Bài giảng môn toán lớp 12 - Phép đối xứng trục

1. Phép đối xứng trục
* Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục. Kí hiệu: Đd
* Tính chất:
·         Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’. Nói một cách khác: Phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
·         Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
·         Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành đường thẳng, biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó, biến một góc thành góc có số đo bằng nó; biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó.
2. Phép đối xứng tâm
* Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua điểm O gọi là phép đối xứng tâm. Kí hiệu: ĐO
* Tính chất:
·         Nếu phép đối xứng tâm biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’. Nói một cách khác: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
·         Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
·         Phép đối xứng tâm:
a)      Biến một đường thẳng thành đường thẳng
b)      Biến một tia thành một tia
c)      Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.
d)      Biến một góc thành góc có số đo bằng nó.
e)      Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó. 
3. Phép tịnh tiến
* Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với một điểm M’ sao cho ( là vectơ cố định) gọi là phép tịnh tiến theo vectơ . Kí hiệu Tv
* Tính chất:
·         Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’. Nói một cách khác: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
·         Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
·         Phép tịnh tiến:
a)      Biến một đường thẳng thành đường thẳng
b)      Biến một tia thành một tia
c)      Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.
d)      Biến một góc thành góc có số đo bằng nó.
e)      Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó. 
4. Phép quay:
Cho điểm O và góc Phép đặt tương ứng mỗi điểm M, một điểm M’ sao cho: OM’ = OM và gọi là phép quay tâm O, góc . Kí hiệu: 
5. Phép vị tự:
* Định nghĩa: Cho điểm O cố định và số k không đổi, 
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M, một điểm M’ sao cho gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k. Kí hiệu 
* Tính chất:
·         Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’ thì 
·         Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ thì hai đường thẳng MN và M’N’ song song hoặc trùng nhau và M’N’ = |k|MN
·         Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
·         Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn.
6. Phép đồng dạng
* Định nghĩa: Phép đồng dạng là quy tắc để với mỗi điểm M xác định được điểm M’ (gọ là tương ứng với điểm M) sao cho nếu M’ và N’ là các điểm tương ứng với M và N thì M’N’ = kMN, trong đó k là một số dương không đổi. Số dương k gọi là tỉ số của phép đồng dạng.
* Tính chất:
·         Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
·         Phép đồng dạng tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần độ dài đoạn thẳng ban đầu, biến góc thành góc có số đo bằng nó, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
Các dạng bài liên quan:
Phép dời hình và phép đồng dạng 
Một số bài tập
Baì 68521
Ảnh của đường thẳng x+3y-1=0 qua phép quay tâm I góc quay là đường thẳng có véc tơ chỉ phương có toạ độ
Chọn một đáp án dưới đây
A. (-1;-3)
B. (1;3)
C. (3;1)
D. (3;-1)
<--- Click để xem đáp án
Baì 68520
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3; AC=4. Ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm I góc quay là tam giác có diện tích là:
Chọn một đáp án dưới đây
A. 6(đvdt)
B. 12(đvdt)
C. 4(đvdt)
D. 8(đvdt)
<--- Click để xem đáp án
Baì 68519
Cho M(0;1), N(3;2). Ảnh của đoạn MN qua phép đối xứng trục delta là đoạn thẳng có độ dài là:
Chọn một đáp án dưới đây
A. 
B. 
C. 
<--- Click để xem đáp án
Baì 67346
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Với giá trị nào của k thì phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'?
Chọn một đáp án dưới đây
A. k= 2
B. k= -2
C. k= 
D. k= 
<--- Click để xem đáp án
Baì 67343
Cho hình vuông ABCD. Gọi phép biến hình F là hợp thành của hai phép đối xứng trục và . Khi đó F là phép nào dưới đây?
Chọn một đáp án dưới đây
A. Phép tịnh tiến theo vectơ 
B. Phép đối xứng qua đường thẳng BD.
C. Phép đối xứng qua giao điểm của AC và BD.
D. Phép quay tâm D với góc quay 
<--- Click để xem đáp án
Baì 67319
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép đối xứng trục biến điểm A(0, 1) thành điểm A'(-1, 0) thì nó biến điểm B(-5,5) thành điểm:
Chọn một đáp án dưới đây
A. B'(5; -5)
B. B'(-5; 5)
C. B'(5; 5)
D. B'(-1; 1)
<--- Click để xem đáp án
Baì 67121
Cho hai phép vị tự và với O và O' là hai điểm phân biệt và . Hợp thành của hai phép vị tự đó là phép nào dưới đây?
Chọn một đáp án dưới đây
A. Phép đối xứng tâm.
B. Phép đối xứng trục.
C. Phép tịnh tiến.
D. Phép quay.
<--- Click để xem đáp án
Baì 66662
Cho hai đường thẳng song song d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến d thành d' ?
Chọn một đáp án dưới đây
A. Không có phép nào.
B. Chỉ có hai phép.
C. Có vô số phép.
D. Có một phép duy nhất.
<--- Click để xem đáp án
Baì 66655
Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d'. Có bao nhiêu phép vị tự biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó?
Chọn một đáp án dưới đây
A. Có vô số phép
B. Chỉ có hai phép.
C. Có một phép duy nhất.
D. Không có phép nào.
<--- Click để xem đáp án
Baì 66649
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn:
; 
Phép nào không biến thành ?
Chọn một đáp án dưới đây
A. Phép đối xứng trục d với d:y=x
B. Phép tịnh tiến theo vectơ (2,2)
C. Phép đối xứng tâm
D. Phép quay tâm O với góc quay 
<--- Click để xem đáp án