Bài giảng môn toán lớp 12 - Đề thi thử đại học số 73

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 73
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1/ (2,0 điểm).Cho hàm số y = x3 –6x2 + 9x –2 có đồ thị là (C) 
a/ Khảo sát sư biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
	b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, biết M cùng với hai cực trị của (C) tạo 
	thành 	một tam giác có diện tích S = 6 
Câu 2/ (1 điểm).Giải phương trình: 
 Câu 3/ Giải hệ phương trình: 
Câu 4/ ( 1 điểm) Tính:
Câu 5/ ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.SA vuông góc mặt đáy và SA = 2a
a/ Gọi M là trung điểm SB, là thể tích tứ diện SAMC, là thể tích tứ diện ACD. Tính tỷ số 
b/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
Câu 6/ Cho hai số thực dương thỏa điều kiện: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của 
II . PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A . Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d: 2x + y = 0, qua 
A(–2 ; 2) và tiếp xúc D: 3x – 4y + 14 = 0
Câu 8.a (1,0 điểm). Cho , và (P): 2x + y + z –5 = 0. Tìm tọa độ 
điểm A thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A
Câu 9 .a . (1,0 điểm ) 
Giải phương trình: 
B . Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Cho (C): (x +6)2 + (y –6)2 = 50. M là điểm thuộc (C)( M có hoành độ
 và tung độ đều dương) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M sao cho tiếp tuyến 
này cắt hai trục tọa độ tại A và B nhận M là trung điểm
Câu 8.b (1,0 điểm ). Cho M(0; 0; 1) A(1 ; 0 ; 1)và B(2; –1;0). Viết phương trình mặt phẳng
 (P) qua A,B và khoảng cách từ M đến (P) bằng .
Câu 9.b . (1,0 điểm ). Giaỉ bất phương trình: 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 73
Câu 1a : Cho hàm số y = x3 –6x2 + 9x –2 có đồ thị là (C) 
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho Tập xác định: D = R
y/ = 3x2 –12x + 9 y/ = 0 Û x = 1 Ú x = 3
 và 
Bảng biến thiên và kết luận Đồ thị
Câu 1.b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, biết M cùng với hai cực trị của (C) tạo thành một tam giác có diện tích S = 6 .Hai điểm cực trị A(1 ; 2), B(3 ; –2), 
Phương trình AB: 2x + y – 4 = 0. Gọi Î 
Diện tích tam giác MAB: 
Û 
*m = 0 Þ M(0; –2) phương trình: y = 9x –2 * m = 4 Þ M(4 ; 2) phương trình: y = –3x +14
Câu 2: Giải phương trình 
 Û
ÛÛ
ÛÛ,
Nghiệm phương trình: , , 
Câu 3:Giải hệ phương trình: 
(2) Û Û 	 do y = 0 không là nghiệm
Û . Hệ trở thành: Û Û ,, nghiệm của hệ: 
Câu 4: Tính:. Tính: 
 Đặt và . Suy ra: và 
Câu 5a :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.SA vuông góc mặt đáy và SA = 2a
a/ Gọi M là trung điểm SB, là thể tích tứ diện SAMC, là thể tích tứ diện MACD. Tính tỷ số . Ta có: . Gọi H là trung điểm SA . SA ^ (ABCD) nên MH ^ (ABCD) và .vậy: 
Câu 5b :Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua A.Ta có AEDC là hình bình hành và góc EAC bằng 1350, CD = a và . AC // ED nên AC // (SDE) É SD nên d(AC,SD) = d(AC,(SDE)) = d(A,(SDE)). Kẻ AH ^ ED ( HÎ ED) Þ ED^(SAH) Þ (SED)^(SAH). Kẻ AK^ SH Þ AK ^ (SDE) vậy AK = d(AC,SD) . Trong tam giác SAH có Vậy:AK = d(AC,SD) = 
Câu 6: Cho hai số thực dương thỏa điều kiện: 3x + y ≤ 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của 
Giải. hay ≥ A = 8 Û Û . Giá trị lớn nhất của A là 8 khi 
Câu 7a :Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d: 2x + y = 0, qua A(–2 ; 2) và tiếp xúc D: 3x – 4y + 14 = 0. Tâm I thuộc d nên I(a ; –2a). Theo giả thiết ta có AI = d(I ; d) hay
 Û Û a = 1
 Ta được I(1; –2) Þ bán kính R = 5 .Phương trình đường tròn cần tìm: (x –1)2 + (y +2)2 = 25
Câu 8a : Cho , và (P): 2x + y + z –5 = 0. Tìm tọa độ điểm A thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực cạnh BC, (Q) qua trung điểm của BC và có vectơ pháp tuyến là . Phương trình (Q): x –2z + 4 = 0. 
Gọi A(a ; b; c)Î (P) và A(a ; b; c)Î (Q) nên: Û 
.Khi đó: . và 
Tam giác ABC vuông tại A nên: Û Û Û có hai điểm và 
Câu 9a :Giải phương trình: 
Điều kiện: Û Û Û 
Phương trình đã cho trở thành: 
Û Û Û 
Û Û Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = –7
Câu 7b :Cho (C): (x +6)2 + (y –6)2 = 50. M là điểm thuộc (C)(M có hoành độ ,tung độ đều dương). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M sao cho tiếp tuyến này cắt hai trục tọa độ tại A và B nhận M là trung điểm. (C) có tâm I(–6 ; 6) và bán kính 
Gọi A(a ; 0) và B(0 ; b) ( ab ≠ 0) là giao điểm của tiếp tuyến cần tìm với hai trục tọa độ,suy ra , phương trình AB: . và 
Theo giả thiết ta có : IM ^ AB và MÎ(C) hay 
Û Û Û . 
Với thay vào (2) được: Û a = 2 Ú a = –14 ( loại)
Với a = 2 , b = 14, ta có phương trình: 7x +y –14 = 0
Câu 8b :Cho M(0; 0; 1), A(1 ; 0 ; 1)và B(2; –1;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và khoảng cách từ M đến (P) bằng .
Phương trình mặt phẳng qua A có dạng: a(x –1) + by + c(z –1) = 0
(a2 + b2 + c2 > 0): hay ax + by +cz –a –c = 0
Qua B nên: 2a –b –a –c = 0 hay a = b + c. Khi đó (P): (b+c)x + by +cz –b –2c = 0
 nên: 
 Hay: Û b = 0 Ú c = 0
Với c = 0 Þa = b. Chọn b = 1 Þ c = a. (P): x + y –1 = 0
Với b = 0 Þa = c. Chọn c = 1 Þ c = a. (P): x + z –2 = 0
Câu 9b :Giaỉ bất phương trình: Đặt: , suy ra: x = t 6
Bất phương trình trở thành: Û 
Đặt: . Bật phương trình trở thành: Û 
Gọi: là hàm luôn nghịch biến nên: Û Û 
Û Û Û 0 ≤ x ≤ 64