Bài giảng môn toán lớp 12 - Thể tích trong các đề thi đại học

THỂ TÍCH TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC 
D13. Cho hình chĩp cĩ đáy là hình thoi cạnh ,, ,Gọi là trung điểm của cạnh và . Tính thể tích khối chĩp và khoảng cách từ đến mặt phẳng .	ĐS. 
B13. Cho hình chĩp tứ giác cĩ đáy là hình vuơng cạnh bằng , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy. Tính thể tích khối chĩp và khoảng cách từ đến mp .	ĐS. 
A13. Cho hình chĩp cĩ đáy là tam giác vuơng tại , , là tam giác đều cạnh và mặt bên vuơng gĩc với đáy. Tính theo thể tích của khối chĩp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 	ĐS. 
D12. Cho hình hộp đứng cĩ đáy là hình vuơng, tam giác vuơng cân, . Tính thể tích khối tứ diện và khoảng cách từ đến mặt phẳng .
	ĐS. 
B12. Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC với SA = 2, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuơng gĩc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chĩp S.ABH theo .	ĐS. 
A12. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuơng gĩc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối chĩp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a	ĐS. .
D11. Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, mp(SBC) vuơng gĩc với mp(ABC). Biết và gĩc SBC bằng 300. Tính thể tích khối chĩp S.ABC và khoảng cách từ B đến mp(SAC) theo .	ĐS. 
B11.Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1. cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, .Hình chiếu vuơng gĩc của điểm A1 trên mp(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Gĩc giữa hai mp(ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mp(A1BD) theo .	ĐS. .
A11. Cho hình chĩp cĩ đáy là tam giác vuơng cân tại .. và cùng vuơng gĩc với (ABC). Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng qua SM và song song với ,cắt tại . Biết gĩc giữa và bằng . Tính thể tích khối chĩp và khoảng cách giữa AB và SN theo .	ĐS. 
D10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA = a ; hình chiếu vuơng góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuợc đoạn AC, . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo 	ĐS. 
B10. Cho hình lăng trụ tam giác đều cĩ , gĩc giữa hai mặt phẳng và bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo .	ĐS. 
A10. Cho hình chĩp cĩ đáy là hình vuơng cạnh . Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và ; là giao điểm của và . Biết vuơng gĩc với mặt phẳng và . Tính thể tích của khối chĩp S. và khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo .	ĐS. 
D09. Cho hình lăng trụ đứng cĩ đáy là tam giác vuơng tại , . Gọilà trung điểm của, là giao điểm của và . Tính theo thể tích IABC và khoảng cách từ A đến (IBC) 	ĐS. 
B09. Cho hình lăng trụ tam giác cĩ , gĩc giữa và bằng 600 là tam giác vuơng tại và . Hình chiếu vuơng gĩc của B’ lên trùng với trọng tâm của tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ. 	ĐS. 
A09. Cho hình chóp cĩ đáy là hình thang vuơng tại và , , ; góc giữa hai mặt phẳng và bằng 600. Gọi là trung điểm của cạnh . Biết hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng , tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo . 	ĐS.