ nhất mà 
khi đó phương trình d có dạng: 
Câu 6a:1, Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau, vì vậy ta có hệ:
 đặt 
ta có hệ thay vào ta được: 
với trở lại ẩn x, y ta có hệ:
Câu 6a: 2,Ta có: 
từ yêu cầu bài toán ta cho:
Vậy số hạng không chứa là