Bài giảng môn toán lớp 12 - Ứng dụng của tích phân

ứng dụng của TP (1).
Bài : 1 
Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường:  và 
Bài : 2  | 
Cho là miềm kớn giới hạn bởi cỏc đường: 
Tớnh diện tớch của miền .
Bài : 3  |  
Tớnh thể tớch khối trũn xoay được tạo thành do quay quanh trục Oy hỡnh phẳng giới hạn bởi nửa đường trũn
với .
Bài :4  |  
Cho hàm số (C)
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng 
Bài :5  |  
Cho là miềm kớn giới hạn bởi cỏc đường : 
Tớnh thể tớch vật thể trũn xoay được tạo thành khi ta quay quanh trục Oy.
Bài : 6  |  
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường:
  và  .
Bài : 7  |  
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy,cho hỡnh (D) giới hạn bởi cỏc đường .
Tớnh thể tớch khối trũn xoay được tạo thành khi quay hỡnh phẳng (D) quanh trục Ox.
Bài : 8  |  
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường   và   trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bài : 9  |  
Tớnh thể tớch khối trũn xoay được tạo thành do quay quanh trục Ox hỡnh phẳng hữu hạn giới hạn bở cỏc parabol:
và .
Bài : 10  |  
Cho hàm số 
Tớnh diện tớch phần mặt phẳng hữu hạn được giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến của nú tại điểm thuộc đồ thị cú hoành độ bằng 2.
Bài : 11   
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và 
Bài :12  |  
Tớnh diện tớch S của hỡnh phẳng được giới hạn bởi hai đường :
Đường parabol và đường thẳng 
Bài : 13 (Khối B - 2002) |  
Tớnh diện tớch của phương trỡnh giới hạn bởi cỏc đường :
và 
Bài : 14 (Khối A - 2002) |  
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường : .
Bài : 15  |  
Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng giới hạn bởi parabol (P) cú phương trỡnh và hai tiếp tuyến của (P) kẻ tại hai điểm A(1; 2) và B(4; 5).
Bài : 16 (Đề thi TSĐH khối B 2007) 
Cho hỡnh phẳng H giới hạn bởi cỏc đường: . Tớnh thể tớch của khối trũn xoay tạo thành khi quay hỡnh H quanh trục Ox.
Bài : 17(Đề thi TSĐH khối A 2007) 
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi:
Bài : 18 
Gọi (D) là miền được giới hạn bởi cỏc đường và (D) nằm ngoài parabol .Tớnh thể tớch vật trũn xoay được tao nờn khi (D) quay xung quanh trục Ox.
Bài : 19  |  
Tớnh thể tớch hỡnh elipxụit trũn xoay sinh ra bởi elớp  khi nú quay quanh trục Ox.
Bài : 20  |  
Cho hàm số     (C)
Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phõn biệt. Hóy xỏc định m sao cho hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành cú diện tớch phần phớa trờn và phần phớa dưới trục hoành bằng nhau.
Bài : 21  |  
Tớnh diện tớch hỡnh giới hạn bởi cỏc đường   và 
Bài :22  |  
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường cong
Bài : 23  |  
Vẽ và tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường cong :
  và  
Bài :24  |  
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường  và .
Bài : 25  |  
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường và .
Bài : 26 
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi và .
Bài :27  |  
Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường 
  và với .
Bài : 28  |  
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng S giới hạn bởi 2 đường :   và .
Bài : 29  |  
Cho đồ thị (H) của hàm số :  
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (H), trục hoành và đường thẳng .
Bài :30  |  
Cho hàm số  (C)
Tớnh phần diện tớch giới hạn bởi (C) và đường thẳng 
Bài : 31  |  
Tớnh phần diện tớch phẳng giới hạn bởi cỏc đường cong cú phương trỡnh :
và 
Bài : 32  |  
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường :
Bài :33  |  
Cho D là một miền phẳng bị giới hạn bởi cỏc đường cong :
và 
Tớnh diện tớch miền D.
Bài : 34  |  
Cho hàm số 
Tỡm diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và đường thẳng .
Bài : 35  |  
Cho D là một miền phẳng bị giới hạn bởi cỏc đường cong :
và 
Tớnh thể tớch vật thể trũn xoay được tạo thành khi cho D quay quanh trục Ox.
Bài : 36   
Trờn mặt phẳng với hệ tọa độ chuẩn Oxy, D là miền được giới hạn bởi cỏc đường thẳng cú phương trỡnh :
Tớnh diện tớch của D.
Bài :37  |  
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng được giới hạn bởi cỏc đường:
Bài :38  |  
Cho miền D được giới hạn bởi hai đường
.
Tớnh thể tớch khối trũn xoay được tạo nờn do quay miền D quanh trục hoành .
Bài : 39  |  
Cho đường cong : và đường thẳng : 
Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường cong đó cho . Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi hai đường trờn và trục Ox.
Bài :40  |  
Tớnh thiết diện hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường :
và 
Bài : 41 |  
Cho hàm số: (C) 
Tớnh phần diện tớch phẳng giới hạn bởi (C) ; Oy và tiếp tuyến với đường cong tại điểm cú hoành độ x = 3.
Bài :42  |  
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường .
Bài : 43  |  
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường 
Bài :44  |  
Tớnh diện tớch phần mặt phẳng hữu hạn được giới hạn bởi cỏc đường thẳng , trục Ox và đường cong .
Bài :45  |  
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường cú phương trỡnh : và 
Cho hàm số 
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và cỏc đường thẳng x = 1 , x = 3.
Bài :46  |  
Bài :47  |  
 Tớnh diện tớch của hỡnh giới hạn bởi cỏc đường sau :
Bài : 4989  |  
Tớnh diện tớch của hỡnh giới hạn bởi cỏc đường sau : 
Bài : 4937  |  
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường cú phương trỡnh :
Bài : 4924  |  
Tớnh thể tớch của khối nún trũn xoay biết khoảng cỏch từ tõm của đỏy đến đường sinh bằng và thiết diện qua trục là một tam giỏc đều.