Bài giảng Phân tích đa thức thành nhân tử

Kiểm tra bài cũ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. 	 a. x2 – 3x + xy b. x2 – y2 KQ: a. x2 – 3x + xy = x(x – 3 + y) b. x2 – y2 = (x – y)(x + y) Đặt nhân tử chung Phân tích đa thức thành nhân tử x2 – 3x + xy – 3y b. 2xy + 3z + 6y + xz 	 Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử x2 – 3x + xy – 3y	 KQ: Cách 1: x2 – 3x + xy – 3y = (x2 - 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y) Cách 2: x2 – 3x + xy – 3y = (x2 + xy) + (- 3x – 3 y) = x(x + y) – 3(x + y) = (x + y)(x - 3) Có thể nhóm x2 – 3x + xy - 3y = (x2 – 3x + xy) - 3y = x(x – 3 + y) – 3y = ? Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử 2xy + 3z + 6y + xz KQ: * Cách 1 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x + 3)(2y + z) * Cách 2: 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + xz) + (3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z +2y) = (2y + z) (x + 3) Lưu ý : - Mỗi nhóm đều có thể phân tích được - Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được ? 1:tính nhanh: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60) = 15.100 + 100.85 = 100.(15 + 85) = 100 . 100 = 10.000 ? 2: Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử. *Bạn Thái làm như sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x - 9) *Bạn Hà làm như sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) +(x2 – 9x) = x3 (x – 9 ) + x(x – 9 ) = (x - 9)(x3 + x) *Bạn An làm như sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2 ) – (9x3 + 9x) = x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1) = (x2 + 1)(x2 – 9x) = (x2 + 1)(x - 9)x Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn ? 2: Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử. *Bạn Thái làm như sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x - 9) = x[(x3 – 9x2) + (x – 9 )] = x[x 2(x - 9) + (x - 9)] = x(x 2+1) (x - 9) *Bạn Hà làm như sau: x4 – 9x4 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) +(x2 – 9x) = x3 (x – 9 ) + x(x – 9 ) = (x - 9)(x3 + x) = (x - 9)(x2 + 1)x *Bạn An làm như sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2 ) – (9x3 + 9x) = x 2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1) = (x2 + 1)(x2 – 9x) = (x2 + 1)(x - 9)x 3.Luyện tập: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: Nhóm i nhóm ii a. xz + 2x + yz + 2y b. 5x – 5y + ax – ay c. x2 - y2 + x - y d. x2 – y2 + x + y x2 – y 2 = (x - y)(x + y ) Thi giải toán nhanh Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: Nhóm i nhóm ii xz + 2x + yz + 2y b. 5x – 5y + ax – ay = (………) + (………) = (………..) + (………….) = …(……..) + …(………) = …(………..) + …(.……..) = (……….)(………..) = (……….) (…………) c. x2 - y2 + x - y d. x2 – y2 + x + y = (………..) + (…………) = (…………) +(……………) = (……….)(………)+(………..) = (……….)(………)+(………..) = (………)(………………….) = (………)(………………….) x2 – y 2 = (x - y)(x + y ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: Nhóm i nhóm ii xz + 2x + yz + 2y b. 5x – 5y + ax – ay = (xz + yz) + (2x + 2y) = (5x – 5y) +(ax – ay) = z(x + y) + 2(x + y) = 5(x - y) + a(x - y) = (x + y)(z+2) = (x - y) (5 + a) c. x2 - y2 + x - y d. x2 – y2 + x + y = (x2 – y2) + (x – y) = (x2– y2) +(x + y) = (x – y)(x + y) + (x – y) = (x - y)(x+y) +(x +y) = (x - y)(x + y + 1) = (x + y)(x – y + 1) 2 đ 2 đ 1 đ 2 đ 2 đ 1 đ 2 đ 2 đ 1 đ 2 đ 2 đ 1 đ Bài tập: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. Hãy điền đúng (Đ) hoặc sai (S) trong các câu sau: x2 - xy + x - y = (x2 – xy) + (x - y) = x(x - y) + (x - y) = (x - y) (x+1) b. 3(x - y) + x(y - x) = 3(x - y) + x(x - y) = (x - y)(3 + x) c. x2 – 2xy +y2 – 9 = (x2 – 2xy) + (y2 – 32 ) = x(x – 2y) + (y - 3)(y + 3) d. xz + yz – 5(x+y) = (xz + yz) – 5(x+y) = z(x+y) – 5 (x+y) = (x+y)(z+5) Đ S S Đ Hướng dẫn về nhà * Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp * Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học * BTVN 47 , 48 , 49, 50 SGK:31, 32, 33 SBT Chuẩn bị tiết sau “Luyện tập”