Bài giảng môn toán lớp 12 - Đề thi thử đại học số 72

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 72
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu II. (2,0 điểm)
Giải phương trình .
Giải hệ phương trình .
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân .
Câu IV. (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
Câu VI. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết phương trình cạnh BC là , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON.
Câu VII. (1,0 điểm) Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình 
. 
Tính .
---------------- Hết ----------------
Họ và tên thí sinh:	Số báo danh: ...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 72
Câu 1: 1.(1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
* TXĐ: D = R\{2}.
* . Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
* Hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = 2.
* Bảng biến thiên
Giao Ox: . Giao Oy: . Đồ thị:
Câu 1: 2,(1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng 
Phương trình hoành độ giao điểm: 
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt và khác 2.
 (luôn đúng).
Với điều kiện trên giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ . 
Ta có . Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song khi và chỉ khi 
.
Câu 2: 1, (1.0 điểm) Giải phương trình Điều kiện 
.
Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm
Câu 2: 2, (1.0 điểm) Giải hệ phương trình 
 hoặc 
Nếu hoặc 
Nếu hoặc 
Câu 3(1,0 điểm) Tính tích phân
 Vậy .
Câu 4(1,0 điểm)Tính thể tích
Gọi M,M’ lần lượt là trung điểm BC, B’C’ A’, G, M’ thẳng hàng và AA’M’M là hình bình hành . A’M’ B’C’, AGB’C’ B’C’(AA’M’M)góc giữa (BCC’B’) và (A’B’C’) là góc giữa A’M’ và MM’ bằng .
Đặt x = AB. Ta cóABC đều cạnh x có AM là đường cao. .
TrongAA’G vuông có AG = AA’sin600 = ; 
. 
Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Đặt 
 nên 
Xét hàm số xác định trên ; 
 (loại). 
Vậy khi 2 trong 3 số x, y, z bằng 0 số còn lại bằng 
Vậy khi .
Câu 6: 1, (1.0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Đường thẳng AB đi qua M nên có phương trình 
 nên .
Nếu 3a = 4b, chọn a = 4, b = 3 ta được . .
Từ đó A(-1; 1) và B(-4; 5). Kiểm tra nên M nằm ngoài đoạn AB (TM)
Từ đó tìm được C(3; 4)
Nếu 4a = -3b, chọn a = 3, b = -4 được , 
Từ đó A(10; 3) và B(10;3) (loại)
Nếu không kiểm tra M nằm ngoài AB trừ 0.25 điểm.
Câu 6: 2, (1.0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng.
Giả sử là một vecto pháp tuyến của (Q). Khi đó 
Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy và Oz tại phân biệt sao cho OM = ON nên 
Nếu a = b thì và nên .
Khi đó mặt phẳng (Q): và cắt Oy, Oz tại và (thỏa mãn)
Nếu a = - b thì và nên .
Khi đó mặt phẳng (Q):
 cắt Oy, Oz tại và (loại). Vậy .
Câu 7: ( 1 điểm)Tính ....
Có . Vậy phương trình có hai nghiệm phức
Do đó .