Bài giảng môn toán lớp 12 - Một số bài tập thể tích trong báo toán

MỘT SỐ BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG BÁO TOÁN
T4.14 Cho lăng trụ có khối là hình chóp tam giác đều, . Gọi là góc giữa mặt phẳng và . Tính biết rằng thể tích khối chóp bằng và 	ĐS 	
T3.14 Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc . Cạnh bên vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa và bằng . Tính thể tích khối chóp và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo .	ĐS 
T1.14 Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh , góc giữa và đáy là . Tính thể tích lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo . 	ĐS 
T11.13 Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với . Gọi là trung điểm , góc giữa và bằng . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .	ĐS 
T10.13 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Gọi là trung điểm của , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và đường thẳng vuông góc với đường thẳng . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đến mặt phẳng .
T9.13 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại có và các đường trung tuyến , đường phân giác trong . Các mặt phẳng cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng và mặt đáy là và . Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đường thẳng . 
T6.13 Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng và đáy là hình chữ nhật biết .Gọi là trung điểm của , là giao điểm của và , là hình chiếu vuông góc của lên . Biết góc giữa và là , với . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đến .
T5.13 Cho hình chóp có , Đáy là hình thoi có cạnh bằng và góc . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
T4.13 Cho tứ diện có và . Tính thể tích khối tứ diện .
T3.13 Cho hình lăng trụ đứng có và . Gọi lần lượt là trung điểm cạnh . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặ phẳng .
T2.13 Cho hình chóp tứ giác có các cạnh bên ;đáy là hình thoi biết và mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc .Tính thể tích khối chóp .
T1.13 Cho hình lăng trụ đứng có là tam giác vuông tại với , tạo với mặt phẳng một góc . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với cắt tại , cắt tại . Tính thể tích khối chóp .
T12.12 Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ . 
T11.12* Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , các cạnh bên của lăng trụ bằng . Gọi I là trung điểm AB và . Tính khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng theo .
 T10.12 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết . Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính độ dài đoạn thẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng .
T6.12 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , Mặt bên là tam giác cân tạivà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách .
T5.12 Cho hình lăng trụ đứng , đáy là tam giác vuông có , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Gọi là trung điểm cạnh . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
T4.12 Cho hình chóp tứ giác , đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và biết bằng . Tính thể tích khối chóp .
T2.12 Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc , , .Gọi là trung điểm của . Mặt phẳng đi qua và song song với , cắt các cạnh của hình chóp lần lượt tại . Tính thể tích của khối chóp .
T10.11 Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng . Tìm của góc giữa hai mặt phẳng và khi thể tích của khối chóp lớn nhất.
T3.11*Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , cạnh và góc . Hia mặt phẳng cùng tạo với đáy một góc . Biết rằng hình chiếu vủa đỉnh trên mặt đáy thuộc cạnh . Tính thể tích khối chóp .
BS1.Cho hình chóp tứ giác đều biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . gọi góc giữa mặt bên và đáy là .tìm để thể tích khối chóp đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm GTNN ấy.
BS2.Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân đỉnh và vuông góc với đáy. Giả sử . Tìm góc giữa hai mp và sao cho thể tích khối chóp là lớn nhất.
BS3. Cho lăng trụ đều có và đường thẳng tạo với đáy một góc . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Tính thể tích khối lăng trụ và.