Bài giảng Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC 
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 


I : Kiến thức cần nhớ 
Bất đẳng thức tam giác : 
*) Tổng độ dài 2 cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại 
*) Hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại 
A
––
––
Ví dụ : Trong tam giác ta luôn có
AB-AC<BC<AB+AC
AB-BC<AC<AB+BC
AC-BC<AB<AC+BC

B
C
B



II: Bài tập 
Bài 1 : Cho tam giác ABC , m là điểm tùy ý bên trong tam giác . Chứng minh rằng
 MB+MC<AB+AC 
Bài 2 : Cho tam giác ABC có AB=3cm , AC=1cm 
Hãy tìm độ dài cạnh BC của tam giác , biết độ dài này là số nguyên 
Dựng tam giác ABC 
Bài 3 : Tìm chu vi của tam giác cân biết độ dài 2 cạnh của nó là 3,5cm & 7cm 
Bài 4 : Dựa vao bất đẳng thức tam giác , hãy kiểm tra xem bộ 3 đoạn thẳng nào lập thành độ dài của 1 tam giác . 
a. 3cm, 4cm ,8cm b. 5cm ,8cm ,2cm , c. 6cm ,8cm, 9cm 
Bài 5 : Cho tam giác ABC có AB=1cm , AC=6cm 
hãy tìm độ dài cạnh BC , biết độ dài cạnh này là 1 số nguyên lẻ 
Lấy điểm D nằm bên trong tam giác . Chứng minh rằng MA+MB+MC>8 
Bài 6 :Cho tam giác ABC có A = 900. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E. Chứng minh rằng DE < BC.
 Bài 7 :Cho tam giác ABC (A = 900) vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh rằng AH + BC > AB + AC
	A
Bai 8 
a.Cho hình vẽ bên trong đó AB > AC. 	E
Chứng minh rằng EB > EC	B	C
b. Cho hình vẽ bên. 	H
Chứng minh rằng: BD + CE < AB + AC	A
	E	D


	
	B	C


Bài 9:Trong các trường hợp sau trường hợp nào là ba cạnh của một tam giác.
a. 5cm; 10cm; 12cm.
b. 1m; 2m; 3,3m
c. 1,2m; 1m; 2,2m.
Bài 10
a. Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 4m và 9m.
b. Cho tam giác ABC điểm D nằn giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
III: Bài tập bổ sung 
Bài 1 : Cho ABC cân tại A (), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh : ABD = ACE
Chứng minh AED cân
Chứng minh AH là đường trung trực của ED
Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh 
Bài 2 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh :
HB = CK

HK // DE
 AHE = AKD
Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE.
Bài 3:Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB)
a) C/m rằng IA = IB
b) Tính độ dài IC.
c) Kẻ IH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC). So sánh các độ dài IH và IK.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE .
a)C/M rằng BE = CD.
b)C/M: = 
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD.Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?