Bài giảng môn toán lớp 12 - Tính đơn điệu của hàm số (tiếp)

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Dạng câu hỏi 1: Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) ?
Bài 1. Xét chiều biến thiên các hàm số sau:
2
3 2 4 2 3x 2 x 2x + 3a) y 2x + 3x + 1 b) y = x 2x 3 c) y d) y
x 1 x 1
      
Bài 2. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
3
2
2 2
x x x
a) y 25 x b) y c) y d) y
x 10016 x x 6
      
Bài 3. Chứng minh rằng:
a) Hàm số 2y x 1 x   đồng biến trên khoảng 11;
2
    và nghịch biến trên
khoảng 1 ;1
2
    .
b) Hàm số 2y x x 20   nghịch biến trên khoảng  ; 4  và đồng biến trên
khoảng  5; .
Dạng câu hỏi 2: Tìm m để hàm số y = f(x) luôn đồng biến trên R hoặc trên tập xác định ?
Bài 1. Với giá trị nào của a, hàm số  3 21f (x) x 2x 2a 1 x 3a 2
3
       nghịch biến trên
R ?
Bài 2. Với giá trị nào của m, hàm số  3 2f (x) mx 3x m 2 x 3     nghịch biến trên R ?
Bài 3. Định m để hàm số mx 1y
x m
  luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Bài 4. Tìm các giá trị của tham số a để hàm số   3 21f x x ax 4x + 3
3
   đồng biến trên R
Bài 5. Với giá trị nào của m, hàm số my x 2
x 1
    đồng biến trên mỗi khoảng xác định ?
Bài 6. Định a để hàm số    2 3 21y a 1 x a 1 x 3x 53      luôn đồng biến trên R ?
Bài 7. Cho hàm số   2m 1 x 2x 1y
x 1
    . Xác định m để hàm số luôn đồng biến trên từng
khoảng xác định của nó.
Bài 8. Cho hàm số    3 2 2y x m 1 x m 2 x m       . Chứng minh rằng hàm số luôn
nghịch biến trên R với mọi m
Dạng câu hỏi 3: Tìm m để hàm số y = f(x) đồng biến (nghịch biến) trên một khoảng (a;b)?
Bài 1 . Tìm m để hàm số    3 21 1y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
      đồng biến trên  2; .
Bài 2. Tìm m để hàm số y = 3x 3 – 2x2 + mx – 4 đồng biến trên khoảng  0; .
Bài 3. Tìm m để hàm số y = 4mx 3 – 6x2 + (2m – 1)x + 1 tăng trên khoảng (0;2).
Bài 4. Tìm m để hàm số
2mx 6x 2y
x 2
   nghịch biến trên nửa khoảng  1; .
Bài 5. Tìm m để hàm số y = 4mx 3 – 6x2 + (2m – 1)x + 1 tăng trên khoảng (0;2).
Bài 6. Cho hàm số
2x 2mx m 2y
x m
    .
a) Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
b) Tìm m để hàm số đồng biế n trên khoảng  1; .
Bài 7. Tìm m để hàm số 4 22 3 1y x mx m    đồng biến trên khoảng (1;2)
Bài 8. Tìm m để hàm số 4 22( 1) 2y x m x m     đồng biến trên khoảng (1;2)
Dạng câu hỏi 4: Tìm m để hàm số y = f(x) đơn điệu trên k hoảng có độ dài bằng k?
Bài 1. Tìm m để hàm số 3 23y x x mx m    ngịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1?
Bài 2. tìm các giá trị của m để hàm số 3 22 3 1y x mx    đồng biến trong khoảng (x1;x2)
sao cho: x2 - x1=1
Bài 3. Tìm các giá trị của m để hàm số :
3 2 2 3 5y x m x mx m      đồng biến trên đoạn có
độ dài bằng 3.
Bài 4. Tìm các giá trị của m để hàm số : 3 2 23 1y x m x x m     nghịch biến trên một
khoảng có độ dài bằng 1.
Bài 5. Tìm các giá trị của m để hàm số :
3 21 2 3 1
3 2
my x x mx m    
nghịch biến trên
một khoảng có độ dài bằng 3.
Bài 6. Tìm m để
   3 21 1 3 4
3
y x m x m x      
đồng biến trên một khoảng có đô dài
bằng 4