Bài giảng môn toán lớp 12 - Một số bài khảo sát hàm số thường gặp

Trung Tâm Gia Sư Bách Khoa www.facebook.com/giasubachkhoahcm 
0977378850 trungtamgiasu1@gmail.com 
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG! 
MỘT SỐ BÀI KHẢO SÁT HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 
Câu 1. Cho hàm số    3 2 2 3 23 3 1 1y x mx m x m m       
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 
Câu 2. Cho hàm số 3 23 2y x x mx m     (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 
2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành 
Câu 3. Cho hàm số  3 2 2(2 1) 3 2 4y x m x m m x        (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 
2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. 
Câu 4. Cho hàm số  3 2
1
2 1 3
3
y x mx m x     (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 
2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung. 
Câu 5. Cho hàm số 3 23 2y x x mx    (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 
2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y = x -1. 
Câu 6. Cho hàm số 3 2 33 4y x mx m   (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 
2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. 
Câu 7. Cho hàm số 3 23 3 1y x mx m     (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với 
nhau qua đường thẳng d: x + 8y - 74 = 0 . 
Câu 8. Cho hàm số 3 23( 1) 9y x m x x m     (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 1. 
2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho |x1 - x2| < 2 . 
Câu 9. Cho hàm số 3 2(1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m       (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 1. 
2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho |x1 - x2| 
1
3
 . 
Câu 10. Cho hàm số 3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3
y x m x m x      (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 2 . 
2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1 + 2x2 =1 . 
Trung Tâm Gia Sư Bách Khoa www.facebook.com/giasubachkhoahcm 
0977378850 trungtamgiasu1@gmail.com 
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG! 
Câu 11. Cho hàm số 3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3
y x m x m x      (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 
2) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có các điểm cực trị x1, x2 với x1 > 0, x2 > 0 và 
2 2
1 2 5x x  
Câu 12. Cho hàm số 3 2( 2) ( 1) 2
3
m
y x m x m x      (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
2) Tìm m để hàm số có cực đại tại x1, cực tiểu tại x2 thỏa mãn x1 < x2 <1. 
Câu 13. Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (1) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 
2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: y = 3x - 2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực 
trị nhỏ nhất 
Câu 14. Cho hàm số y = x3 -3mx2 + 3(m2 -1)x -m3 + m (1) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số 
đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa 
độ O. 
Câu 15. Cho hàm số y = x3 - 3x2 -mx + 2 có đồ thị là (Cm). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song 
song với đường thẳng d: y = -4x + 3. 
Câu 16. Cho hàm số y = x3 - 3x2 -mx + 2 có đồ thị là (Cm). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo 
với đường thẳng d: x + 4y - 5 = 0 một góc = 450 . 
Gợi ý: 1 2
1 2
tan
1
k k
k k




Câu 17. Cho hàm số 3 26 9 2y x x x m    (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
2) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến 
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng 
4
5
Câu 18. . Cho hàm số 3 2 32 2( 1) 6y x m x mx m     (m là tham số) có đồ thị là (Cm).1) Khảo 
sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
2) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho AB = 2 . 
Câu 19. . Cho hàm số 3 2 2 33 3( 1) 4 1y x mx m x m m       (m là tham số) có đồ thị là (1). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1. 
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho DOAB vuông tại O. 
Câu 20. Cho hàm số y = x3 -3x2 + m2 -m +1 (1) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu là A và B sao cho diện tích tam 
giác ABC bằng 7, với điểm C(–2; 4 ). 
Trung Tâm Gia Sư Bách Khoa www.facebook.com/giasubachkhoahcm 
0977378850 trungtamgiasu1@gmail.com 
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG! 
Câu 21. Cho hàm số 3 2 2
1
( 1) 1
3
y x mx m x     (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2 . 
2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và yCD+ yCT > 2 . 
Câu 22. Cho hàm số 3 23 2y x x mx    (m là tham số) có đồ thị là (1). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 
2) Tìm m để hàm số (1) có 2 cực trị và đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 
tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân. 
Câu 23. Cho hàm số 3 2 2
1
( 1) 1
3
y x mx m m x      (m là tham số) có đồ thị là (1). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
2) Tìm m để hàm số có cực trị trong khoảng (1;+¥) . 
Câu 24. Cho hàm số y = f (x) = x4 + 2(m- 2)x2 + m2 - 5m+ 5 (Cm) . 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 1. 
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị (Cm) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 
tam giác vuông cân. 
Câu 25. Cho hàm số 4 2 22( 2) ( 5 5)y x m x m m      (m là tham số) có đồ thị là (1). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời 
các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều. 
Câu 26. Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 có đồ thị (Cm) . 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị 
đó lập thành một tam giác có diện tích S = 4 
Câu 27. Cho hàm số y = x4 - 2(1-m2 )x2 + m +1 (Cm). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0 . 
2) Tìm m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất. 
Câu 28. Cho hàm số 4 2
1
(3 1) 2( 1)
4
y x m x m     (m là tham số) có đồ thị là (1). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0 . 
2) Tìm m để đồ thị (1) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là gốc toạ độ 
O 
Câu 29. Cho hàm số y = 2x3 - 3(m+1)x2 + 6mx - 2 có đồ thị (Cm) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. 
Câu 30. Cho hàm số y = x3 -3x2 +1 . 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Tìm m để đường thẳng (D): y = (2m -1)x - 4m -1 cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm phân 
biệt. 
Câu 31. Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9x - 6 có đồ thị là (C). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Định m để đường thẳng (d) : y = mx - 2m - 4 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. 
Câu 32. Cho hàm số y = x3 -3mx2 + 9x - 7 có đồ thị (Cm), trong đó m là tham số thực. 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0 . 
Trung Tâm Gia Sư Bách Khoa www.facebook.com/giasubachkhoahcm 
0977378850 trungtamgiasu1@gmail.com 
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG! 
2) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. 
Câu 33. Cho hàm số y = x4 - 2(m +1)x2 + 2m+1 có đồ thị là (Cm) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0 . 
2) Định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số 
cộng. 
Câu 34. Cho hàm số
2 4
1
x
y
x



1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Gọi (d) là đường thẳng qua A(1; 1) và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại hai điểm M, 
N sao cho MN = 3 10 . 
Câu 35. Cho hàm số
2
1
x
y
x


1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Tìm m để đường thẳng d : y = mx -m + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ 
dài AB ngắn nhất. 
Câu 36. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x



1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho DOAB 
vuông tại O. 
Câu 37. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x



1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (d): y = x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, 
N sao cho diện tích tam giác IMN bằng 4 (I là tâm đối xứng của (C)). 
Câu 38. Cho hàm số 3 2
1
( 1) (4 3) 1
3
y x m x m x      (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 
2) Tìm các giá trị m sao cho trên (Cm) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ dương mà tiếp 
tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng d : x + 2y - 3 = 0 . 
Câu 39. . Cho hàm số
2 1
1
x
y
x



1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại 
M cắt 2 tiệm cận tại A và B với chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu 40 Cho hàm số 3 2
1 11
3
3 3
y x x x

    (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung. 
Câu 41. Cho hàm số y = -x3 + 3x + 2 (C). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d: 2x - y + 2 = 0 .