Bài giảng môn toán lớp 6 - Điền số tự nhiên. Ghi số tự nhiên. Tìm số
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Bài giảng môn toán lớp 6 - Điền số tự nhiên. Ghi số tự nhiên. Tìm số, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
®iÒn Sè tù nhiªn. ghi sè tù nhiªn. t×m sè A/. Môc tiªu: Häc sinh n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc vÒ sè tù nhiªn vÒ cÊu t¹o sè trong hÖ thËp ph©n, c¸c phÐp tÝnh vÒ sè tù nhiªn, c¸c tÝnh chÊt vÒ chia hÕt. VËn dông thµnh th¹o c¸c phÐp biÕn ®æi vµo trong c¸c bµi tËp sè häc. RÌn luyÖn cho häc sinh thãi quen tù ®äc s¸ch, t duy l« gic ãc ph©n tÝch tæng hîp. B/. ChuÈn bÞ: Néi dung chuyªn ®Ò, kiÕn thøc c¬n b¶n cÇn sö dông vµ c¸c bµi tËp tù luyÖn. C/. Néi dung chuyªn ®Ò. I/ KiÕn thøc c¬ b¶n. 1, §Æc ®iÓm cña ghi sè tù nhiªn trong hÖ thËp ph©n. - Dïng 10 ch÷ sè 0; 1; 2; 3;......9 ®Ó ghi mäi sè tù nhiªn. - Cø 10 ®¬n vÞ cña mét hµng b»ng mét ®¬n vÞ cña hµng tríc. VÝ dô: = 10a+b = 100a + 10b+c 2, So s¸nh 2 sè tù nhiªn. + a > b khi a n»m ë bªn tr¸i sè b trªn tia sè. + a < b khi a n»m ë bªn ph¶i sè b trªn tia sè. 3, TÝnh ch½n lÎ: a, Sè tù nhiªn cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0; 2; 4; 6; 8 lµ sè ch½n (2b;b ÎN) b, Sè tù nhiªn cã ch÷ sè tËn cïng lµ 1; 3; 5; 7; 9 lµ sè lÎ (2b+1;b ÎN) 4, Sè tù nhiªn liªn tiÕp. a, Hai sè tù nhiªn liªn tiÕp h¬n kÐm nhau hai ®¬n vÞ. a; a+1 (a Î N) b, Hai sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp h¬n kÐm nhau hai ®¬n vÞ. 2b; 2b + 2 (b Î N) c, Hai sè tù nhiªn lÎ liªn tiÕp h¬n kÐm nhau hai ®¬n vÞ. 2b + 1 ; 2b + 3 (b Î N) II/ Bµi tËp. Bµi tËp 1: Cã bao nhiªu ch÷ sè cã 4 ch÷ sè mµ tæng c¸c ch÷ sè b»ng 3? Gi¶i 3 = 0 + 0 + 3 = 0 + 1 + 1 + 1 = 1 + 2 + 0 + 0 3000 1011 2001 1002 1110 2100 1200 1 + 3 + 6 = 10 sè 1101 2010 1020 Bµi tËp 2: C¸c sè tù nhiªn tõ 1000 ®Õn 10000 cã bao nhiªu sè cã ®óng ba ch÷ sè gièng nhau? Gi¶i Cã duy nhÊt sè 10000 cã 5 ch÷ sè kh«ng tho¶ m·n ®Ò bµi vËy c¸c sè ®Òu cã d¹ng. (a¹b) XÐt sè ch÷ sè a cã 9 c¸ch chän (a¹b) Víi a ®· chän ta cã 9 c¸ch chän (b¹a) => Cã 9.9 = 81 sè cã d¹ng T¬ng tù: => Cã 81.4=324 sè Bµi tËp 3: ViÕt c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp tõ 1 ->100 tõ tr¸i sang ph¶i thµnh d·y. a, D·y trªn cã tÊt c¶ bao nhiªu ch÷ sè? b, Ch÷ sè thø 100 kÓ tõ tr¸i sang ph¶i lµ ch÷ sè nµo? Gi¶i a, Sè cã 1 ch÷ sè: 9 sè => 9.1 = 9 ch÷ sè Sè cã 2 ch÷ sè: 99 – 9 = 90 sè => 90.2 = 180 ch÷ sè Sè 3 ch÷ sè: 100 => 3 ch÷ sè VËy d·y trªn cã 9 + 180 + 3 = 192 ch÷ sè. b, Ch÷ sè thø 100 r¬i vµo kho¶ng sè cã 2 ch÷ sè B¾t ®Çu tõ 1011 ....lµ ch÷ sè thø 91 91 – 2.45 + 1 Sè thø 45 kÓ tõ 10 lµ: (45 - 1) + 10 = 54 VËy ch÷ sè thø 100 lµ ch÷ sè 5. Bµi tËp 4: ViÕt liªn tiÕp 15 sè tù nhiªn lÎ ®Çu tiªn t¹o thµnh mét sè tù nhiªn h·y xo¸ ®i 15 ch÷ sè ®Ó ®îc. a, Sè lín nhÊt (9 923 252 729) b, Sè nhá nhÊt (1 111 111 122) Bµi tËp 5: NÕu sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i sè ®ã th× nã t¨ng 1112 ®¬n vÞ (=123) Bµi tËp 6: T×m sè cã 4 ch÷ sè. BiÕt r»ng nÕu xo¸ ®i ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ th× sè ®ã gi¶m ®i 4455 ®¬n vÞ. Gi¶i - = 4455 => = 99.(45-) (45-) 45 - = 0 1 => NÕu = 45 => = 0 NÕu = 44 => = 99 VËy sè ph¶i t×m 4500 44996 Bµi tËp 7: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã gÊp 5 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã. Gi¶i = 5(a+b) => 5a = 4b => b 5 => b = 0 5 NÕu b = 0 => a = 0 lo¹i NÕu b = 5 th× a = 4 => = 45 Bµi tËp 8: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng lÊy sè ®ã chia cho tæng c¸c ch÷ sè cña nã ®îc th¬ng lµ 5 d 12. Gi¶i = 5(a+b) + 12 => 5a = 4(b+3) => b + 3 5 => b = 2 7 NÕu b = 2 => a = 4 => = 42 NÕu b = 7 => a = 8 87 Bµi tËp 9: Kh«ng lµm phÐp tÝnh h·y kiÓm tra kÕt qu¶ phÐp tÝnh a, 136 . 136 – 42 = 1960 b, . - 8557 = 0 (ch÷ sè tËn cïng) Bµi tËp 10: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®îc mét sè gÊp 26 lÇn sè ®ã (260) Bµi tËp 11: T×m sè cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu lÊy sè ®ã chia cho hiÖu cña ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ ta cã th¬ng lµ 26 d 1. Gi¶i = (a - b) . 26 + 1 => 27b = 16 a + 1 16a ch½n => 16a + 1 lÎ => b lÎ => b = 3 => a = 5 = 53 Bµi tËp 12: T×m sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau, biÕt r»ng sè ®ã b»ng tæng c¸c sè cã 2 ch÷ sè kh¸c nhau lËp tõ 3 ch÷ sè cña sè ph¶i. Gi¶i = + + + + + => = 22(a + b + c) Bµi tËp 13: §iÒn ch÷ sè thÝch hîp thay cho c¸c ch÷ c¸i a, 1 + 36 = 1 b, - = c, + + = C¸c phÐp tÝnh vÒ sè tù nhiªn . §Õm sè A/. Môc tiªu: Häc sinh n¾m v÷ng c¸c phÐp tÝnh vÒ sè tù nhiªn, c¸c tÝnh chÊt vÒ chia hÕt, kiÕn thøc vÒ d·y sè c¸ch ®Òu. VËn dông thµnh th¹o c¸c phÐp biÕn ®æi vµo trong c¸c bµi tËp sè häc. RÌn luyÖn cho häc sinh thãi quen tù ®äc s¸ch, t duy l« gic ãc ph©n tÝch tæng hîp. B/. ChuÈn bÞ: Néi dung chuyªn ®Ò, kiÕn thøc c¬n b¶n cÇn sö dông vµ c¸c bµi tËp tù luyÖn. C/. Néi dung chuyªn ®Ò. I/ KiÕn thøc c¬ b¶n. C¸c tÝnh chÊt: Giao ho¸n: a + b = b + a; a.b = b.a KÕt hîp: a + (b + c) = (a + b) + c; a.(b.c) = (a.b).c Ph©n phèi cña phÐp nh©n ®èi víi phÐp céng vµ phÐp trõ: a.(b+c) = a.b + a.c a.(b-c) = a.b - a.c Mét sè trõ ®i mét tæng: a – (b+c) = a - b – c Mét sè trõ ®i mét hiÖu: a – (b-c) = a - b + c C«ng thøc vÒ d·y sè c¸ch ®Òu: Sè sè h¹ng = (sè cuèi – sè ®Çu) : kho¶ng c¸ch + 1 Tæng = (sè cuèi + sè ®Çu). Sè sè h¹ng : 2 I/ Bµi tËp. Bµi tËp 1: TÝnh b»ng c¸ch nhanh chãng. a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763 = 29 + (132 + 868) + (237 + 763) = 29 + 1000 + 1000 = 2029 b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73 = (652 + 148) + (327 + 73) + 15 = 700 + 400 + 15 = 1115 Bµi tËp 2: Thay c¸c ch÷ bëi c¸c ch÷ sè thÝch hîp. a, + + = => + ==> => a = 1 => b = 9 => c = 8 => 19 + 98 + 81 = 198 b, + + a = 874 => + + c = 874 Do + c 874 ³ > 874 – 110 = 764 => a = 7 => + c = 874 – 777 = 97 Ta cã: 97 ³ > 97 – 10 = 87 => = 88 => c = 9 Ta ®îc: 789 + 78 + 7 = 874 Bµi tËp 3: §iÒn c¸c sè tõ 1 ®Õn 9 vµo ma ph¬ng 3 x 3 sao cho tæng c¸c hµng thø tù lµ 6 ; 16; 23 vµ tæng c¸c cét 14; 12;19 Bµi tËp 4: Cho 9 sè 1; 3; 5; .....; 17 cã thÓ chia 9 sè ®· cho thµnh 2 nhãm sao cho: a, Tæng c¸c sè nhãm I gÊp ®«i tæng c¸c sè nhãm II a, Tæng c¸c sè nhãm I b»ng tæng c¸c sè nhãm II. Gi¶i a, Cã thÓ: (chia hÕt cho 3) Nhãm I: 1 + 3 + 5 + 13 + 15 + 17 = 54 Nhãm II: 7 + 9 + 11 = 27 b, Kh«ng v× tæng ®ã kh«ng chia hÕt cho 2. Bµi tËp 5: T×m x biÕt: a, 135 – (x + 37 ) = 80 => x + 37 = 135 – 80 => x + 37 = 55 => x = 55 – 37 = 18 b, (x - 17) + 52 = 158 => x – 17 = 158 - 52 => x – 17 = 106 => x = 106 + 17 = 123 Bµi tËp 6: Mét phÐp trõ cã tæng cña sè bÞ trõ, sè trõ vµ hiÖu b»ng 490 hiÖu lín h¬n sè trõ lµ 129. T×m sè trõ vµ sè bÞ trõ. Gi¶i SBT = a ; ST = b; H = c => a – b = c (1) a + b + c = 490 (2) c – b + c 129 (3) (1) vµ (2) => a = 490 : 2 = 245 (2) vµ (3) => a + 2c = 619 => c= => b = 245 – 187 = 58 Bµi tËp 7 Thay dÊu * bëi c¸c ch÷ sè thÝch hîp **** - *** = **. BiÕt r»ng c¸c sè ®Òu kh«ng ®æi khi ®äc tõ ph¶i sang tr¸i hoÆc lµ tõ tr¸i sang ph¶i. Gi¶i * * * => ch÷ sè hµng ngh×n cña tæng lµ 1 => ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña + * * tæng còng b»ng 1 * * * * Ch÷ sè hµng tr¨m cña sè h¹ng thø nhÊt lµ 9 => Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña sè h¹ng thø nhÊt lµ 9 => ................ Bµi tËp 8: Mét tr¨m sè tù nhiªn tõ 1 -> 100 chia thµnh 2 líp ch½n vµ lÎ a, Tæng c¸c sè cña 2 nhãm, nhãm nµo lín h¬n? b, Tæng c¸c ch÷ sè cña 2 nhãm, nhãm nµo lín h¬n? Gi¶i a) 1 3 5 7 9 .... 99 2 4 6 8 10 .... 100 100 b) 1 3 5 7 9 11 13 .... 99 2 4 6 8 10 12 .... 98 Bµi tËp 9: §em sè cã 4 ch÷ sè gièng nhau chia cho sè cã 3 ch÷ sè gièng nhau th× ®îc th¬ng lµ 16 vµ sè d lµ 1. NÕu sè bÞ chia vµ sè chia ®Òu bít ®i mét ch÷ sè th× th¬ng kh«ng ®æi vµ sè d gi¶m 200 ®¬n vÞ, t×m c¸c sè ®ã? Gi¶i = 16 . + r = 16 . + (r - 200) Víi 200 £ r < Tõ 2 ®¼ng thøc => 1000 a = 1600 b + 200 => 5a = 8b + 1 => a = 5 vµ b = 3 Bµi tËp 10: §Ó ®¸nh sè trong mét cuèn s¸ch cÇn dïng 1995 ch÷ sè a, Cuèn s¸ch ®ã cã bao nhiªu trang ? b, Ch÷ sè thø 1000 ë trang nµo vµ lµ ch÷ sè nµo? Gi¶i a) §Ó viÕt c¸c sè cã 1 ; 2 ch÷ sè cÇn 1 . 9 + 2 . 90 = 189 ch÷ sè VËy sè trang lµ sè cã 3 ch÷ sè Sè c¸c sè cã 3 ch÷ sè lµ Sè thø nhÊt cã 3 ch÷ sè lµ 100 . VËy sè thø 602 lµ 100 + 602 – 1 = 701 Cuèn s¸ch cã 701 trang b) Ch÷ sè thø 1000 thuéc sè cã 3 ch÷ sè (1000 – 189 = 811) 811 = 3 . 270 + 1 Sè thø 270 lµ 100 + 270 – 1 = 369 VËy ch÷ sè thø 1000 lµ ch÷ sè hµng tr¨m cña 370 (ch÷ sè 3) Bµi tËp 11: Khi viÕt c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 100 th× a, ch÷ sè 0 ®îc biÕt bao nhiªu lÇn ? (11 lÇn) b, ch÷ sè 1 ®îc biÕt bao nhiªu lÇn ? (21 lÇn) c, ch÷ sè 2 ; 3 ®îc biÕt bao nhiªu lÇn ? (20 lÇn) Bµi tËp 12: Trong c¸c sè tù nhiªn tõ 100 ®Õn 10000 cã bao nhiªu sè mµ trong c¸ch viÕt cña chóng cã 3 ch÷ sè gièng nhau. Gi¶i Lo¹i cã 3 ch÷ sè: cã 9 sè Lo¹i cã 4 ch÷ sè: Cã 9 c¸ch chän; b cã 9 c¸ch chän vµ b cã 4 vÞ trÝ kh¸c. => cã 9 . 9 . 4 = 324 sè VËy cã 9 + 324 = 333 sè Bµi tËp 13: a, TÝnh tæng cña c¸c sè tù nhiªn lÎ tõ 1 -> 999 b, ViÕt liªn tiÕp c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 999. TÝnh tæng c¸c ch÷ sè Gi¶i a, Sè h¹ng cña d·y lµ: Tæng cña d©y lµ: b, 999 lµ sè cã tæng c¸c ch÷ sè lµ 27 Ta thÊy 1 + 998 = 999 2 + 997 = 999 ............ Cã 499 cÆp => Tæng c¸c ch÷ sè lµ 27.500 = 13500 Bµi tËp 14: Trong c¸c sè tù nhiªn cã 3 d·y sè. Cã bao nhiªu sè kh«ng chøa ch÷ sè 9 Gi¶i C¸c sè tù nhiªn ph¶i ®Õm cã d¹ng a cã 8 c¸ch chän tõ 1 -> 8 . b cã 9 c¸ch chän tõ 0 -> 8 c cã 9 c¸ch chän tõ 0 -> 8 VËy cã: 8 . 9 . 9 = 648 (sè lÎ chøa ch÷ sè 9) Luü thõa víi sè mò tù nhiªn A/. Môc tiªu: Häc sinh n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa vµ c¸c tÝnh chÊt vÒ luü thõa, vËn dông thµnh th¹o vµo trong gi¶i bµi tËp vÒ luü thõa. VËn dông thµnh th¹o c¸c phÐp biÕn ®æi vµo trong c¸c bµi tËp sè häc. RÌn luyÖn cho häc sinh thãi quen tù ®äc s¸ch, t duy l« gic ãc ph©n tÝch tæng hîp. B/. ChuÈn bÞ: Néi dung chuyªn ®Ò, kiÕn thøc c¬n b¶n cÇn sö dông vµ c¸c bµi tËp tù luyÖn. C/. Néi dung chuyªn ®Ò. I/ KiÕn thøc c¬ b¶n. 1, §Þnh nghÜa: an = a . a ....a (a, n Î N ; n ³ 1 ) VÝ dô: 23 = 2 . 2 . 2 = 8 5 . 5 . 5 = 53 Quy íc: a0 = 1 (a¹0) 2, Nh©n hai luü thõa cïng c¬ sè (chia) a, am . an = am+n b, am : an = am-n (a¹0 ; m ³ n ) VÝ dô: 35 . 32 = 35+2 = 37 2 . 22 . 23 = 2 1+2+3 = 26 a2 : a = a42-1 = a (a¹0) 139 : 135 = 134 3, Lòy thõa cña mét tÝch. VÝ dô: TÝnh: ( 2 . 3)2 = (2 . 3) (2 . 3) = (2 . 2) (3 . 3) = 22 . 32 Tæng qu¸t: (a . b )n = an . bn 4, Luü thõa cña luü thõa. VÝ dô: TÝnh (32)3 = 32 . 32 . 32 = 32.3 = 36 Tæng qu¸t: (am)n = am.n VÝ dô: 93 . 32 = (32)3 . 32 = 36 . 33 . 38 = 93 . 9 = 94 6, Thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh. N©ng luü thõa – Nh©n, chia – céng trõ. 7, So s¸nh 2 luü thõa. a, Luü thõa nµo cã gi¸ trÞ lín h¬n th× lín h¬n. 23 vµ 32 23 = 8 ; 32 = 9 . V× 8 23< 32 b, Luü thõa cã cïng c¬ sè. Luü thõa nµo cã sè mò lín h¬n th× lín h¬n. VÝ dô: 162 vµ 210 162 = (24)2 = 28 V× 228 162<210 c, Hai luü thõa cã cïng sè, luü thõa nµo cã c¬ sè lín h¬n th× lín h¬n. VÝ dô: 23 < 33 So s¸nh: 272 vµ 46 272 = (33)2 = 36.V× 36 272< 46 II/. Bµi tËp Bµi tËp 1: ViÕt gän c¸c biÓu thøc sau b»ng c¸ch dïng luü thõa. a, 3 . 3 . 3 . 4 . 4 = 33 . 42 b, a . a . a + b . b . b . b = a3+ b4 Bµi tËp 2: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc. a, 38 : 34 + 22 . 23 = 34 + 25 = 81 + 32 = 113 b, 3 . 42 – 2 . 32 = 3 . 16 – 2 . 9 = 30 c, d, e, = g, Bµi tËp 3: ViÕt c¸c tæng sau thµnh mét b×nh ph¬ng a, 13 + 23 = 32 b, 13 + 23 + 33 = 42 c, 13 + 23 + 33 + 43 = 52 Bµi tËp 4: ViÕt kÕt qu¶ sau díi d¹ng mét luü thõa a, 166 : 42 = 166: 16 = 165 b, 178: 94= (33)8 : (32)8 : (32)4 = 324 : 38 = 316 c, 1254 ; 253= (53)4 : (52)3 = 512. 56 = 56 d, 414 . 528 = (22)14 . 528= 228 . 528 = 1028 e, 12n: 22n = (3.4)n : (22)n = 3n . 4n : 4n = 3n Bµi tËp 5: T×m x Î N biÕt a, 2x . 4 = 128 => 2x = 32 => 2x = 25=> x = 5 b, x15 = x => x = 0 x = 1 c, (2x + 1)3 = 125 => (2x + 1)3 = 53 => 2x + 1 = 5 => 2x = 4 => x = 2 d, (x – 5)4 = (x - 5)6 => x – 5 = 0 => x = 5 x – 5 = 1 x = 6 Bµi tËp 6: So s¸nh: a, 3500 vµ 7300 3500 = 35.100 = (35)100 = 243100 7300 = 73.100 . (73 )100 = (343)100 V× 243100 3500 < 7300 b, 85 vµ 3 . 47 . 85 = (23)+5 = 215 <3.214 = 3.47 => 85 < 3 . 47 d, 202303 vµ 303202 202303 =(2023)201 ; 303202 = (3032)101 Ta so s¸nh 2023 vµ 3032 2023 = 23. 101 . 1013 vµ 3032 => 3032 < 2023 3032 = 33. 1012 = 9.1012 VËy 303202 < 2002303 e, 321 vµ 231 321 = 3 . 3 20 = 3. 910 ; 231 = 2 . 230 = 2 . 810 3 . 910> 2 . 810 => 321 > 231 g, 111979 < 111980 = (113)660 = 1331660 371320 = (372)660 = 1369660 V× 1369660 > 1331660 => 371320 > 111979 Bµi tËp 7: T×m n Î N sao cho: a) 50 < 2n < 100 b) 50<7n < 2500 Bµi tËp 8: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc a) b) (1 + 2 ++ 100)(12 + 22 + + 102)(65 . 111 – 13 . 15 . 37) Bµi tËp 9: T×m x biÕt: a) 2x . 7 = 224 b) (3x + 5)2 = 289 c) x. (x2)3 = x5 d) 32x+1 . 11 = 2673 Bµi tËp 10: Cho A = 1 + 2 + 22 + +230 ViÕt A + 1 díi d¹ng mét lòy thõa Bµi tËp 11: ViÕt 2100 lµ mét sè cã bao nhiªu ch÷ sè khi tÝnh gi¸ trÞ cña nã. Bµi tËp 12: T×m sè cã hai ch÷ sè biÕt: - Tæng c¸c ch÷ sè cña nã kh«ng nhá h¬n 7 - Tæng c¸c b×nh ph¬ng c¸c ch÷ sè cña nã kh«ng lín h¬n 30 - Hai lÇn sè ®îc viÕt bëi c¸c ch÷ sè cña sè ph¶i t×m nhng theo thø tù ngîc l¹i kh«ng lín h¬n sè ®ã. Bµi tËp 13: T×m sè tù nhiªn biÕt (a + b + c)3 = (a ¹ b ¹ c) Bµi tËp 14: Cã hay kh«ng sè tù nhiªn (a + b + c + d)4 = CHÖÕ SOÁ TAÄN CUØNG CUÛA MOÄT TÍCH, MOÄT LUÕY THÖØA 1. Trong thöïc teá nhieàu khi ta khoâng caàn bieát giaù trò cuûa moät soá maø chæ caàn bieát moät hay nhieàu chöõ soá taän cuøng cuûa noù. Chaúng haïn, khi so xoå soá muoán bieát coù truùng nhöõng giaûi cuoái hay khoâng ta chæ caàn so 2 chöõ soá cuoái cuøng. Trong toaùn hoïc, khi xeùt moät soá coù chia heát cho 2, 4, 8 hoaëc chia heát cho 5, 25, 125 hay khoâng ta chæ caàn xeùt 1, 2, 3 chöõ soá taän cuøng cuûa soá ñoù (xem § 10). 2. Tìm chöõ soá taän cuøng cuûa tích. - Tích caùc soá leû laø moät soá leû. - Ñaëc bieät, tích cuûa moät soá leû coù taän cuøng laø 5 vôùi baát kì soá leû naøo cuõng coù chöõ soá taän cuøng laø 5. - Tích cuûa moät soá chaün vôùi baát kì moät soá töï nhieân naøo cuõng laø moät soá chaün. Ñaëc bieät, tích cuûa moät soá chaún coù taän cuøng laø 0 vôùi baát kì soá töï nhieân naøo cuõng coù chöõ soá taän cuøng laø 0. 3. Tìm chöõ soá taän cuøng cuûa moät luyõ thöøa. - Caùc soá töï nhieân coù taän cuøng baèng 0, 1, 5, 6 khi naâng leân luyõ thöøa baát kì ( khaùc 0 ) vaãn giöõ nguyeân chöõ soá taän cuøng cuûa noù. - Caùc soá töï nhieân taän cuøng baèng nhöõng chöõ soá 3, 7, 9 khi naâng leân luyõ thöøa 4n ñeàu coù taän cuøng laø 1. ...34n = ...1; ...74n = ...1; 94n = ...1 - Caùc soá töï nhieân taän cuøng baèng nhöõng chöõ soá 2, 4, 8 naâng leân luõy thöøa 4n (n ≠ 0) ñeàu coù taän cuøng laø 6. ...24n = ...6 ; ...44n = ...6 ; 84n = ...6 ( Rieâng ñoái vôùi caùc soá töï nhieân coù chöõ soá taän cuøng laø 4 hoaëc 9, naâng leân luõy thöøa leû ñeàu coù chöõ soá taän cuøng baèng chính noù; naâng leân luõy thöøa chaün coù chöõ soá taän cuøng laàn löôït laø 6 vaø 1). 4. Moät soá chính phöông thì khoâng coù taän cuøng baèng 2, 3, 7, 8. Thí duï 1: Cho A = 51n + 47102 (n є N). Chöùng toû raèng A chia heát cho 10. Giaûi: 51 n = 1 47102 = 47100 . 472 = 474.25 . 472 = 1 × 9 = 9. Vaäy A = 1 + 9 = 0 ; Vaäy A chia heát cho 10. Thí duï 2: Ta ñaõ bieát ngoaøi döông lòch, AÂm lòch ngöôøi ta coøn ghi lòch theo heä ñeán CAN CHI, chaúng haïn Nhaâm Ngoï, Quyù Muøi, Giaùp Thaân, Chöõ thöù nhaát chæ haøng CAN cuûa naêm. Coù 10 can laø: Haøng can Giaùp Aát Bính Ñinh Maäu Kæ Canh Taân Nhaâm Quyù Maõ soá 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (0) Muoán tìm haøng CAN cuûa moät naêm ta duøng coâng thöùc ñôn giaûn sau ñaây roài ñoái chieáu keát quaû vôùi baûng treân: Haøng CAN = Chöõ soá taän cuøng cuûa naêm döông lòch _ 3 (Neáu chöõ soá taän cuøng cuûa naêm döông lòch nhoû hôn 3 thì ta möôïn theâm 10). Baây giôø baïn haûy tìm haøng CAN cuûa caùc naêm Ngoï quan troïng trong lòch söû giaønh ñoäc laäp cuûa daân toäc ta trong theá kæ XX ñoù laø naêm 1930 naêm Ñaûng CSVN ra ñôøi vaø naêm 1954 chieán thaéng Ñieän Bieân Phuû. Giaûi : 10 _ 3 = 7 CANH ; 1930 laø naêm CANH NGOÏ 4 _ 3 = 1 GIAÙP ; 1954 laø naêm GIAÙP NGOÏ BAØI TAÄP 1. Nöôùc Vieät Nam daân chuû coäng hoøa ra ñôøi sau caùch maïng thaùng Taùm naêm 1945, ñoù laø moät naêm Daäu. Haõy tìm haøng CAN cuûa naêm Daäu ñoù. 2. Em tuoåi gì ? Tìm haøng CAN cuûa tuoåi ñoù. 3. Tìm chöõ soá taän cuøng cuûa caùc soá sau : 7430 ; 4931 ; 9732 ; 5833 ; 2335 . 4. Tìm hai chöõ soá taän cuøng cuûa caùc soá sau 5n ( n > 1 ). 5. Chöùng toû raèng caùc toång, hieäu sau khoâng chia heát cho 10. a) A = 98 . 96 . 94 .92 _ 91 . 93 . 95 . 97 b) B = 405n + 2405 + m2 (m,n є N ; n ≠ 0). 6. Tìm chöõ soá taän cuøng cuûa caùc soá sau : a) 234567 ; b) 579675 7. Tích caùc soá leû lieân tieáp coù taän cuøng laø 7. Hoûi tích ñoù coù bao nhieâu thöøa soá ? Tích A = 2 . 22. 23 ....210 x 52 . 54 . 56 514 taän cuøng baèng bao nhieâu chöõ soá 0 ? 8*. Cho S = 1 + 31 + 32 +33 + + 330. Tìm chöõ soá taän cuøng cuûa S, töø ñoù suy ra S khoâng phaûi laø soá chính phöông. C¸c dÊu hiÖu chia hÕt A/. Môc tiªu: Häc sinh n¾m v÷ng c¸c tÝnh chÊt chia hÕt vµ c¸c tdÊu hiÖu chia hÕt vµo trong gi¶i bµi tËp. VËn dông thµnh th¹o c¸c phÐp biÕn ®æi vµo trong c¸c bµi tËp sè häc. RÌn luyÖn cho häc sinh thãi quen tù ®äc s¸ch, t duy l« gic ãc ph©n tÝch tæng hîp. B/. ChuÈn bÞ: Néi dung chuyªn ®Ò, kiÕn thøc c¬n b¶n cÇn sö dông vµ c¸c bµi tËp tù luyÖn. C/. Néi dung chuyªn ®Ò. I/ KiÕn thøc c¬ b¶n. C¸c tÝnh chÊt chia hÕt: a M m vµ b M m => (a + b) M m a kh«ng chia hÕt cho m vµ b M m => (a + b) kh«ng chia hÕt cho m C¸c dÊu hiÖu chia hÕt. DÊu hiÖu chia hÕt cho 2; 5; 3; 9; 4; 25; 8; 125; 11 3) T×m d cña mét sè khi chia cho T×m sè d khi chia cho 5-3-9-4-25-8-125 II/. Bµi tËp: Bµi tËp 1: Tæng c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 154 cã chia hÕt cho 2 kh«ng? cho 5 kh«ng? 11935 Bµi tËp 2: Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè chia hÕt cho 5 ch÷ sè hµng ngh×n lµ 6, c¸c ch÷ sè hµng tr¨m vµ hµng trôc b»ng nhau. 20 Bµi tËp 3: Cho A= 119 + 118 ++ 11 + 1. Chøng minh r»ng A 5 B= 2 + 22 + 23 +.+ 220 . Chøng minh r»ng B 5 Bµi tËp 4: Trong c¸c sè tù nhiªn nhá h¬n 1000. Cã bao nhiªu sè chia hÕt cho 2 nhng kh«ng chia hÕt cho 5 ? Gi¶i: + Sè chia hÕt cho 2 lµ: + 1 = 500 (sè) + Sè chia hÕt cho 2 vµ cho 5 lµ: + 1 = 100 (sè) VËy cã 400 sè tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Ò bµi. Bµi tËp 5: T×m 2 STN liªn tiÕp cã 2 c/s biÕt r»ng mét sè chia hÕt cho 4 mét sè chia hÕt cho 25. (24; 25); (75; 76) Bµi tËp 6: Dïng 10 c/s kh¸c nhau viÕt thµnh sè cã 10 c/s chia hÕt cho 4 sao cho. a- Lín nhÊt b- Nhá nhÊt 9876543210 1023457896 Bµi tËp 7: CMR a- 1050 + 5 chia hÕt cho 3 vµ 5 b- 1025 + 26 chia hÕt cho 9 vµ 2. Bµi tËp 8: T×m sè cã 4 ch÷ sè biÕt r»ng ch÷ sè hµng ngh×n lµ 9 vµ sè ®ã chia hÕt cho 2; 4 ; 5 vµ 9 Gi¶i: Gäi sè ph¶i t×m lµ b = 0 a = 0 => c = 0 b = 2 a = 7 b = 4 a = 5 b = 6 a = 3 b = 8 a = 1 Bµi tËp 9: T×m c¸c ch÷ sè a vµ b sao cho a – b = 4 vµ 3 a =6 => b = 2 a =6 => b = 2 Bµi tËp 10: Ph¶i thay x bëi ch÷ sè nµo ®Ó a) 113 + x chia hÕt cho 7 (x = 6) b) 113 + x chia hÕt cho 7 d 5 (x = 4) c) 7 (x = 3) Bµi tËp 11: Víi x; y; z Î Z . CMR (100x + 10y + z) 21 ó (x –2y + 4z) 21 Gi¶i XÐt hiÖu 100x + 10y + z) – 16 (x –2y + 4z) = 48x + 42y – 63z 21 Bµi tËp 12: CMR: "n Î N ta cã 2.7n + 1 3 Gi¶i: Víi n = 2b => 2.7n + 1 = 2.49b + 1 º 0 (mod 3) n = 2b + 1=> 2.7n + 1 = 14.49b + 1 º 0 (mod 3) Bµi tËp 13: Cã hay kh«ng mét sè nguyªn d¬ng lµ béi cña 2003 mµ cã 4 ch÷ sè tËn cïng lµ 2004 ? Gi¶i Cã: XÐt d·y sè 2004 Theo Dirkhlª cã 2 sè cã cïng sè 20042004 d khi chia cho 2003. VËy hiÖu 2004 Chóng chia hÕt cho 2003 20042004 HiÖu cã d¹ng: 10k. 20042004 2003 Mµ (10k:2003) = 1 => ®pcm./. Bµi tËp 14: CMR tån t¹i b Î N* sao cho: 2003b- 1 105 Gi¶i: XÐt d·y sè: 2003 200322003+1 Theo Dirichlª tån t¹i 2 sè cã cïng sè d khi chia cho 105 HiÖu cña chóng cã d¹ng 2003m(2003b - 1) 105 Mµ (2003m: 105) = 1 => 2003b – 1 105 Sè chÝnh ph¬ng A/. Môc tiªu: Häc sinh n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa vµ c¸c tÝnh chÊt cña sè chÝnh ph¬ng vµo trong gi¶i bµi tËp. VËn dông thµnh th¹o c¸c phÐp biÕn ®æi luü thõa vµo trong c¸c bµi tËp sè häc. RÌn luyÖn cho häc sinh thãi quen tù ®äc s¸ch, t duy l« gic ãc ph©n tÝch tæng hîp. B/. ChuÈn bÞ: Néi dung chuyªn ®Ò, kiÕn thøc c¬n b¶n cÇn sö dông vµ c¸c bµi tËp tù luyÖn. C/. Néi dung chuyªn ®Ò. I/ KiÕn thøc c¬ b¶n. 1- §Þnh nghÜa: Sè chÝnh ph¬ng lµ sè cã thÓ viÕt ®îc díi d¹ng b×nh ph¬ng cña mét sè tù nhiªn. 2- TÝnh chÊt: a- Sè chÝnh ph¬ng chØ cã tËn cïng b»ng 0; 1; 4; 5; 6; 9 kh«ng thÓ tËn cïng b»ng 2; 3; 7; 8 (®iÒu ngîc l¹i kh«ng ®óng). b- Khi ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tè, sè chÝnh ph¬ng chØ chøa c¸c thõa sè nguyªn tè víi sè mò ch½n. Kh«ng chøa c¸c thõa sè nguyªn tè víi sè mò lÎ. c- C¸c tÝnh chÊt: CSP chia hÕt cho 2 => chia hÕt cho 4 3 => chia hÕt cho 9 5 => chia hÕt cho 25 8 => chia hÕt cho 16 d- Mét sè lµ sè chÝnh ph¬ng khi vµ chØ khi cã sè íc lµ lÎ. II/. Bµi tËp: Bµi tËp 1: Cho 4 ch÷ sè 0; 2; 3; 4. T×m sè chÝnh ph¬ng cã 4 ch÷ sè gåm 4 ch÷ sè ®· cho. Gi¶i: Sè chÝnh ph¬ng kh«ng thÓ tËn cïng lµ 2; 3. Sè chÝnh ph¬ng cã tËn cïng lµ 0 th× ph¶i cã tËn cïng lµ 00. Do ®ã sè lËp ®îc ph¶i cã tËn cïng lµ 4. => Sè ®ã chia hÕt cho 2 => chia hÕt cho 4. XÐt c¸c sè: 2304; 3204; 3024 => 2304 = 482 Bµi tËp 2: C¸c sè sau cã ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng hay kh«ng ? a) A = 3 + 32 + 33 +.+ 320 b) B = 11 + 112+ 113. Gi¶i: a) A 3 nhng A º 3 (mod 9) => A kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng b) B º 3 (mod 10) => B kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng Bµi tËp 3: CMR: A = + + kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng Gi¶i: A = 111( a + b + c) = 3 . 37 ( a + b + c) (sè mò lÎ) Bµi tËp 4: T×m sè chÝnh ph¬ng lËp bëi 4 ch÷ sè: 7; 2; 4; 0. Bµi tËp 5: C¸c tæng sau cã lµ sè chÝnh ph¬ng kh«ng? a) 1010 + 8 c) 1010 + 5 b) 100! + 7 d) 10100 + 1050 + 1 Bµi tËp 6: Chøng tá c¸c sè sau kh«ng lµ Sè chÝnh ph¬ng. a) b) c) = .101 /101 => kh«ng lµ Sè chÝnh ph¬ng Bµi tËp 7: Mét sè tù nhiªn cã 30 ch÷ sè 1. Hái cã c¸ch nµo thªm c¸c ch÷ sè 0 vµo vÞ trÝ tuú ý ®Ó t¹o thµnh mét sè chÝnh ph¬ng kh«ng? Bµi tËp 8: T×m n cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng 2n+ 1 vµ 3n + 1 ®Òu lµ c¸c sè chÝnh ph¬ng. Bµi tËp 9: T×m sè chÝnh ph¬ng n cã 3 ch÷ sè, biÕt r»ng n chia hiÕt cho 5 vµ nÕu nh©n n víi 2 th× tæng c¸c ch÷ sè cña nã kh«ng ®æi. Bµi tËp 10: T×m sè tù nhiªn n (n>0) sao cho tæng. 1! + 2! + + n! lµ mét sè chÝnh ph¬ng. Bµi tËp 11: T×m c¸c ch÷ sè a vµ b sao cho lµ sè chÝnh ph¬ng. Bµi tËp 12: Chøng minh r»ng tæng b×nh ph¬ng cña 2 sè lÎ bÊt kú kh«ng ph¶i lµ mét sè chÝnh ph¬ng. Bµi tËp 13: Mét sè gåm 4 ch÷ sè, khi ®äc ngîc l¹i th× kh«ng ®æi vµ chia hÕt cho 5. Sè ®ã cã thÓ lµ sè chÝnh ph¬ng hay kh«ng? Bµi tËp 14: T×m sè chÝnh ph¬ng cã 4 ch÷ sè chia hÕt cho 33. ¦íc chung vµ béi chung A/. Môc tiªu: Häc sinh n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa vµ c¸c tÝnh chÊt cña íc chung, ¦CLN, béi chung, BCNN vµo trong gi¶i bµi tËp. VËn dông thµnh th¹o c¸c tÝnh chÊt vÒ chia hÕt vµo trong c¸c bµi tËp. RÌn luyÖn cho häc sinh thãi quen tù ®äc s¸ch, t duy l« gic ãc ph©n tÝch tæng hîp. B/. ChuÈn bÞ: Néi dung chuyªn ®Ò, kiÕn thøc c¬n b¶n cÇn sö dông vµ c¸c bµi tËp tù luyÖn. C/. Néi dung chuyªn ®Ò. I/ KiÕn thøc c¬ b¶n. 1- TÝnh chÊt chia hÕt liªn quan a m a n => a m.n (m,n)=1 a.b m => b m (a, m) =1 2- ThuËt to¸n ¥clit: VÝ dô: T×m ¦CLN cña c¸c cÆp sè sau: 11111 vµ 1111 342 vµ 266 11111 chia 1111 d 1 342 chia 266 d 76 11111 chia 1 d 0 266 chia 76 d 38 => ¦CLN (11111; 1111) =1 76 chia 38 d 0 => ¦CLN (342; 266) = 38 I/ Bµi tËp. Bµi tËp 1: 3 khèi 6 – 7 – 8 theo thø tù cã 300 häc sinh- 276 häc sinh – 252 häc sinh xÕp hµng däc ®Ó ®iÒu hµnh sao cho hµng däc mçi khèi nh nhau. Cã thÓ xÕp nhiÒu nhÊt thµnh mÊy hµng däc ®Ó mçi khèi kh«ng lÎ ? kho ®ã mçi khèi cã bao nhiªu hµng ngang? Gi¶i: Sè hµng däc = ¦CLN (300; 276; 252) = 12 K6 cã 300 : 12 = 25 K7 cã 276 : 12 = 23 K8 cã 252 : 12 = 21 Bµi tËp 2: CMR c¸c cÆp sè sau nguyªn tè cïng nhau víi mäi n Î N a) n; 2n + 1 c)3n + 2; 5n + 3 b) 2n + 3; 4n + 8 d) 2n + 1; 6n + 5 Bµi tËp 3: a) BiÕt a – 5b 17 CMR 10a + b 17 (a, b Î N) b) BiÕt 3a + 2b 17 CMR 10a + b 17 (a, b Î N) Bµi tËp 4: Cã 100 quyÓn vë vµ 90 bót ch× ®îc thëng ®Òu cho mét sè häc sinh cßn l¹i 4 quyÓn vë vµ 18 bót ch× kh«ng ®ñ chia ®Òu. TÝnh sè häc sinh. Gi¶i: Gäi sè häc sinh lµ a: => 100 – 4 a ; 90 – 18 a Bµi tËp 5: T×m n Î N sao cho: a) 4n – 5 13 b) 5n + 1 7 c) 25n + 3 53 Gi¶i: a) 4n – 5 13 => 4n – 5 +13 13 => 4n + 8 13 => 4(n+2) 13 => n + 2 13 => n + 2 + 13 b => n = 13b – 2 b) 5n + 1 7 => 5n + 1 – 21 7 => 5n – 20 7 => 5(n - 4) 7 => n – 4 7 => n = 7b + 4 c) T¬ng tù. Bµi tËp 6: T×m n sao cho a) n + 4 n + 1 b) n2 + 4 n + 2 Gi¶i: a) n + 4 n + 1 => (n + 1) + 3 n + 1 => 3 n + 1 b- n2 + 4 n + 2 => n2 + 2n – 2n – 2 + 6 n + 1 => n(n + 2) – 2 (n + 2) + 6 n + 1 Bµi tËp 7: T×m x, y sao cho a) ( x + 1) (2y - 1) = 12 b) x – 6 = y (x + 12) Gi¶i b) (x + 2) – 8 = y ( x + 2) => 8 = (x + 2) – y ( x + 2) => 8 = (x + 2) (1 - y) Bµi tËp 8: T×m sè tù nhiªn nhá h¬n 500
File đính kèm:
BOI DUONG HSG TOAN 6.doc
