Bài giảng môn toán lớp 12 - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN
1. Hệ tọa độ
Trong hệ tọa độ Oxy ta đặt hai vectơ đơn vị .
Với mọi vectơ trong mp:
.
Khi đó .
Với mọi điểm M trong mp:
.
Nếu thì 
Khi đó
 .
1. Hệ tọa độ
Trong hệ tọa độ Oxyz ta đặt ba vectơ đơn vị .
Với mọi vectơ trong mp:
.
Khi đó .
Với mọi điểm M trong mp:
.
Nếu thì 
Khi đó
2. Các phép toán vectơ
Cho . Khi đó
;
.
2. Các phép toán vectơ
Cho . Khi đó
;
;
;
.
Nhắc: 
Nhắc: 
Hệ quả:
.
Hệ quả:
.
3. Phương trình đường thẳng:
Viết ptdt (d) qua điểm và có
3. Phương trình đường thẳng:
Viết ptdt (d) qua điểm và có
+ VTCP . Ta viết PTTS
+ Nếu a, b khác 0. Ta viết được PTCT
.
+ VTCP . Ta viết PTTS
+ Nếu a, b khác 0. Ta viết được PTCT
.
+ VTPT . Ta viết PTTQ
.
+ Nếu biết (d) là giao tuyến của hai mp (P), (Q) nào đó thì ta viết được PTTQ của (d) chính là hệ hai phương trình của (P) và (Q)
Phương trình mặt phẳng
Viết ptdt (P) qua điểm và có VTPT . Ta viết PTTQ
4. Khoảng cách 
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là:
.
4. Khoảng cách 
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:
.
5. Góc
Góc giữa các yếu tố cùng loại dùng cos, khác loại dùng sin.
5. Góc
Góc giữa các yếu tố cùng loại dùng cos, khác loại dùng sin.
6. Đường tròn
+ Dạng chính tắc: 
Tâm 
Bán kính .
+ Dạng tổng quát:
Tâm 
Bán kính .
6. Mặt cầu
+ Dạng chính tắc: 
Tâm 
Bán kính .
+ Dạng tổng quát:
Tâm 
Bán kính .
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
+ Để tính đạo hàm thông thường (không yêu cầu dùng định nghĩa), ta nhớ (bảng 1):
Với và u, v là các hàm theo x.
+ Từ định nghĩa nguyên hàm và bảng 1, ta suy ra ngay các nguyên hàm cơ bản sau:
* Nói thêm gặp một bài toán tìm nguyên hàm ta định hướng như sau:
- Nếu là tổng (hiệu) của nhiều biểu thức thì tách ra làm nhiều bài nhỏ
- Nếu là tích (thương) của các biểu thức thì có các cách sau:
+ Tích phân từng phần với các biểu thức dạng 
hoặc 
+ Đổi biến loại 2 với các biểu thức dạng a2 + x2; a2 – x2;
+ Đổi biến loại 1 với các tích dạng khác.