Bài giảng môn toán lớp 12 - Hình học phẳng

A. HÌNH HỌC PHẲNG
 I. ĐƯỜNG THẲNG
1) Chứng minh 3 điểm A(1;2), B(-1;3) và C(5;0) thẳng hàng.
2) Chứng minh 3 điểm A(-2;1), B(1;-3) và C(2;5) là 3 đỉnh của 1 tam giác.
3) Định m để 3 điểm M(9;m+1), N(2;-3) và P (5;2) thẳng hàng. 
Kết quả:m=.
4) Cho DABC vuông cân tại A, có B(2;1) và C(4;3). Tìm tọa độ đỉnh A của DABC.	
Kết quả: A(2;3) hoặc A(4;1).
5) Cho DABC vuông cân tại A, có A(-2;1) và B(1;-2). Tìm tọa độ đỉnh C của D ABC.	
Kết quả: C(-5;-2) hoặc C(1;4).
6) Cho hình vuông ABCD có A(-4;5) và C(3;4). Tìm tọa độ các đỉnh B và D của hình vuông ABCD, biết xB < xD. 	
Kết quả: B(-1;1) và D(0;8).
7) Cho tam giác đều ABC có A(1;3) và B(4;-1). Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác đều ABC.	
Kết quả: C().
8) Trên (D ) cho 4 điểm A(5;2), I, M và B(-1;5) sao cho AI=IM=MB. Tìm tọa độ của I và M.
Kết quả: I(3;3) và M(1;4).
9) Cho A(2;6), B(-3;-4) và C(5;0). 
a) Tìm tọa độ của D và E lần lượt là chân các phân giác trong và ngoài góc A trên BC.
b) Viết phương trình của đường tròn nội tiếp DABC. 
Kết quả: D(2;), E(17;6) và (x-2)2+(y-1)2=5.
10) Cho A(-2;3), B(;0) và C(2;0). Tìm tọa độ tâm K và bán kính r của đường tròn nội tiếp D ABC.	 	
Kết quả: K() và r =.
11) Tính diện tích của D ABC biết A(1;-2), B(2;0) và C(-3;4) . 
Kết quả: 7 (đvdt).
12) Cho A(2;-1), B(0;3) và C(4;2). Tìm tọa độ trực tâm H và chân đường cao AA’ của D ABC.
Kết quả: H(;) và A’(;).
13) Cho A(2;6), B(-3;-4) và C(5;0). Tìm tọa độ tâm I và bán kính đường tròn ngoại tiếp D ABC. 	
Kết quả : I(;1) và R=IC = .
14) Cho A(1;3) và B(-3;1). Tìm tọa độ điểm C trên (D): x-2y+3=0 để DABC cân tại đỉnh C .	 	
Kết quả : C()
15) Cho (D): x-2y+1= 0. Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M(2;-1) qua (D).	
Kết quả : N(0;3)
16) Cho A(4;2), B(-1;0), C(0;4). Tìm tọa độ đỉnh D và tâm M của hình bình hành ABCD.	
Kết quả: D(5;6) và M(2;3). 
17) Cho A(4;5), B(-6;-1) và C(1;1). Viết phương trình các đường trung tuyến AM, CP và xác định tọa độ trọng tâm G của D ABC .	
Kết quả: AM: 10x-13y+25=0;CP: x+2y-3=0 và G(-).
18) Viết phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của đường thẳng đi qua A(3;2), B(-1;3).
19) Cho d: 3x+4y+5=0 viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M(1;2) và :
a) Song song d .	Kết quả: 3x+4y-11=0
b) Vuông góc d.	Kết quả: 4x-3y+2=0
20) Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(1;3) và chắn trên các trục toạ độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau .	
Kết quả: x+y-4=0 V x-y+2=0
21) Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(4;-1) và chắn trên các trục toạ độ thành một tam giác vuông có diện tích bằng 1 đơn vị.	
Kết quả: x+2y-2=0 V x+8y+4=0
22) Cho đường thẳng d:3x+4y–2=0. Lập phương trình D vuông góc với d và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 6 .	
Kết quả: 4x-3y±12=0
23) Cho D ABC . Biết rằng các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự có các trung điểm là M(1;2); N(3;4); P(5;1).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. 
b) Lập phương trình cạnh AB và tính diện tích của DABC.	
c) Lập phương trình đường trung trực d của cạnh AC. 
d) Lập phương trình đường cao CH của DABC.	
Kết quả: a) A(7;3), B(3;-1), C(-1;5) 
b) x-y-4=0, S=20 (đvdt) c)4x-y-8=0 d)x+y-4=0
24) Cho D ABC có AB : 5x–3y+2=0 và có phương trình hai đường cao 
AA’:4x–3y+1= 0; BB’:7x+2y– 22=0. Lập phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba của DABC.
Kết quả: A(-1;-1), B(2;4),H, AC:2x-7y-5=0, BC:3x+4y-22=0, CC’:3x+5y-23=0
25) Cho tam giác ABC với phương trình các cạnh BC:x-3y-6=0; CA:x+y-6=0; AB:3x+y-8=0.
a) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính diện tích D ABC.
b) Viết phương trình đường cao BH của D ABC.
Kết quả: a) A(1;5), B(3;-1) và C(6;0). Vuông tại B. S=10(đvdt). b)x-y-4=0.
26) Cho DABC với C(4;-1) và đường cao d1:2x-3y+12=0, trung tuyến d2 :2x+3y=0 cùng xuất phát từ đỉnh A. Lập phương trình các cạnh DABC .
Kết quả: AB:9x+11y+5=0;BC:3x+2y-10=0;AC:3x+7y-5=0
27) Biện luận theo tham số m vị trí tương đối của hai đường thẳng d1:x+my-2=0, 
d2:mx+y–m-1=0 .
 Kết quả: ·m ¹±1: d1 cắt d2 tại M() ·m=-1: d1 // d2 ·d1 ºd2
28) Cho D ABC với AB : 5x+3y–5=0;BC : x–2y+1=0;CA : -x+4y–1=0. Dùng công thức chùm đường thẳng đồng quy tại A, lập phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
Kết quả: 46x+23y-44=0
29 ) Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(2;2);cách B(1;1) một khoảng bằng 1.
Kết quả: x-2=0 V y-2=0
30) Cho đường thẳng d:2x–y+4=0, M(-2;1) tìm tọa độ của M’ đối xứng với M qua d.
Kết quả: M’()
31) Cho d : 3x-y+1=0;I(3; 1). Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua I.
Kết quả: d’:-3x+y+17=0
32) Cho ba điểm M(-2; 2);A(2; 1);B(0; 2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách đều A, B.	
Kết quả: x+2y-2=0 V x+6y-10=0.
33) Cho hình bình hành có hai cạnh BC: 2x+y-1=0;CD: x-3y+1=0;đỉnh A(1; 1). Viết phương trình hai cạnh còn lại.	
Kết quả: AB:x-3y+2=0 ,AD: 2x+y-3=0.
34) Cho hình bình hành có hai cạnh AB:x-y+1=0; AD: 2x-y=0;tâm I(0; 2). Viết phương trình hai cạnh còn lại.	
Kết quả: BC:2x-y+4=0, CD:x-y+3=0
35) Tính góc giữa hai đường thẳng : 2x+y-3=0;3x-y+2=0.	Kết quả:450 
36) Tìm m để khoảng cách từ A(1;1) đến đường thẳng mx+(m+1)y+m=0 bằng 2.
Kết quả: m=-1 V m=3.
37) Cho A(2;2);B(5;1) và đường thẳng d : x–2y+8=0
a) Xác định điểm CỴd sao cho D ABC cân tại C. 	
b) Xác định điểm MỴd sao cho D ABM có diện tích là .
Kết quả: a) C()	b) M() V M(-6;1)
38) Cho (D1): x+2y-2=0 và (D2): 2x-y+2=0. Lập phương trình của đường thẳng (D ) đi qua A(3;2) và cắt (D1) và (D2) lần lượt tại I và J phân biệt sao cho A là trung điểm của IJ. Tìm tọa độ của I và J. 	
Kết quả: (D):16x+7y-62= 0; I(;) và J(;)
BÀI TẬP NÂNG CAO
Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(-4;-5) và hai đường cao có phương trình 5x+3y-4=0 và 3x+8y+13=0. ( Đề 58)
Kết quả: 8x-3y+17=0; 3x-5y-13=0; 5x+2y-1=0.
Viết phương trình đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC biết tọa độ trung điểm của các cạnh là M(-1;1);N(1;9) và P(9;1). ( Đề 14)
Kết quả: x-y+2=0;x-1=0;x+4y-13=0.
Cho tam giác ABC có A(2;2) 
Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết phương trình các đường cao BH: 9x-3y-4=0 và CK: x+y-2=0.
Lập phương trình đường thẳng d qua A và tạo với AC góc 450. 	( Đề 3) 	
Kết quả: a. AC:x+3y-8=0; AB:x-y=0; BC: 7x+5y-8=0.
 b.d:x-2y+2=0;2x+y-6=0
Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-4;5) và một đường chéo đặt trên d:7x-y+8=0. Lập phương trình các cạnh và đường chéo thứ 2 của hình vuông. ( Đề 98) 	
Kết quả: AB:3x-4y+32=0; AD: 4x+3y+1=0; 
BC: 3x-4y+7=0; CD:4x+3y-24=0; AI: x+7y-31=0
5) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1), đường cao AH:3x-4y+27=0 và phân giác CD: x+2y-5=0. ( Đề 84) 	
Kết quả: AC:y-3=0;AB:4x+7y-1=0;BC: 4x+3y-5=0
6) Cho M(2;1), N(5;3) và P(3;-4) là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. ( Đề 72) 	
Kết quả: 2x-3y-18=0;7x-2y-12=0;5x+y-28=0
7) Cho tam giác ABC có M(-1;1) là trung điểm BC và AB:x+y-2=0;AC:2x+6y+3=0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.( Đề 32)
Kết quả: .
8) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1;3) và hai đường trung tuyến BN:y-1=0 và CP:x-2y+1=0.( Đề 85)
Kết quả: AC:x-y+2=0;AB:x+2y-7=0;BC: x-4y-1=0.
9) Cho tam giác ABC biết diện tích S=, A(2;-3) và B(3;-2) và trọng tâm G thuộc d:3x-y-8=0. Tìm tọa độ đỉnh C. ( Đề 86). 	
Kết quả: C(-2;-10) V C(1;-1).
10) Tìm trên Ox điểm P sao cho tổng các khoảng cách từ P đến A(1;2) và B(3;4) nhỏ nhất . ( Đề 97).	 
Kết quả: P()
11) Cho P(3;0) và d1:2x-y-2=0, d2:x+y+3=0. Gọi d là đường thẳng qua P và lần lượt cắt d1; d2 tại hai điểm phân biệt A và B. Viết phương trình của d biết PA=PB 
( Đề 57). 
Kết quả: 8x-y-24=0.
12) Cho A(-1;3), B(1;1) và M(2;4).
a) Tìm C thuộc d:2x-y=0 để tam giác ABC cân tại C. 	
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABM. ( Đề 116)
Kết quả: a) C(2;4)	b)	
13) Lập phương trình đường thẳng d đi qua P(2;-1) sao cho d cùng với hai đường thẳng d1:2x-y+5=0;d2:3x+6y-1=0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1 với d2 (Đề 56).	
Kết quả: 3x+y-5=0;x-3y-5=0
14) Cho d:2x-y-1=0 và E(1;6), F(-3;-4).Tìm MỴd để nhỏ nhất. (Đề 15)
Kết quả: M()
II. ĐƯỜNG TRÒN 
1) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x2+y2-6x+4y-5=0. Tìm các giao điểm của (C) với trục Oy. Kết quả: I(3;-2) và R=3. A(0;-5) và B(0;1).
2) Lập phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với (D):x-2y+7=0. Kết quả:(x+1)2+(y-2)2=
b)(C) có đường kính AB với A(1;1), B(7;5). Kết quả:(x-4)2+(y-3)2=13
c) (C) đi qua A(1;2) và B(3;0) và có tâm I nằm trên (D):x+y+7=0.
Kết quả:(x+3)2+(y+4)2=52
d) (C) có tâm I nằm trên (D):x-2y-3=0, bán kính R=5 và đi qua điểm A(4;3)
Kết quả:(x-1)2+(y+1)2=25 hoặc (x-9)2+(y-3)2=25
 e) (C) đi qua 3 điểm A(-2;4), B(5;5) và C(6;-2).
 Kết quả:(x-2)2+(y-1)2=25
 f) (C) tiếp xúc với (D):2x+y-3=0 tại A(1;1) và có tâm I nằm trên d:x+y+7=0.
Kết quả:(x+5)2+(y+2)2=45
g) (C) tiếp xúc với (D): 3x-4y-9=0 có tâm I nằm trên d:x+y-2=0 và có bán kính R=2.	
Kết quả:(x-1)2+(y-1)2=4 hoặc (x-)2+(y+)2=4
h) (C) tiếp xúc với Ox, Oy và đi qua M(4;2).
Kết quả:(x-10)2+(y-10)2=100 hoặc (x-2)2+(y-2)2=4
i) (C) tiếp xúc với Ox, Oy và có tâm I nằm trên (D):2x-y-4=0.
Kết quả:(x-4)2+(y-4)2=16 hoặc (x-)2+(y+)2=
j) (C) có tâm I nằm trên (D):4x+3y-2=0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1:x+y+4=0, d2:7x-y+4=0.	
Kết quả:(x-2)2+(y+2)2=8 hoặc (x+4)2+(y-6)2=18
k) (C) đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với 2 đường thẳng d1:2x+y-1=0, d2:2x-y+2=0.
Kết quả:x2+y2+y=0
l) (C) đi qua A(2;0) và tiếp xúc với hai đường thẳng d1:3x+4y-8=0, d2:3x+4y+2=0.
Kết quả:(x-1)2+y2=1 hoặc (x-)2+(y+)2=1
m) (C) nội tiếp tam giác ABC và ba cạnh có phương trình AB: 4x-3y-65=0; AC:7x-24y+55=0;BC:3x+4y-5=0.	 
	Kết quả: (x-10)2+y2=25.
n) (C) đối xứng với (C’):(x-1)2+(y+2)2= 4 qua điểm M(-2;2).
Kết quả: (x+5)2+(y-6)2=4.
o) (C) đối xứng với (C’): (x-1)2+(y-4)2= 1 qua (D):x-2y-3=0 
Kết quả: (x-5)2+(y+4)2=1.
3) a) Lập phương trình của đường tròn (C) có tâm I(4;3) và tiếp xúc với (D):x-3y-5=0.
b) Chứng minh rằng (C) không có điểm chung với trục tung. Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng d:y=kx có điểm chung với đường tròn (C).
	Kết quả: a) x2+y2-8x-6y+15=0	
 b) x=0 Þ (y-3)2= -6 vn Þ đpcm. 2-£ k £ 2+
4) Cho đường tròn (C): x2+y2+4x+4y-17=0. Lập phương trình tiếp tuyến d với (C) biết:
a) d tiếp xúc với (C) tại M(2;1). Kết quả:4x+3y-11=0.
b) d đi qua điểm A(-1;5).	 Kết quả: 3x-4y+23=0 V 4x+3y-11=0.
c) d song song với (D):3x-4y+2007=0.	
	Kết quả:3x-4y+23=0 V 3x-4y-27=0
5) Lập phương trình tiếp tuyến (D) của đường tròn (C): x2+y2-4x-5=0 và vuông góc với đường thẳng d:12x+5y=0.	
Kết quả:5x-12y-49=0 V 5x-12y+29=0
BÀI TẬP NÂNG CAO
1) Chứng minh rằng khi m thay đổi các đường thẳng Dm sau luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định:
a) (1-m2)x+2my+m2-4m+3=0.	Kết quả: (x+1)2+(y-2)2=4
b) xcos2m+ysin2m+4cos2m-5=0. 	Kết quả: (x+2)2+y2=9
Phương pháp chung: Dm tiếp xúc (C) có tâm I(a;b), bán kính R cố định Û R=d(I,Dm) không phụ thuộc vào m.
2) Viết phương trình của đường tròn (C) nội tiếp DOABC biết A(15;0) và B(0;8)
Kết quả: (C): (x-3)2+(y-3)2=9
3) Cho điểm A(3;1).
a) Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho OABC là hình vuông và điểm B nằm trong góc tọa độ thứ nhất.	
b) Viết phương trình của hai đường chéo và tìm tọa độ tâm của hình vuông.
c) Viết phương trình của đường tròn (C) ngoại tiếp hình vuông.
Kết quả: a) B(2;4), C(-1;3) b)AC:x+2y-5=0, OB: 2x-y=0, I(1;2) 
 c) (x-1)2+(y-2)2=5
4) Cho tam giác ABC có phương trình ba cạnh AB: 2x+y+5=0;AC:2x-y-5=0;BC:x+2y-5=0. Viết phương trình của đường tròn (C) nội tiếp tam giác ABC.
Kết quả: x2+y2=5
5) Cho tam giác ABC có A(), B(2;0) và C(-2;3). 
a) Viết phương trình của đường tròn (C) nội tiếp tam giác ABC.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với cạnh BC.
Kết quả: a) (x-)2+(y-)2=	b) 3x+4y-1=0;3x+4y-6=0.
6) Cho (Cm) : x2+y2-2mx-4(m-2)y+6-m=0.
a) Tìm điều kiện của m để (Cm) là một đường tròn.
Kết quả: m£1 V m³2.
b) Tìm tập hợp các tâm I của (Cm). 
Kết quả:2x-y-4=0 với x£1 V x³2
7) Cho hai điểm A và B thuộc Ox có hoành độ là nghiệâm của phương trình x2-2(m+1)x+m=0.
a) Viết phương trình của đường tròn (C) có đường kính AB.
b) Cho E(0;1). Viết phương trình của đường tròn (C’) ngoại tiếp tam giác EAB.
Kết quả: a) (C): x2+y2-2(m+1)x+m=0. 
	 b) (C’):x2+y2-2(m+1)x-(m+1)y+m=0.
8) Cho đường tròn (C) có tâm I(0;1), bán kính R=1 và đường thẳng d:y=3. Trên d có điểm M(m;3) di động và trên Ox có điểm T(t;0) di động.
a) Chứng minh rằng, điều kiện để MT tiếp xúc với (C) là t2+2mt-3=0
b) Chứng minh rằng với mỗi điểm M ta luôn tìm được hai điểm T1 và T2 trên Ox để MT1 và MT2 tiếp xúc với (C).
c) Lập phương trình của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác MT1T2. Tìm tập hợp tâm K của đường tròn này. 
Kết quả: x2+y2+2mx-(m2+2)y-3=0. KỴ (P):y=.
9) Cho các đường tròn (T): x2+y2=1 và (Cm): x2+y2-2(m+1)x+4my-5=0, với m là tham số.
a) Tìm tập hợp các tâm I của (Cm). 
b) Chứng minh rằng có hai đường tròn (C) và (C’) trong các đường tròn (Cm) tiếp xúc với đường tròn (T). 
c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C) và (C’) 
Kết quả:a) 2x+y+2=0 b) Ứng với m=1 V m=. c)2x+y-2=0
10) (Đề 19) Cho d: xcosa+ysina+2 cosa+1=0 và K(-2;1).
a) Chứng minh rằng khi a thay đổi d luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của K trên d và kéo dài KH một đoạn về phía H và lấy trên đó điểmN sao cho HN=2KH. Tính tọa độ của N theo a.
Kết quả: a. (C): (x+2)2+y2=1;b.N(-2-3(sina+1)cosa;1-3(sina+1) sina)
11) (Đề 16) Cho d1:3x+4y-6=0;d2:4x+3y-1=0 và d3:y=0. Gọi A=d1Ç d2; B=d2Ç d3 và C=d1Ç d3.
a) Viết phưông trình phân giác trong của góc A của tam giác ABC .
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường tròn (C) nội tiếp tam giác ABC.
Kết quả: a. x+y-1=0	b. S=	c. ()2+()2=
 12) (Đề 141) Cho họ đường thẳng d: (x-1)cosa+(y-1)sina-4=0
a) Tìm những điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy mà d không thể đi qua.
b) Chứng minh rằng với mọi a d luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Kết quả: a. M(x;y) với (x-1)2+(y-1)2<16	b. (x-1)2+(y-1)2=16
13) (Đề 28) Lập phương trình đường tròn (C’) đi qua A(1;-2) và qua các giao điểm của d:x-7y+10=0 với (C):x2+y2-2x+4y-20=0.
 Kết quả: x2+y2-x-3y-10=0
14) (Đề 46) Lập phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (C): x2+y2-10x+24y-56=0 và (C’): x2+y2-2x-4y-20=0.
 Kết quả: 
15) (Đề 11) Cho (Cm): x2+y2-(m-2)x+2my-1=0
a) Tìm quỹ tích tâm I của các đường tròn (Cm).
b) Chứng minh rằng (Cm) đi qua 2 điểm cố định.
c) Cho m=-2. Viết phương trình tiếp tuyến (C-2) kẻ từ A(0;-1).
Kết quả: a. 2x+y+2=0;	b. A(-2;-1) và B();	
 c. y+1=0;12x-5y-5=0.
16) (Đề 127) Cho A(0;a), B(b;0) và C(-b;0) với a,b>0.
a) Viết phương trình của đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng AB tại B và tiếp xúc với AC tại C.
b) M thuộc (C). Gọi d1, d2, d3 là các khoảng cách từ M tới AB, AC và BC. Chứng minh rằng 
Kết quả: a. bx-ay-b2=0;bx+ay+b2=0;I(0;-b2/a) và 
17) (Đề 129) Cho (C):x2+y2=R2 và M(x0;y0) nằm ngoài (C). Kẻ hai tiếp tuyến MT1 và MT2 đến với (C).
a) Viết phương trình đường thẳng T1T2.
b) Giả sử M thuộc một đường thẳng d cố định không cắt (C). Chứng minh rằng T1T2 luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Kết quả: a. x0x+y0y-R2=0 	b.M() với d:Ax+By=C.
18) (Đề 99) Chứng minh rằng tiếp tuyến của (C):(x-a)2+(y-b)2=R2 tại tiếp điểm M(x0;y0) có phương trình (x0-a) (x-a)+(y0-b) (y-b) =R2.
Aùp dụng: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): x2+y2+2x-4y=0 tại O.
Kết quả: x-2y=0
19) (Đề 140) Cho F(x,y)=x2+y2-2m(x-a)=0 (0<a cố định)
a) Định m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn (Cm).
b) Chứng minh rằng đoạn OA, với A(2a;0) luôn cắt (Cm).
c) Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng là trục đẳng phương của mọi đường tròn (Cm).
Kết quả: 	a)m2a	b) PO/(C). PA/(C)<0	c) x=a
 20) (Đề 133) Cho A(a;0) và B(0;a) với a>0.
a) Viết phương trình của đường tròn (C) tiếp xúc Ox tại A và tâm C có tung độ . Xác định giao điểm thứ hai P của AB với (C).
b) Viết phương trình của đường tròn (C’) đi qua P và tiếp xúc Oy tại B.
c) (C) và (C’) cắt nhau tại hai điểm P và Q. Viết phương trình của PQ. Chứng minh rằng khi m thay đổi PQ luôn đi qua một điểm cố định.
Kết quả: a) C(a;);R=½yC½= và vì (AB,Ox)=1350 nên DACP vuông cân tại C ÞP(a-;).
 b) (C’): (x-a+)2+(y-a)2=( a-)2
 c) qua O với 
 21) (Đề 82) Cho (C): x2+y2=1 . (C) cắt Oy tại A(0;1) và B(0;-1). Đường thẳng d:y=m (-1<m<1), m¹0) cắt (C) tại T và S. ATÇBS=P. Tìm quỹ tích của P.
 Kết quả: (H): x2-y2=-1 (x¹0)
III. ELÍP
A. BÀI TẬP CƠ BẢN:
1) Viết phương trình chính tắc của (E) có hai tiêu điểm F1(-7;0), F2(7;0) và điểm A(-2;12). 	Kết quả: (E) : .
2 ) a) Viết phương trình chính tắc của ( E ) có một tiêu điểm F1( 5 ; 0 ) và độ dài trục nhỏ là 2b=. Tìm tọa độ các đỉnh , tiêu điểm thứ hai F2 và tâm sai của ( E ) . 
Kết quả:Đỉnh A1(-7;0), A2(7;0), B1(0;-), B2(0;). Tâm sai e=. F2(5;0).
b) Tìm M thuộc ( E ) sao cho MF1= 2 MF2.	Kết quả: M()
3) Viết phương trình chính tắc của ( E )đđi qua hai điểm M (- 2;1);N(1;-). Và viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M.
	Kết quả: và 4x-3y+11=0
 4) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai ( E ) sau : 
	Kết quả: 
5) Viết phương trình chính tắc của ( E ) biết rằng nó nhận đường thẳng :
 ( d ) : x–y–5=0 làm tiếp tuyến và có một tiêu điểm là F1 (- 3;0 ) .
 	 Kết quả: 
6) Cho hai êlíp .Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của hai êlíp trên. 	Kết quả: 
7) Tìm M trên ( E ): sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. Vẽ (E). Kết quả: M()
8) Chứng minh rằng hai tiếp tuyến của (E) :đi qua M(4;-3) là vuông góc nhau. Kết quả: 2 tiếp tuyến là x-4=0 và y+3=0 vuông góc nhau.
9) Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:x+2y-1=0. 	Kết quả: x+2y=0
10) Tìm giao điểm của đường thẳng D: ( tỴR) với .
	Kết quả: A(0;2) và B() 
11) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho một elíp (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên elíp (E) là 9 và 15.
1. Viết phương trình chính tắc của elíp (E).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của elíp (E) tại điểm M.
(Đề thi TN THPT năm học 2002-2003)
Kết quả: a) b)M(), 4 tiếp tuyến 
12) Cho êlíp (E):
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M(3;m) với m > 0
b) Cho hai điểm A, B thuộc (E) sao cho AF1+BF2=8. Hãy tính AF2+BF1 .
(Đề thi TN THPT năm học 2003-2004)
Kết quả: a) M(3;), tiếp tuyến 3x+5y-25=0 b) AF2+BF1=12
B. BÀI TẬP NÂNG CAO:
1) Đề 103) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để (E): tiếp xúc với D:Ax+By+C=0 là A2a2+B2b2=C2 (C¹0)
2) (Đề 25) Tìm (E): biết (E) có 2 tiếp tuyến d1:3x-2y-20=0 và d2:x+6y-20=0. 	Kết quả: a2=40 và b2=10.
3) (Đề 31) Một đường thẳng qua O cắt (E): tại hai điểm M và N. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (E) tại M và N là song song với nhau.
4) (Tương tự đề 103) Cho (E): x2+4y2-4=0. Viết phương trình các tiếp tuyến của (E) đi qua M(0;). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 tiếp tuyến trên và (E).
5) (Đề 118) Cho 2 elíp và .
a) Lập phương trình các tiếp tuyến chung của hai elíp trên.
b) Viết phương trình của đường tròn (C) đi qua các giao điểm của hai elíp trên.
Kết quả:	a.	b.x2+y2=.
6) (Đề 47) Cho elíp . Xét hình vuông ngoại tiếp elíp. Viết phương trình các cạnh của hình vuông. Kết quả: x±y±3=0.
7) (Đề 4) Cho (E):x2+4y2=4 và M(-2;m), N(2;n).
a) Gọi A1 và A2 là các đỉnh trên trục lớp của (E). Viết phương trình các đường thẳng A1N và A2M và tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng này.
b) Cho MN luôn tiếp xúc với (E). Tìm quỹ tích của I.
Kết quả: 	a.	b.x2+16y2=4
8) (Đề 43) Cho M, N là hai điểm thuộc tiếp tuyến d của (E): sao cho mỗi tiêu điểm F1;F2 của (E) nhìn đoạn MN dưới góc vuông. Hãy xác định vị trí của M, N trên tiếp tuyến ấy.
Kết quả: 	M, N có hoành độ x= ± a.
9) (Đề 6) Cho (E): . Gọi A1,A2 là các đỉnh trên trục lớn của (E), dựng các tiếp tuyến A1t và A2t’. Một tiếp tuyến qua MỴ(E) cắt A1t tại T và A2t’ tại T’.
a) Chứng minh rằng tích A1 T.A2 T’ không phụ thuộc vào vị trí của M.
b) Tìm quỹ tích giao điểm N của A1T’ và A2T khi M chạy trên (E).
Kết quả: 	a) b2	b) 
10) (Đề 34) Cho (E): (a > b > 0). Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của một (E) bằng b2.
11) (Đề 45) Cho (E): (a > b > 0). (D) là một tiếp tuyến của (E) cắt x=-a tại N và cắt x=a tại M. Xác định tiếp tuyến (D) sao cho diện tích tam giác FMN nhỏ nhất với F là một tiêu điểm của (E). 	
Kết quả: Có 2 tiếp tuyến (D) tiếp xúc (E) tại x=c ( với F(c;0) ).
12) (Đề 79) Cho (E): 4x2+9y2=36 và M(1;1). Viết phương trình của đường thẳng d đi qua M và cắt (E) tại A và B sao cho AM=MB. 	
Kết quả: 4x+9y-13=0
13) (Đề 119) Cho (E): (a > b > 0). 
a) Chứng minh rằng với mọi MỴ(E), ta có b£ OM £a .
b) Gọi A là giao điểm của d:y=kx với (E). Tính OA theo a, b, k.
c) Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) mà OA ^ OB. Chứng minh rằng không đổi
Kết quả: b) b) 
14) (Đề 150) Cho (E): và (D):ax-by=0, (D’):bx+ay=0 (a2+b2>0)
a) Xác định các giao điểm M và N của (D) với (E) và giao điểm P và Q của (D’) với (E)
b) Tính diện tích MNPQ theo a, b.
c) Tìm a, b để diện tích MNPQ đạt giá trị lớn nhất. 
d) Tìm a, b để diện tích MNPQ đạt giá trị nhỏ nhất.
Hướng dẫn và kết quả: b) SMNPQ=2OM.OP=
c) Có thể giả thiết a2+b2=1 Þ S=£Þ S £12 Þ MaxS=12 khi a=0 hoặc b=0
d) Theo bất đẳng thức Côsi a2+b2³2½a½½b½ Þ ½ab½£½ Þ a2b2£¼
 Þ S=³ Þ S³
	 Þ MinS= khi ½a½=½b½=
15) Tìm quỹ tích các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới (E): 
Hướng dẫn và kết quả: Giả sử có 2 đường thẳng vuông góc nhau (D1):Ax+By+C=0 và (D2):Bx-Ay+C’=0. Dùng điều kiện tiếp xúc của (D1) và của (D2) với (E) ta có: 6A2+3B2=C2 và 6B2+3A2=C’2Þ C2+C’2=9(A2+B2) (1). Từ 2 phương trình của (D1) và (D2) Þ C2+C’2=(A2+B2)(x2+y2) (2). Từ (1) và (2) Þ x2+y2=9 Þ Quỹ tích của M là đường tròn có tâm O, bán kính R=3.
IV. HYPEBOL
A. BÀI TẬP CƠ BẢN:
1) Xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, phương trình đường tiệm cận, độ dài hai trục của (H): 9x2– 4y2– 36=0.	 
2) Lập phương trình chính tắc của (H) trong các trường hợp :
a) Trục thực bằng 10, tiêu cự bằng 26.
b) Tiêu cự bằng 26, phương trình một tiệm cận là 
c) Tâm sai e= đi qua M(5;3).
d) Có một tiêu điểm F ( 7;0 ) và đi qua A (-2;12).
3) Cho ( H ) : 9x2–y2–9=0 tìm MỴ ( H ) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
4) Cho ( H ) : 9x2–16 y2–144=0 tìm MỴ ( H ) sao cho MF1=2MF2 
5) Lập phương trình chính tắc của (H) tiếp xúc với các đường thẳng 
(d1):5x–5y–16=0, (d2): 13x-10y-48=0
6) Cho (H ) : .
a) Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai của (H)
b) Tìm M trên ( H ) có hoành độ x=10 và tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm.
c) Tìm k để đường thẳng y=kx – 1 có điểm chung với ( H ).
7) Lập phương trình chính tắc của ( H ) trong các trường hợp:
a) Có khoảng cách giữa hai đường chuẩn là và có tiêu cự bằng 6.
b) Có khoảng cách giữa hai đường chuẩn là và độ dài trục thực bằng 8.
8) Cho ( H ): 
a) Xác định các tiêu điểm, tâm sai và các tiệm cận của (H).
b) Lập phương trình tiếp tuyến ( d ) tại M (5;-4).
c) Lập phương trình tiếp tuyến ( d/ ) qua N (-2;1).
9) Lập phư