Bài giảng môn toán lớp 6 - Bài toán hình “ Mũ tai lừa”

Bài toán hình “ Mũ tai lừa” 
Bài 1 
Có hình “Nón/mũ tai lừa” với phần lõm ở giữa và hai thành bên vương cao lên như hai tai của con lừa! Dưới đây minh hoạ một mẫu “Nón tai lừa” đã được tiêu chuẩn hoá như là một hình ngũ giác lõm ABCDE với toạ độ của các đỉnh là 
 A(0,5), B(1,0), C(7,0), D(8,5) và E(4,2).
Hình 1
Giải 
Cách thứ nhất: Cách này chỉ cần kiến thức tiểu học cũng giải được)
Xem diện tích của “Mũ tai lừa” như là bằng diện tích của hình thang ABCD trừ bớt diện tích của tam giác ADE.
S(ABCD) = ½ (Đáy lớn + Đáy nhỏ) x Chiểu cao = ½ (8 + 6) x 5 = 35 (cm2)
S (ADE)   = ½ xCạnh AD x Chiều cao = ½AD x EA = ½(8 x 3) = 12 (cm2)
è  S (ABCDE) = S (ABCD) – S (ADE) = 35 – 12 = 23 (cm2)
Cách thứ hai: 
Xem diện tích của “Mũ tai lừa” như là bằng diện tích của tam giác ABC cộng với diện tích tam giác BCD và trừ bớt diện tích tam giác BCE.
S (ABC) = S (BCD) = 1/2 Cạnh BC x Chiều cao
= 1/2 BC x AO = 1/2 x 6 x 5 = 15 cm2
S (BCE) = 1/2 BC x Chiều cao = 1/2 BC x FO = 1/2 x 6 x 2 = 6 cm2
=>  S (ABCDE) = S (ABC) + S (BCD) – S (BCE)  = 15 + 15 – 6 = 24 cm2
Như vậy, hai cách tính diện tích của “Mũ tai lừa” cho 2 kết quả khác nhau 23 cm2 và 24 cm2!
Vậy, phương pháp tính trên sai chỗ nào?
Giải thích:
Kết quả thứ nhì sai vì đã xem 3 điểm A, E, C như thẳng hàng (và tương tự 3 điểm B, E, D thẳng hàng). Thật ra, 3 điểm A, E, C không thẳng hàng. Ta có thề thấy điều đó nếu xét 2 góc AEF và ACO. Hai góc nầy không bằng nhau vì có tang không bằng nhau. Thật vậy:
Tang(AEF) = AF / FE = 3/4 = 21/28
Tang(ACO) = AO / OC = 5/7 = 20/28
è tang(AEF) ≠ tang(ACO) => Góc AEF ≠ Góc ACO
 èA, E, C không thẳng hàng
Một cách giải thích khác là tìm toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD.
Phương trình của đường AC:       5x + 7y = 35
Phương trình của đường BD:       5x – 7y = 5
Giải hệ thống phương trình tuyến tính trên, ta được: x = 4, y = 15/7 ≈ 2.143
= > Giao điểm E’ (không có trên hình) có hoành độ 4 nhưng tung độ lớn hơn 2 chút ít. => E’ ở cao hơn E chút ít.
Tóm lại:
– Nếu E ở vị trí của E’, tức là E có tọa độ (4,15/7), thì diện tính của “Nón tai lừa” là 24 cm2.
– Nếu E có toạ độ (4,2) như giả thiết, thì diện tích của “Nón tai lừa” là 23 cm2.
Nhận xét: 
Bài toán trên cho thấy tầm quan trọng của hình vẽ trong những bài toán hình học.
Một hình vẽ đủ lớn và rõ ràng, vẽ bằng thước và compa sẽ giúp cho người giải nhiều ý kiến và tránh được những sai lầm vô tình đáng tiếc.
 (Bài và phân tích của Thuận Hoà Web doc&suynghi)
Bổ sung: Xem hình 1 cũng phát hiện 2 đoạn chéo AE (của hình CN 3x4) không thẳng với EC ( của HCN 2x3) à cách thứ hai là sai !
Bai 2 : (Đây là bài toán cổ có gốc là bài toán “Mũ tai lừa”
Tương truyền: thời cổ đại ở 1 xứ Bắc Phi, có ông vua vì quá yêu Hoàng Hậu, đã cho đúc bức tượng Hoàng Hậu bằng bạc và giao cho thợ kim hoàn 1 miếng vàng hình chữ nhật 6 x 10 cm để làm chiếc mũ hình “tai lừa” (như hình bên). Khi mũ làm xong mặt trước, vua cho mời 1 nhà toán học đến nhờ kiểm tra xem thợ kim hoàn đã dùng bao nhiêu vàng và còn lại bao nhiêu (diện tích ) để thợ làm vành sau cho mũ ?
Thời ấy, do chưa biết “công thức” tính diện tích tam giác, hình thang vả lại đây là một hình đa giác, nên nhà toán học dùng phương pháp đặt Vật cần tính lên 1 mặt phẳng chia các ô vuông nhỏ rồi đếm : cộng-trừ các ô vuông mà tính ra kết quả.
Cách làm như hình dưới
Bài toán : Nay nhờ các bạn HS áp dụng công thức tính lại cho : Diện tích miếng vàng đã dùng và diện tích phần vàng còn lại là bao nhiêu. Cũng nên dùng cách đếm ô vuông đối chiếu kết quả.
HD gợi ý: Hãy tính diện tích phần còn lại: 1 hình thang lớn ở giữa và 2 hình thang nhỏ 2 bên à lấy diện tích hình chữ nhật trừ đi sẽ ra phần đã dùng.
ĐS : 35 cm2 và 25 cm2
 PHH sưu tầm & giới thiệu 2-4 2014