Bài giảng môn toán lớp 12 - Một số dạng bài toán lập phương trình mặt cầu

MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Dạng 1a: 
Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S):
Phương pháp:
+ Tọa độ tâm của mặt cầu là: và bk: 
Dạng 1b: 
Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S):
Phương pháp:
+ Tọa độ tâm : và bán kính: 
Ví dụ: Tìm tọa độ tâm và bán kính của các mặt cầu sau:
a. 
b. 
Giải:
___________________________________________
Giải:
__________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
Dạng 2: Lập phương trình mặt cầu có tâm và đi qua điểm .
Phương pháp:
+ Tâm mặt cầu: 
+ Bán kính: 
+Thay vào phương trình mặt cầu Dạng 1a: 
Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm và đi qua điểm .
Giải:
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
Dạng 3: Lập phương trình mặt cầu (S) nhận làm đường kính.
Phương pháp:
+ Tọa độ tâm I là trung điểm của đoạn AB:
+ Bán kính: 
+Thay vào phương trình mặt cầu Dạng 1a: 
Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu (S) nhận làm đường kính.
Giải:
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
Dạng 4: Lập phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng (P):
Phương pháp:
+ Tâm .
+ Bán kính: 
Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng (P):
Giải:
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
Dạng khác:
+ Mặt cầu đi qua bốn điểm cho trước.
+ Có tâm I và đi qua một điểm M thỏa mãn hệ thức véctơ cho trước.
Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm . Hãy lập phương trình mặt cầu:
a. Nhận độ dài đoạn AB là đường kính.
b. Có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và đi qua điểm M thỏa mãn: .
c. Đi qua bốn điểm O, A, B, C.
Giải:
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________