Bài giảng Số hữu tỉ – số thực

Chủ đề 1: Số hữu tỉ – số thực: 
I. số hữu tỉ:
Tập hợp Q các số hữu tỉ:
+ Tập hợp Qcác số hữu tỉ được viết:
+ Số hữu tỉ có dạng:
+ Số nguyên là số hữu tỉ; Các số viết dưới dạng số thập phân; dạng hỗn số đều là số hữu tỉ. 
+ Chú ý: Chỉ những phân số, khi phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố chi chứa thừa số 2 và 5 thì viết được dưới dạng số thập phân. 
+ Số hữu tỉ biểu diễn được trên trục số; điểm biểu diễn số gọi là điểm.
+ Số hữu tỉ gồm: số dương; số 0; số âm.
‚ So sánh số hữu tỉ:
+ Số âm < 0 < số dương.
+ Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số cùng mẫu dương; rồi so sánh tử: Nếu tử nào lớn hơn thì số hữu tỉ đó lớn hơn.
ƒ Các phép tính với số hữu tỉ:
a/ Phép cộng; phép trừ:
+Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số cùng mẫu dương ( Quy đồng); 
+ Lấy tử cộng hoặc trừ với tử, giữ nguyên mẫu chung; 
+ Rút gọn kết quả nếu được.
+ Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta cộng; trừ giống như cộng; trừ số nguyên.
Ví dụ: 
1/ 
2/ 
3/ 
b/ Phép nhân:
+ Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Lấy tử nhân tử ; mẫu nhân mẫu.
+ Rút gọn phân số.
+ Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta nhân giống như nhân số nguyên.
Ví dụ: 
1/ 
2/ 
c/ Phép chia: 
+ Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Thực hiện phép chia phân số.
+ Rút gọn phân số.
+ Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta chia giống như chia số nguyên.
Ví dụ:
1/ 
2/ 
d/ Phép luỹ thừa: Thực hiện theo quy tắc được viết bằng các công thức sau đây:
Ô Luỹ thừa với số mũ tự nhiên: 
Ô Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: 
Ô Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: 
Ô Luỹ thừa của luỹ thữa: 
Ô Luỹ thừa của một tích: 
Ô Luỹ thừa của một thương: 
e/ Phép khai phương:
+ Khái niệm căn bậc hai: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
+ Ví dụ: , (vì: 4 > 0 và 42 = 16.) (vì: 9 > 0 và 92 = 81.)
II. số vô tỉ: (kí hiệu tập hợp số vô tỉ là I)
+ Trong phép chia hai số nguyên, thương có thể là một số thập phân vô hạn tuần hoàn, đó là số vô tỉ
+ Trong phép khai phương kết quả có thể là một số thập phân vô hạn tuần hoàn, đó là số vô tỉ.
III. số thực:
+ Số hữu tỉ Q và số vô tỉ I được gọi chung là sốthực R.
+ Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.
Chủ đề 2: tỉ lệ thức:
 Khái niệm:
+ Tỉ lệ thức có dạng: hoặc: . (
+ Trong đó a; d là số hạng ngoại tỉ; b; d là số hạng trung tỉ.
‚Tính chất: 
ÔTính chất cơ bản: Tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ: 
ÔTừ ta có thể lập được các tỉ lệ thưc sau đây:
Theo tính chất cơ bản: 
Đổi ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ: 
Đổi trung tỉ giữ nguyên ngoại tỉ: 
Đổi cả trung tỉ và ngoại tỉ: 
Ô Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
1/ 2/ 

 3/ 
ƒ Toán chia tỉ lệ:

 Ô Khi có Ta nói các số tỉ lệ với và ngược lại các số tỉ lệ với thì ta có .
Ô Khi nói: 
“Chia số Q thành những phần a; b; c tỉ lệ với m; n; p” thì ta có: và 
Hay: 
Ô Khi nói “Chia số S thành những phần a; b; c tỉ lệ nghịch với m; n; p” thì ta có:

Chủ đề 3: Hàm số:
Khái niệm hàm số:
+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị của y thì y được gọi là hàm số của biến số x .
+ Kí hiệu hàm số: 
+ Giá trị của hàm số tại x = x1là 
Ví dụ: 
Cho hàm số: . (1)
Tính: f(- 1); f(0); f(1).
(Tức là ta tìm giá trị của hàm số tại x = - 1; x = 0;x = 1) 
Giải: + Thay x = -1 vào (1) ta có 
 + Thay x = 0 vào (1) ta có 
 + Thay x = 1 vào (1) ta có .
Như vậy: 0 là giá trị của hàm sô (1) tại x = - 1…
‚Mặt phẳng toạ độ:
+ Hệ trục toạ độ: OxOy: Ox gọi là trục hoành; Oy gọi là trục tung.
+ Mặt phẳng chứa hệ trục toạ độ xOy gọi là mặt phẳng toạ độ.
+ Mỗi điểm trên mặt phẳng toạ độ đều có toạ độ (x0; y0).
+ Với toạ độ (x0; y0) ta xác định được điểm đó trên mặt phẳng toạ độ.
+ Các điểm trên trục hoành có tung độ bằng 0
+ Các điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0
+ Gốc toạ độ O có toạ độ (0; 0)
ƒĐồ thị hàm số y = ax (a 0)
+ Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
+ Cách vẽ: - Cho x = x1 tuỳ ý 
Thay x1 vào y tính được y = y1
Xác định điểm A(x1;y1)
Vẽ đường thẳng OA






















 Bài tậptổng hợp: 
 Dạng1: Các phép tính với số thực:
Bài 1: Thực hiện phộp tớnh:
a) ;	 b) 
 c) d) e) f) 
Bài 2: Thực hiện phộp tớnh:
a) ;	 b) .
Bài 3: Thực hiện phộp tớnh:
a) ; b) 
c) ;	 d) .
e) ;	 f)
g) ; 	 h)
i) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9; k) 
l) ;	 m) .
n) ;	 o) 
p) ;	 q) 
Bài 4: Thực hiện phộp tớnh: 
a) ; 	 b) 
Bài 5: Thực hiện phộp tớnh:
a) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9;	 b) 
Bài 6: Thực hiện phộp tớnh:
a) ;	 b) 
Bài 7: Thực hiện phộp tớnh:
a) ;	 b) .
Bài 8: Thực hiện phộp tớnh:
a) ;	 b) 
Bài 9: Thực hiện phộp tớnh:
a) ;	 b) .
Bài 10: Thực hiện phộp tớnh:
a) ;	 b) 
Bài 2: Tỡm x, biết:
 a)+ 7 = 9; b)= 8 ; c)+7 =26; d)(x - 3)(4 - 5x) = 0
e) (5x + 1)2 = 	f) g) 5x . (53)2 = 625; h) = 
 i) x + k) l) .
 Dạng 2: Tỉ lệ thức – Toán chia tỉ lệ:
Bài 1: Tỡm x,y biết: và 
Bài 2: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thỡ y = 4.
Hóy biểu diễn y theo x. b)Tỡm y khi x = 9; tỡm x khi .
Bài 3: Tỡm x, y, z khi và 
Bài 4: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thỡ y = 15.
a) Hóy biểu diễn y theo x. b) Tớnh giỏ trị của y khi x = 6; x = 10
c) Tớnh giỏ trị của x khi y = 2; y = 30.
Bài 5: Tỡm 2 số x,y biết: và .
Bài 6: Tỡm 2 số a,b biết: 11.a = 5.b và ab=24.
Bài 7: Ba nhà sản xuất gúp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi nhà sản xuất phải gúp bao nhiờu vốn biết rằng tổng số vốn là 210 triệu đồng.
Bài 8: Một tam giỏc cú số đo ba gúc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tớnh số đo cỏc gúc của tam giỏc đú.
Bài 9: Ba đội mỏy cày, cày ba cỏnh đồng cựng diện tớch. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội cú bao nhiờu mỏy biết rằng ba đội cú tất cả 33 mỏy.
Bài 10: Cho biết 8 người làm cỏ một cỏnh đồng hết 5 giờ. Hỏi nếu tăng thờm 2 người (với năng suất như nhau) thỡ làm cỏ cỏnh đồng đú trong bao lõu? 
 Dạng 3: Hàm số - Đồ thị y = ax
Bài 1: Cho hàm số . Tớnh : 
Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận cú cỏc giỏ trị theo bảng:
Điền giỏ trị thớch hợp vào ụ trống:
x
-8
-3
1


y
72


-18
-36
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = -2x
a/ Tớnh: f(-2); f(4) b/ Vẽ đồ thị hàm số y = -2x
Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) = 
a/ Tính: f(-2); f( 3); f(4). b/ Vẽ đồ thị hàm số: : y = 
Chủ đề 4: đường thẳng vuông góc - đường thăng song song
1) Lý thuyết:
 1.1 Định nghĩa hai gúc đối đỉnh: Hai gúc đối đỉnh là hai gúc mà
 mỗi cạnh của gúc này là tia đối của một cạnh của gúc kia. 
 1.2 Định lớ về hai gúc đối đỉnh: Hai gúc đối đỉnh thỡ bằng nhau.
 1.3 Hai đường thẳng vuụng gúc: Hai đường thẳng 
 xx’, yy’ cắt nhau và trong cỏc gúc tạo thành cú
 một gúc vuụng được gọi là hai đường thẳng 
vuụng gúc và được kớ hiệu là xx’yy’.
 1.4 Đường trung trực của đường thẳng:
 Đường thẳng vuụng gúc với một đoạn thẳng tại
 trung điểm của nú được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: 
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong cỏc 
gúc tạo thành cú một cặp gúc so le trong bằng nhau
 (hoặc một cặp gúc đồng vị bằng nhau) thỡ a và b 
song song với nhau. (a // b)
 1.6 Tiờn đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ cú một đường thẳng song song với đường thẳng đú.
 1.7 Tớnh chất hai đường thẳng song song:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thỡ:
 a) Hai gúc so le trong bằng nhau; b) Hai gúc đồng vị bằng nhau;
 c) Hai gúc trong cựng phớa bự nhau.
2) Bài tập:
 Bài 49: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng.
 Bài 50: Cho hỡnh 1 biết a//b và = 370. 
 a) Tớnh .
 b) So sỏnh và . 	Hỡnh 1
 c) Tớnh .
 

Bài 51: Cho hỡnh 2:
 a) Vỡ sao a//b?
 b) Tớnh số đo gúc C
 Hỡnh 2








	
Chủ đề 5: Tam giác



1) Lý thuyết:
 1.1 Tổng ba gúc của tam giỏc: Tổng ba gúc của một tam giỏc bằng 1800.
 1.2 Mỗi gúc ngoài của một tam giỏc bằng tổng hai gúc trong khụng kề với nú.
 1.3 Định nghĩa hai tam giỏc bằng nhau: Hai tam giỏc bằng nhau là hai tam giỏc cú cỏc cạnh tương ứng bằng nhau, cỏc gúc tương ứng bằng nhau.
 1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giỏc (cạnh – cạnh – cạnh).
Nếu ba cạnh của tam giỏc này bằng ba cạnh 
của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau.
 ABC = A’B’C’(c.c.c)
 1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giỏc (cạnh – gúc – cạnh).
Nếu hai cạnh và gúc xen giữa của tam giỏc 
này bằng hai cạnh và gúc xen giữa của tam 
giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau.
	ABC = A’B’C’(c.g.c)
 1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giỏc (gúc – cạnh – gúc).
Nếu một cạnh và hai gúc kề của tam giỏc
 này bằng một cạnh và hai gúc kề của tam 
giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau.
	ABC = A’B’C’(g.c.g)
 1.7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giỏc vuụng: (hai cạnh gúc vuụng)
Nếu hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc 
 vuụng này lần lượt bằng hai cạnh gúc 
vuụng của tam giỏc vuụng kia thỡ hai
 tam giỏc vuụng đú bằng nhau.
 1.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giỏc vuụng: (cạnh huyền - gúc nhọn)
Nếu cạnh huyền và gúc nhọn của tam giỏc
 vuụng này bằng cạnh huyền và gúc nhọn 
của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc 
vuụng đú bằng nhau.
 1.9 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giỏc vuụng: (cạnh gúc vuụng - gúc nhọn kề)
Nếu một cạnh gúc vuụng và một gúc
 nhọn kề cạnh ấy của tam giỏc vuụng
 này bằng một cạnh gúc vuụng và một 
gúc nhọn kề cạnh ấy của tam giỏc vuụng 
kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú bằng nhau.
2) Bài tập:
 Bài 52: Cho ABC =HIK.
 a) Tỡm cạnh tương ứng với cạnh AC. Tỡm gúc tương ứng với gúc I.
 b) Tỡm cỏc cạnh bằng nhau cỏc gúc bằng nhau.
 Bài 53: Cho ABC =DEF. Tớnh chu vi mỗi tam giỏc , biết rằng AB = 5cm, BC = 7cm, DF = 6cm.
 Bài 54: Vẽ tam giỏc MNP biết MN = 2,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm.
 Bài 55: Vẽ tam giỏc ABC biết = 900, AB =3cm; AC = 4cm.
 Bài 56: Vẽ tam giỏc ABC biết AC = 2m , =900 , = 600.
 Bài 57: Cho gúc xAy. Lấy điểm B trờn tia Ax, điểm D trờn tia Ay sao cho AB = AD. Trờn tia Bx lấy điểm E, trờn tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. 
Chứng minh rằng ABC =ADE.
 Bài 58: Cho gúc xOy khỏc gúc bẹt. Lấy cỏc điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
 a) AD = BC; b) EAB = ACD c) OE là phõn giỏc của gúc xOy.
 Bài 59:Cho ABC cú = .Tia phõn giỏc của gúc A cắt BC tại D.Chứng minh rằng:
 a) ADB = ADC b) AB = AC.
 Bài 60: Cho gúc xOy khỏc gúc bẹt.Ot là phõn giỏc của gúc đú. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuụng gúc với Ot, nú cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B.
 a) Chứng minh rằng OA = OB;
 b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và =.