Bài giảng môn toán lớp 12 - Phương trình lượng giác (tiếp theo)

Phương trình lượng giác 
Đây là những chia sẻ của mình về phần phương trình lượng giác, một phần rất quan trọng 
trong đề thi đại học, đề thi năm nào cũng sẽ có một bài và là một phần dễ lấy điểm nhất trong 
đề thi. Tuy dễ nhưng hy vọng những chia sẻ của mình giụp được những bạn nào còn gặp hơi 
khó khăn với nó. 
Trước hết, thì phương trình lượng giác, ngoài các phương trình lượng giác cơ bản, thì còn có 
một số dạng như sau: 
1. Dạng 1: 
Đk: 
 Chia cả 2 vế cho √ ta được: 
√ 
√ 
√ 
 Đặt 
√ 
 và 
√ 
√ 
 Dấu hiệu: bạn thường thấy trọng phương trình luôn có căn bậc hai. Vd: √ √ 
 VD: 
√ 
√ 
√ 
√ 
√ 
√ 
{
√ 
√ 
 [
 [
2. Dạng 2: 
a. Cách 1: hạ bậc của và để có thể đưa về dạng 1 và áp dụng phương 
pháp như đã nêu trên. 
b. Cách 2: 
i. Kiểm tra xem cosx=0 (hay sinx=0) có là nghiệm của phương trình hay không. Bằng 
cách thế cosx=0 (haysinx=0) vào phương trình. Nếu thỏa thì thêm nghiệm cosx=0 
cho phương trình khi giải bằng cách này. 
ii. Chia 2 vế cho ( hay ) để đưa phương trình (2) về phương trình bậc cao 
có ẩn là . 
c. VD: (a) 
i. Cách 1: (a) 
các bạn giải giống dạng 1 
ii. Cách 2: chia cả 2 vế cho 
(a) 
 (
) 
đến đây bạn giải phương trình bậc hai có ẩn là tanx, bạn sẽ được 2 phương trình 
lượng giác cơ bản. 
3. Dạng 3: 
a. Đặt 
b. Thế vào phương trình (3) và giải tìm nghiệm t. sau đó tìm nghiệm của phương trình. 
c. Vd: 
 *
 √ 
 √ 
 √ 
vậy là phương trình trở về dạng (1), các bạn giải theo dạng (1) 
P/s: Do các phương trình đề thi đại học luôn là sự tổng hợp của nhiều dạng 
khác nhau, nhưng mục đích chính của chúng ta là luôn luôn đưa về các dạng 
phương trình lượng giác cơ bản và các dạng như trên, thông qua biến đổi các 
công thức nhân, cộng, hạ bậc,.. 
Vậy trước hết, các bạn nên học thuộc thật chắc các công thức mà SGK có ghi. 
Ngoài ra, mình luôn nghĩ đến một số điều khi làm bài: 
 Gặp bậc cao thì hạ bậc, và cố gắng biến đổi đưa về cùng 1 cung 
 Trong bài luôn có một vài dấu hiệu gợi nhắc cho bạn một số công thức biến đổi 
lượng giác, bạn nên quan sát trước khi làm bài (mẹo của mình, đừng cười, luôn 
hiệu nghiệm) 
o Vd: trong bài toán sau 
 √ 
áp dụng theo chú ý đầu của mình, thì ta sẽ thấy dấu hiệu 
 và 
 ( 
) là cần phải hạ bậc (bởi vì nó giống công thức hạ bậc) 
 Với bài toán phức tạp, mình hay tìm cách rút gọc đưa về nhân tử chung 
 Khi thấy cung của sin và cos luôn gấp đôi cung của tan hay cot, ta có thể đưa 
phương trình lượng giác về phương trình bậc cao theo ẩn là tan hoặc cot bằng 
cách chia cả 2 vế cho hoặc 
Bài tập theo dạng: 
 Dạng 1: 
1. 
√ 
2. √ √ 
3. 
4. ( 
) ( 
) 
 √ 
5. √ 
6. √ 
 Dạng 2: 
1. 
2. 
3. √ 
4. 
5. 
 Dạng 3 
1. 
2. 
3. ( √ ) √ 
 Bài tập nâng cao: 
 √ 
 ( 
) 
√ 
 ( 
) (
 )