Bài giảng môn toán lớp 12 - Nhị thức newton

 NHỊ THỨC NEWTON
**Công thức Newton: cho n là số tự nhiên và a,b là hai số tuỳ ý
 (a + b)n = = 
 1.Khai triển các biểu thức sau
 a) (2x – 1)5 b) (x – 2)4 c) (x – )7 d) (x + 2 + y)4 e)(1 – 2x + y)5
 2.Cho biểu thức (x3 + )10.Tìm các số hạng sau:
 a)số hạng thứ 5 b)số hạng đứng giữa c)không chứa x d)chứa x3
 3.Cho biểu thức (x2 + )15.Tìm các số hạng sau:
 a)số hạng thứ 4 b) hai số hạng đứng giữa 
 c)không chứa x d)chứa x9
 4.Cho biểu thức (x2 – )16.Tìm các số hạng sau:
 a)số hạng đứng giữa b) chứa x2 c)chứa x6 d)chứa x17.
 5.Khai triển và rút gọn biểu thức (1 + x)9 + (1 + x)10 +...+(1 + x)14 
 ta được đa thức P(x) = A0 + A1x + A2x2 +...+ A14x14 .Tìm A9
 6.Khai triển và rút gọn biểu thức (2 + x)2 + (2 – x)3 + (2x + 1)4 + (2x – 1)5
 ta được đa thức P(x) = A0 + A1x + A2x2 +...+ A5x5 .Tìm A3
 7.Tìm số hạng không chứa x của biểu thức 
 ()10 +()12 + ()16 
 8.Cho nhị thức (x + )n .Biết hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ 
 số của số hạng thứ hai là 35.Tìm số hạng không chứa x
.Tìm số hạng không chứa x của biểu thức với x > 0
 9.Cho nhị thức (x – )n .Biết tổng các hệ số của 3 số hạng đầu tiên 
 là 28.Tìm số hạng chứa x3
 10.Cho nhị thức (x3 + )n .Biết hệ số của số hạng thứ tư bằng 12 lần
 hệ số của số hạng thứ hai .Tìm số hạng chứa x14 và số hạng đứng giữa
 11.Tìm số hạng chứa xyz2 trong biểu thức (x + y + z)4
 12.Tìm số hạng chứa x6y5z4 trong biểu thức (2x – 5y + z)15
 13.Tìm số hạng chứa x5y2 của biểu thức (1 – 2x + y)10
 14.Tìm số hạng chứa x3 của biểu thức (1 + 2x + 3x2)10
 15.Cho nhị thức .Biết rằng và số hạng thứ
 tư bằng 20n .Tìm n và x
 16.Khai triển ,rút gọn biểu thức (x– 2)100 ta được
 (x – 2)100 = a0 + a1x + a2x2 +...+ a100x100 
 a)Tính a97
 b)Tính tổng S = a0 + a1 + a2 + a3 +...+ a100
 c)Tính tổng M = a1 + 2a2 + 3a3 +...+ 100a100
 17.Biết rằng trong biểu thức ta có 
 . Hãy tìm số hạng không chứa x
 18.Biết rằng .Tìm số hạng nguyên 
 của biểu thức 
17.Tìm số hạng hữu tỉ(nếu có) của các khai triển sau:
a) ( – )6 b) ( + )10
 19.Biết rằng trong biểu thức có chứa số hạng tích 
 a.b.Hãy tìm số hạng đó
 .Trong khai triển nhị thức tìm số hạng có số mũ của a và b bằng nhau
 .Trong khai triển (x)10 thành đa thức
 ao + a1x + a2x2 + + a9x9 + a10x10 ,hãy tìm hệ số ak lớn nhất
 20.Chứng minh rằng :
 a) 
 b)
 c) 
 d) 
 e) 
 f) = 22000(22001– 1)
 g) 	
 f) = 
 21.Tính tích phân nỴN. Từ đó suy ra 
 22.Tính tích phân nỴN. Từ đó suy ra 
 23.Tính tích phân nỴN. Từ đó suy ra 
 24.Tính tích phân nỴN. Từ đó suy ra 
 24.Tính tích phân nỴN. Từ đó suy ra 
 .Tính tổng: 
 25.a)Tìm số dư khi chia 100100 cho 11
b)Chứng minh rằng [(1 + )100 – ( 1 – )100 ] là số nguyên
26. a) Tính tích phân I = 
 b)Áp dụng kết quả trên,tính tổng:
S = 
27. a) Tính tích phân I = với a ¹ 0, n Ỵ Z+ 
 b)Tính tổng: Sn = 
c)Tính tổng: Sn = 
28.Tính các tổng sau:
a) S = và tìm n sao cho S = 448
b) S = 
c) S = 
d) S = 
e) S = 
f) S = 
29.Tìm số nguyên dương n sao cho :