Bài giảng môn toán lớp 12a - Bài tập: lập phương trình mặt phẳng

BAØI TAÂP: LAÄP PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG
Vieát phöông trình maët phaúng (a) ñi qua ba ñieåm A, B, C khoâng thaúng haøng cho tröôùc, vôùi: 
a) 	b) 
c) 	d) 
Vieát phöông trình maët phaúng (a) ñi qua ñieåm M vaø song song vôùi maët phaúng cho tröôùc, vôùi: 
a) 	b) 	
c) 	d) 
Vieát phöông trình maët phaúng (a) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d cho tröôùc, vôùi:
a) M( 0,2,-1 ) , d: b) M(1;-2;4), d: 
c, M(-1; 2; 3), d: 
d) M(1,0,-4 ) và d là giao tuyến của hai mặt phẳng
 ( 
Vieát phöông trình maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB cho tröôùc, vôùi: 
a) 	 	b) 	
c) d) 
Vieát phöông trình maët phaúng (a) ñi qua hai ñieåm A, B vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (b) cho tröôùc, vôùi: 
a) 	 b) 	
c) d) 
Vieát phöông trình maët phaúng (a) chứa đường thẳng d ñoàng thôøi vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) cho tröôùc, vôùi: 
a) b) 
c) 
d) đường thăng d là giao tuyến của hai mp:
Vieát phöông trình maët phaúng (a) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc vôùi hai maët phaúng (b), (g) cho tröôùc, vôùi: 
a) 	
b) 
c) 
 d) 
Vieát phöông trình maët phaúng (a) ñi qua ñieåm M vaø chöùa ñöôøng thaúng d cho tröôùc, vôùi:
a) M(1; -2; 2), d: b) M(0; 1; 3), d: c) M(4; -2; 1), d: d) 
Cho 2 ñöôøng thaúng d1 vaø d2. Chöùng minh d1 vaø d2 cheùo nhau. Vieát phöông trình maët phaúng (a) chöùa ñöôøng thaúng d1 vaø song song vôùi ñöôøng thaúng d2
a) b) 
c) d) 
Vieát phöông trình maët phaúng (a) ñi qua ñieåm M vaø song song vôùi 2 ñöôøng thaúng cheùo nhau d1 vaø d2 vôùi 
a)M(2; 1; -2), 
b)M(2; -3; 0), 
c) M(3; 0: 1), 
d)M(5; 3; 1), 
Cho 2 ñöôøng thaúng d1 vaø d2 . Chöùng minh d1 vaø d2 caét nhau. Vieát phöông trình maët phaúng (a) chöùa ñöôøng thaúng d1 vaø d2
a) b) 
c) 
d) 
Cho 2 ñöôøng thaúng d1 vaø d2. Chöùng minh d1 vaø d2 song song . Vieát phöông trình maët phaúng (a) chöùa ñöôøng thaúng d1 vaø d2
a) b) 
c) 
d) 
Tìm phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (P) song song vôùi mp(Q) vaø caùch maët phaúng (Q) moät khoaûng k cho tröôùc:
a) 	b) 
Vieát phöông trình maët phaúng (P) tieáp xuùc vôùi maët caàu (S) taïi ñieåm M cho tröôùc:
	a) 	taïi 
	b) taïi 
	c) taïi 
Vieát phöông trình maët phaúng (P) song song vôùi maët phaúng (Q) vaø tieáp xuùc vôùi maët caàu (S) cho tröôùc vôùi:
a) (Q): ; 
b) (Q): ; 
	c) (Q): ; .
Viết phương trình mp(P) đi qua điểm A(1; ;1; 2), vuông góc với mp(Q): 2x + y – 6z + 5 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 4z + 5 = 0.
Lập phương trình mp(P) đi qua 2 điểm A(0; -1; 2), B(1; 0; 3) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 2
Vieát phöông trình maët phaúng (a) tiếp xúc với mặt cầu và vaø chöùa ñöôøng thaúng 
Vieát phöông trình maët phaúng (a) ,tieáp xuùc vôùi maët caàu (S):
 vaø song song vôùi 2 ñöôøng thaúng: , .
Trong Oxyz cho mặt cầu S có phương trình : 
Và hai đường thẳng d 
a) Viết phương trình mặt phẳng P tiếp xúc S và vuông góc với d
b) Viết phương trình mặt phẳng Q tiếp xúc S và // với cả d và d'
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình
 d : và d’ : .
Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau và vuông góc với nhau. Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với d’.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và điểm A(2; 1; 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa D sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 0 vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = 0 và cách điểm M(1; 2; -1) một khoảng bằng 
Cho 2 đường thẳng d1: và d2: . Viết phương trình mp (P) song song với cả d1 và d2, sao cho khoảng cách từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d2 đến (P)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D : và điểm M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng D đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P) bằng 4.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : 
 d : và d’ : . Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và tạo với d’ một góc .
LËp ph­¬ng tr×nh chøa mÆt ph¼ng ®­êng th¼ng vµ víi mÆt ph¼ng (Q) mét gãc 60 ®é biÕt:
 vµ (Q): 3x + 4y - 6=0
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;-3;1) vuông góc với mặt phẳng 
(Q): x – y – 2z = 0 và tạo với (Q) góc 450
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt cầu (S) : . Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a : và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng 2 .
Cho điểm và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất.
Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) với:
a) M(3; 1; 5); (P): 2x – y + z – 4 = 0 b) M(1; 2; 6); (P): x – y + 2z + 3 = 0 
c) M(0; 1; - 2); (P): 3x – y + 2z – 1 = 0 c) M(-1; -3; -1); (P): x + 2y – z – 6 = 0 
Tìm tọa điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P), với: 
a) M(3; 3; 5); (P): x – 3y + 4z – 2 = 0 b) M(-3; 0; - 2 ); (P): 2x + y – z – 8 = 0
b) M(-2; 1; -2); (P): x – 4y + z + 10 = 0 c)M(-6; 5; 2); (P): 3x – 2y + z – 2 = 0 
Cho mặt phẳng (P) : x + y + z - 1=0 và hai điểm A(1;-3;0) ,B(5;-1;-2) 
 Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho đạt GTLN ?
Bài 36. Cho hai điểm A(-1;3;-2),B(-9;4;9) và mặt phẳng (P) : 2x – y + z +1=0 . Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho AM+BM có GTNN ?