Bài giảng môn toán lớp 12 - Hệ tọa độ trong không gian

SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG
LỚP BỒI DƯỠNG SGK LỚP 12
Nhóm 7 - Trường THPT Sóc Sơn 
 CHƯƠNG III
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
§§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: - Hiểu được hệ trục tọa độ trong không gian
- Hiểu được tọa độ của điểm và vectơ đối với hệ trục tọa độ trong không gian
- Hiểu được tính chất phép toán vectơ trong không gian thông qua biểu thức tọa độ của vectơ trong không gian 	
2. Về kĩ năng: - Xác định được một hệ trục tọa độ trong không gian
- Biết biểu diễn một vectơ theo 3 vectơ không cùng phương để xác định tọa độ của vectơ với hệ trục
- Thực hiện đúng phép toán vectơ trong không gian dựa trên biểu thức tọa độ
3. Về tư duy và thái độ: - Biết được sự tương tự giữa hệ trục tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian. Biết quy lạ về quen. Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, đồ dùng dạy học
- Phiếu học tập
- Bảng phụ
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập
- Kiến thức cũ về hệ trục tọa độ trong mặt phẳng và các phép toán vectơ trong mặt phẳng ở lớp 10
- Kiến thức cũ về quy tắc hình hộp về vectơ trong không gian, về định lí biểu thị một vectơ bất kì theo 3 vectơ không đồng phẳng trong không gian ở lớp 11
- Máy tính bỏ túi
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và chuẩn bị kiến thức học ở phần trước 
Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Hãy nêu định nghĩa hệ trục tọa độ 0xy trong mặt phẳng (bằng hình vẽ - trên bảng phụ) – Nêu tên gọi và kí hiệu của hệ trục?
Câu hỏi 2: Trong không gian, biểu thị một vectơ theo 3 vectơ , và không đồng phẳng ? Cách biểu thị đó có duy nhất không?
TG
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ
1. Hệ tọa độ: 
Hoạt động 1: (Tìm hiểu khái niệm hệ tọa độ)
+ Từ hệ trục tọa độ 0xy trong mặt phẳng ta dựng 1 trục z’0z vuông góc với 2 trục x’0x và y’0y tại gốc tọa độ 0 (treo bảng phụ hình 3.1 – SGK)
* Vectơ , 
 là 3 vectơ 
đơn vị
 Hình 3.1
+ Giới thiệu hệ trục tọa độ
 Hệ trục (như hình 3.1) gọi là hệ trục tọa độ Đề - các vuông góc 0xyz trong không gian hay còn được gọi là hệ tọa độ 0xyz
+ Giới thiệu tên gọi trục z’0z
 Trục z’0z gọi là trục cao
? Gọi 1 HS nêu tên gọi: Điểm 0, trục x’0x, y’0y, z’0z?
! Nhận xét và kết luận
+ Giới thiệu tên gọi các mp(0xy), mp(0yz) và mp(0zx)
 Các mp(0xy), mp(0yz) và mp(0zx) đôi một vuông góc nhau gọi là các mp tọa độ
? Kết luận gì về : , , và , , ?
! Nhận xét và kết luận (SGK)
+ Theo dõi
+ Quan sát bảng phụ
+ Ghi nhận và xem SGK
+ Ghi nhận
+ Trả lời 
+ Ghi nhận
+ Ghi nhận và xem SGK
+ Trả lời
+ Ghi nhận
2. Tọa độ của một điểm: 
Hoạt động 2: (Xây dựng khái niệm tọa độ của một điểm)
? Cho biết sự đồng phẳng của 3 vectơ đơn vị , , ?
! Nhận xét và kết luận
+ Dựa vào câu hỏi 2 (ở phần trả bài cũ – lưu lại trên bảng), với điểm M tùy ý hãy biểu thị qua 3 vectơ đơn vị , , ?
! Nhận xét và kết luận (thay bộ 3 số (m; n; p) bằng bộ 3 số (x; y; z))
+ Giới thiệu điều ngược lại
 Ngược lại, cũng thỏa mãn 
 = x + y + z
+ Giới thiệu tọa độ của điểm M
 Bộ 3 số (x; y; z) gọi là tọa độ của điểm M
+ Giới thiệu cách viết
 M(x; y; z) hay M = (x; y; z)
+ Tóm lại: 
 = x + y + z M(x; y; z)
 (ở đây O là gốc tọa độ)
+ Treo bảng phụ (hình 3.2) - điểm M(x; y; z) được biểu diễn trên hệ trục 0xyz
+ Trả lời
+ Ghi nhận
+ Trả lời
+ Ghi nhận
+ Ghi nhận và xem SGK
+ Ghi nhận và xem SGK
+ Ghi nhận và xem SGK
+ Ghi nhận 
+ Quan sát và ghi nhận
3. Tọa độ của vectơ: 
Hoạt động 3: (Xây dựng khái niệm tọa độ của vectơ)
+ Trong kg 0xyz cho vectơ , biểu thị qua 3 vectơ đơn vị , , ? (thực hiện như mục 2 – thay vectơ là vectơ ) 
! Nhận xét và kết luận 
+ Giới thiệu tọa độ của 
 Bộ 3 số (x; y; z) gọi là tọa độ của vectơ 
+ Giới thiệu cách viết
 (x; y; z) hay = (x; y; z)
+ Tóm lại: 
 = x + y + z (x; y; z) 
+ Trả lời
+ Ghi nhận và xem SGK
+ Ghi nhận và xem SGK
+ Ghi nhận và xem SGK
+ Ghi nhận 
Hoạt động 4: (Củng cố tọa độ của một điểm và của một vectơ)
 Hoạt động theo nhóm: Chia lớp thành 6 nhóm
+ Phát 2 phiếu học tập:
* Phiếu 1: 
+ Gợi ý: 1) Để tìm tọa độ của các vectơ , , và trong đó A trùng với gốc tọa độ O thì ta phải cần tìm tọa độ của các điểm nào?
! Nhận xét và kết luận 
2) Muốn tìm tọa độ của một điểm trên hệ trục 0xyz (dựa vào hình 3.2) ta phải làm thế nào?
Tìm tọa độ của các điểm sau
B(;;)
C(;;)
C’(;;)
M(;;)
* Phiếu 2: 
+ Gợi ý: Vận dụng tọa độ của một điểm
Tìm tọa độ của các vectơ 
= (.;.;.)
= (.;.;.)
= (.;.;.)
= (.;.;.)
+ Trả lời
+ Ghi nhận
+ Trả lời: Từ điểm đó hạ vuông góc xuống các trục
II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
1. Định lí: 
Hoạt động 5: (Chứng minh và thực hành định lí)
+ Treo bảng phụ (Định lí biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong mặt phẳng)
+ Gọi học sinh lên tìm tọa độ ở mục 1), 2) , 3) trong bảng phụ
+ Nhận xét và kết luận
+ Gọi học sinh dựa vào biểu thức tọa độ của các phép toán trong mặt phẳng mà suy ra biểu thức tọa độ của các phép toán trong không gian (chỉ thêm trục cao 0z) 
Trong mp0xy cho =(a1; a2) và =(b1; b2)
1) + = (;.)
2) - = (;.)
3) k = (;.)
Trong mp0xyz cho =(a1; a2; a3) và =(b1; b2; b3)
1) + = (;.;.)
2) - = (;.;.)
3) k = (;.;.)
+ Nhận xét và kết luận (định lí – SGK và xem CM)
+ Theo dõi
+ Trả lời
+ Ghi nhận
+ Trả lời
+ Quan sát và theo dõi
+ Ghi nhận và xem SGK
2. Hệ quả:
Hoạt động 6: (Tìm hiểu, nắm vững và thực hành hệ quả)
+ Treo bảng phụ (biểu thức của các phép toán về vectơ trong mặt phẳng 0xy)
Trong mp0xy cho =(a1; a2) và =(b1; b2);
 cho 2 điểm A(xA; yA) và B(xB; yB)
1) = 
2) Vectơ có tọa độ là (.;.)
3) Với , hai vectơ và cùng phương , 
4) = (..;)
5) Nếu I là trung điểm của AB thì tọa độ điểm 
 I(;..)
Trong mp0xyz cho =(a1; a2; a3) và =(b1; b2; b3); 
 cho 2 điểm A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB)
1) = 
2) Vectơ có tọa độ là (.;.;)
3) Với , hai vectơ và cùng phương , 
4) = (..;;)
5) Nếu I là trung điểm của AB thì tọa độ điểm 
 I(;..;)
+ Gọi học sinh lên tìm tọa độ ở mục 1), 2) , 3), 4), 5) trong bảng phụ
+ Nhận xét và kết luận
+ Gọi học sinh dựa vào biểu thức tọa độ của các phép toán trong mặt phẳng mà suy ra biểu thức tọa độ của các phép toán trong không gian (chỉ thêm trục cao 0z)
+ Nhận xét và kết luận (hệ quả – SGK)
+ Trả lời
+ Ghi nhận
+ Trả lời
+ Ghi nhận
Hoạt động 7: (củng cố định lí và hệ quả)
+ Treo bảng phụ (2 bài toán trắc nghiệm – có 1 lựa chọn đúng)
Bài 1: Cho 2 vectơ = (2; 0; -1) và = (0; 1; 3). Tọa độ của vectơ = 2 - là: 
a) = (4; 1; 1) b) = (4; - 1; - 5)
c) = (2; -1; 4) d) = (2; 1; 2) 
Bài 2: Cho 2 điểm A(2; -2; 3) và B(4; 0; 1). Tọa độ trung điểm I của AB là:
a) (6; -2; 4) b) (2; 2; -2)
c) (3; -1; 2) d) (-2; -2; 2)
+ Gọi 2 học sinh đứng tại chỗ trả lời phương án nào đúng ?
+ Nhận xét và kết luận
+ Quan sát và theo dõi
+ Trả lời
+ Ghi nhận
IV. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ:
- Về nhà các em nắm vững, hiểu và học thuộc lòng kiến thức trong bài, vận dụng thành thạo để giải các bài tập 1; 2; 3; 4 trang 68 trong SGK 
- Xem lại kiến thức biểu thức tọa độ tích vô hướng, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng 0xy 
- Xem trước bài học mới (mục III, IV trang 65, 66, 67 trong SGK)