Bài giảng Tập hợp q và các số hữu tỉ

PHẦN ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I: SỐ HỮU TỈ – SỐ THỰC 
TIẾT 1 
§ 1: TẬP HỢP Q VÀ CÁC SỐ HỮU TỈ
A/. MỤC TIÊU
HS hiểu được khái niệm số hữu tỉ, cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số và so sánh các số hữu tỉ. Bước đầu nhận biết được các mối quan hệ giữa các tập hợp số: N Z Q.
HS biết biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, biết so sánh hai số hữu tỉ.
B/. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
GV: Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sơ đồ quan hệ giữa 3 tập hợp số: N, Z, Q và các bài tập.
Thước thẳng có chia khoảng, phấn màu.
HS: Ôn tập các kiết thức: phân số bằng nhau, tính chất cơ bản của phân số, quy đồng mẫu các phân số, so sánh số nguyên, so sánh phân số, biểu diễn số nguyên trên trục số.
Dụng cụ: giấy trong, bút dạ, thước thẳng có chia khoảng.
C/. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
- GV giới thiệu chương trình Đại số lớp 7 (4 chương)
- GV nêu các yêu cầu sách, vỡ, dụng cụ học tập, ý thức và phương pháp học tập bộ môn Toán
- GV giới thiệu sơ lược về chương I: Số hữu tỉ – Số thực
HS nghe GV hướng dẫn
(HS ghi lại các yêu cầu của GV để thực hiện)
HS mở mục lục (trang 142 SGK) theo dõi.
Hoạt động 2: 1/ SỐ HỮU TỈ
Giả sử ta có các số: 
3 ; -0,5 ; 0 ; ; .
Em hãy viết mỗi số trên thành ba phân số bằng nó.
- Có thể viết mỗi số trên thành bao nhiêu phân số bằng nó.
(Sau đó GV bổ sung vào cuối các dãy số dấu…)
- GV: Ở lớp 6 ta đã biết: Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số, số đó được gọi là số hữu tỉ.
Vậy các số trên: 3 ; -0,5 ; 0 ; ; đều là số hữu tỉ.
Vậy thế nào là số hữu tỉ?
GV: giới thiệu: tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là Q
- GV yêu cầu HS làm  ?1 . 
HS: 
- HS: Có thể viết mỗi số trên thành vô số phân bằng nó.
HS: Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số với a, b Z; b 0
HS: 0,6 = 
Vì sao các số 0,6 ; -1,25 ; là các số hữu tỉ? 
Các số trên là số hữu tỉ (theo định nghĩa).
- GV yêu cầu HS làm  ?2  
Số nguyên a có là số hữu tỉ không ? Vì sao?
Số tự nhiên n có là số hữu tỉ không ? Vì sao?
- Vậy em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tập hợp số: N , Z , Q ?
- GV giới thiệu sơ đồ biểu thị mối quan hệ giữa ba tập hợp số (trong khung trang 4 SGK)
- GV yêu cầu HS làm bài 1 (trang 7 SGK)
HS: Với a Z
Thì a=
Với n Z
Thì n = 
- HS: n
N
Z
Q
- HS qua sát sơ đồ:
Bài 1 (trang 7 SGK)
-3 Ï N ; -3 Ỵ Z ; -3 Ỵ Q;
 Ï Z ; Ỵ Q;
N Ì  Z Ì  Q
Hoạt động 3: 2/ BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ TRÊN TRỤC SỐ
- GV: Vẽ trục số
Hãy biểu diễn các số nguyên –2 ; -1 ; 2 trên trục số
1
0
-1
2
-2
Tương tự như đối với số nguyên, ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số.
Ví dụ 1: biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
GV: yêu cầu HS đọc VD1 SGK, sau khi HS đọc xong, GV thực hành trên bảng, yêu cầu HS làm theo
(Chú ý: Chia đoạn thẳng đơn vị theo mẫu số; xác định điểm biểu diễn số hữu tỉ theo tử số).
Ví dụ 2: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
- Viết dưới dạng phân số có mẫu dương
- Chia đoạn thẳng đơn vị thành mấy phần?
- Điểm biểu diễn số hữu tỉ xác định như thế nào?
GV gọi 1 HS lên bảng biểu diễn
GV: Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x
GV yêu cầu HS làm bài tập 2 (trang 7 SGK)
GV gọi 2 HS lên bảng làm mỗi em là một phần.
1
2
0
M
- HS đọc SGK cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
- HS: 
- HS: Chia đoạn thẳng đơn vị thành 3 phần bằng nhau
- Lấy vế bên trái điểm O một đoạn bằng hai đơn vị mới.
0
1
-1
N
Bài 2 (trang 7 SGK)
a) 
b) 
0
1
-1
Hoạt động 4: SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ
- GV:?4 So sánh hai phân số
 và 
Muốn so sánh hai phân số ta làm thế nào?
- Ví dụ:a) So sánh hai số hữu tỉ:
0,6 và 
Để so sánh hai số hữu tỉ ta làm thế nào?
Hãy so sánh –0,6 và 
(HS phát biểu ghi lại trên bảng)
b) So sánh hai số hữu tỉ: 0 và 
GV: Qua hai ví dụ, em hãy cho biết để so sánh hai số hữu tỉ ta cần làm như thế nào?
GV: Giới thiệu về số hữu tỉ dương, số hữu tỉ âm, số 0
- Cho HS làm ?5
- GV rút ra nhận xét: nếu a, b cùng dấu; nếu a, b khác dấu.
HS: 
- HS: để so sánh hai số hữu tỉ ta viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.
- HS tự làm vào vở.
Một HS lên bảng làm
HS: Để so sánh hai số hữu tỉ ta cần làm:
+ Viết hai số hữu tỉ có dạng hai phân số có cùng mẫu dương.
+ So sánh hai tử số, số hữu tỉ nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
?5 : Số hữu tỉ dương: 
Số hữu tỉ âm: 
Số hữu tỉ không dương cũng không âm: 
Hoạt động 5: LUYỆN TẬP CỦNG CỐ
- Thế nào là số hữu tỉ? Cho ví dụ.
- Để so sánh hai số hữu tỉ ta làm thế nào?
- GV cho HS hoạt động nhóm
Đề bài: Cho hai số hữu tỉ:
-0,75 và 
a) So sánh hai số đó
b) Biểu diễn các số đó trên trục số.
Nêu nhận xét về giá trị của hai số đó đối với nhau, đối với 0.
GV: như vậy với hai số hữu tỉ x và y: nếu x<y thì trên trục số nằm ngang điểm x ở bên trái điểm y (nhận xét này cũng giống như hai số nguyên).
- HS trả lời câu hỏi
HS hoạt động nhóm
- HS trả lời câu hỏi.
a) –0,75=
0
-1
1
2
(Có thể so sánh bắc cầu qua số 0).
b)
 ở bên trái trên trục số nắm ngang
 ở bên trái điểm 0
 ở bên phải điểm 0
Hoạt động 6: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nắm vững định nghĩa số hữu tỉ, cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, so sánh hai số hữu tỉ.
- bài tập về nhà số 3, 4, 5 (trang 8 SGK) và số 1, 3, 4, 8 (trang 3,4 SBT)
- Ôn tập quy tắc cộng, trừ phân số; quy tắc “dấu ngoặc”, quy tắc chuyển vế (Toán 6)
TIẾT 2 	§ 2: CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ
A/. MỤC TIÊU:
HS nắm vững các quy tắc cộn g trừ số hữu tỉ, biết quy tắc “chuyển vế” trong tập hợp số hữu tỉ.
Có kỷ năng làm các phép cộng, trừ số hữu tỉ nhanh và đúng.
B/. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
GV: Đèn chiếu sáng và các phim giấy trong ghi:
Công thức cộng, trừ số hữu tỉ (trang 8 SGK)
Quy tắc “chuyển vế” (trang 9 SGK) và các bài tập.
HS: 	- Ôn tập quy tắc cộng trừ phân số, quy tắc “chuyển vế” và quy tắc dấu ngoặc (Toán 6).
- Giấy trong, bút dạ. Bảng phụ hoạt động nhóm
C/. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1 KIỂM TRA
GV nêu ra câu hỏi kiểm tra:
HS1: Thế nào là số hữu tỉ ? Cho ví dụ 3 số hữu tỉ (dương, âm, 0)
Chữa bài tập 3 (Tr8 – SGK)
HS2: Chữa bài tập 5 (Tr8 SGK)
Giả sử 
Và x<y. Hãy chứng tỏ nếu chọn:
GV: Như vậy trên trục số, giữa hai điểm hữu tỉ khác nhau bất kỳ bao giờ cũng có ít nhất một điểm hữu tỉ nữa. Vậy trong tập hợp số hữu tỉ, giữa hai số phân biệt bất kỳ có vô số số hữu tỉ. Đây là sự khác nhau căn bản của tập Z và Q
HS1: Trả lời câu hỏi, cho ví dụ ba số hữu tỉ
Bài tập 3 (Tr8 – SGK) So sánh:
a) 
Vì -220
b) 
c) 
HS2: (Chọn HS khá giỏi)
Ta có: 
Vì a<b a+a < a+b < b+b
 2a<a+b<2b
hay x < z < y
Hoạt động 2: 1) CỘNG, TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ
GV: Ta đã biết mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số với a, b Z, b
Vậy để cộng hay trừ hai số hữu tỉ ta có thể làm như thế nào?
GV: Nêu quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu, cộng hai phân số khác mẫu
HS: Để cộng hay trừ số hữu tỉ ta viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.
-HS: Phát biểu các quy tắc trong SGK
- GV: Yêu cầu HS làm tiếp bài 6 (Tr.10 SGK)
HS toàn lớp làm vào vở, hai HS lên bảng làm.
HS1 làm câu a,b
HS2 làm câu c.d
Hoạt động 3: 2) QUY TẮC CHUYỂN VẾ
Xét bài tập sau:
Tìm số nguyên x biết:
x + 5 = 17
GV: Nhắc lại quy tắc chuyển vế trong Z
GV: Tương tự, trong Q ta có quy tắc chuyển vế.
Gọi HS đọc quy tắc (9 SGK)
GV ghi: với mọi x, y, z Q
x + y = z x = z – y
Ví dụ: Tìm x biết:
GV: yêu cầu HS làm ?2
Tìm x biết:
a) 
GV: Cho HS đọc ghi chú (SGK)
GV: Như vậy, với hai số hữu tỉ bất kỳ ta đều có thể viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng,trừ phân số cùng mẫu.
 Với 
Hãy hoàn thành công thức:
	x + y =
	x – y =
GV: Em hãy nhắc lại các tính chất phép cộng phân số.
Ví dụ: a) 
	b) 
Gọi HS đứng tại chỗ nói cách làm, GV ghi lại, bổ sung và nhấn mạnh các bước làm
- Yêu cầu HS làm ?1 
Tính a) b) 	
HS:
x + 5 = 17
 x = 17 – 5
 x = 12
HS nhắc lại quy tắc: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó.
1 HS đọc quy tắc “Chuyển vế” SGK
HS toàn lớp làm vào vở
1 HS lên bảng làm
 ?2 Hai HS lên bảng làm
Kết quả: 
a) 
Một HS đọc “chú ý” (Tr9 SGK)
1 HS lên bảng ghi tiếp:
HS phát biểu các tính chất phép cộng
a) 
b) 
HS nói cách làm
HS cả lớp làm bài vào vở, hai HS lên bảng làm
a) 
= 
= 
= 
b) 
= 
= 
= 
Hoạt động 4: LUYỆN TẬP CỦNG CỐ
Bài 8: (a,c) (Tr10 SGK)
Tính: a) 
c) 
(Mở rộng: cộng, trừ nhiều số hữu tỉ)
Bài 7 (a) (Tr10 SGK ). Ta có thể viết số hữu tỉ dưới dạng sau:
Ví dụ: 
Em hãy tìm thêm một ví dụ
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập 9 (a, c) và làm bài 10 (Tr10 SGK)
GV: Kiểm tra bài của một vài nhóm. (Có thể cho điểm)
GV: Muốn cộng, trừ các số hữu tỉ ta làm thế nào? Phát biểu quy tắc chuyển vế trong Q.
a) = 
 = 
c) = 
 = 
HS tìm thêm ví dụ:
HS hoạt động theo nhóm:
Bài 9 – Kết quả:
a) 
Bài 10 (Tr1- SGK)
Cách 1:
A = 
A = 
Cách 2:
A = 
 =
 = 
HS: Nhắc lại các quy tắc
Hoạt động 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc quy tắc và công thức tổng quát
Bài tập về nhà: bài 1 (b); bài 8 (b,d); bài 9 (b,d) (Tr10 SGK); bài 12,13 (Tr5 SBT).
Ôn tập quy tắc nhân, chia phân số ; các tính chất của phép nhân trong Z, phép nhân phân số.
TIẾT 3	 § 3. NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
A/. MỤC TIÊU
HS nắm vững các quy tắc nhân, chia số hữu tỉ.
Có kỹ năng nhân , chia số hữu tỉ nhanh và đúng.
B/. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GV: Đèn chiếu và các phim giấy trong ghi: công thức tổng quát nhân hai số hữu tỉ, chia hai số hữu tỉ, các tính chất của phép nhân số hữu tỉ, định nghĩa tỉ số của hai số, bài tập. Hai bảng phụ ghi bài tập 14 (Tr12 SGK) để tổ chức “trò chơi”.
HS: Ôn tập quy tắc nhân phân số, chia phân số, tính chất cơ bản của phép nhân phân số, định nghĩa tỉ số (lớp 6).
Giấy trong, bút dạ.
C/. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1:KIỂM TRA
GV nêu câu hỏi kiểm tra:
HS1: Muốn cộng, trừ hai số x,y ta làm thế nào? Viết công thức tổng quát.
Chữa bài tập số 8(d) (Tr10 SGk)
GV: Hướng dẫn HS giải theo cách bỏ ngoặc đằng trước có dấu “-“
HS2: Phát biểu quy tắc chuyển vế
- Viết công thức 
Chữa bài tập 9(d) (Tr10 SGK)
Hai HS lên bảng kiểm tra
- HS1: Muốn cộng trừ hai số hữu tỉ x, y ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.
Với 
Bài 8(d) (Tr10 SGk). Tính:
= 
= 
- HS2: Phát biểu và viết công thức như SGK
Bài tập 9(d) 
Kết quả 
Hoạt động 2: 1) NHÂN HAI SỐ HỮU TỈ 
- GV đặt vấn đề: Trong tập Q các số hữu tỉ, cũng có phép tính nhân, chia hai số hữu tỉ. Ví dụ: 
Theo em sẽ thực hiện như thế nào?
Hãy phát biểu quy tắc nhân phân số?
Áp dụng:
- GV: Một cách tổng quát
Với
- Làm ví dụ: 
GV: Phép nhân phân số có những tính chất gì?
GV: Phép nhân số hữu tỉ cũng có tính chất như vậy.
GV đưa “ Tính chất phép nhân số hữu tỉ”lên màn hình
- Với 
 x.y = y.x
(x.y).z = x.(y.z)
x.1 = 1.x = x
x(y+z) = xy – xz 
- Yêu cầu HS làm bài tập số 11 (Tr12 SGK) phần a, b, c.
Tính: a) 
b) 
HS: Ta có thể viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số, rồi áp dụng quy tắc nhân phân số.
HS ghi bài.
Một HS lên bảng làm:
HS: Phép nhân phân số có các tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, tính phân phối của phép nhân đối với phép cộng, các số khác 0 đều có số nghịch đảo.
HS ghi “Tính chất phép nhân số hữu tỉ” vào vở.
HS cả lớp làm bài tập vào vở
3 HS lên bảng làm
Kết quả: a) 
b) 
Hoạt động 3: 2) CHIA HAI SỐ HỮU TỈ 
GV: Với 
Áp dụng quy tắc chia phân số, hãy viết công thức x chia cho y
Ví dụ: 
- Hãy viết –0,4 dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính
- Làm ? SGK trang 11
Tính: a) 
- GV yêu cầu HS làm bài tập 12 (Tr12 SGK)
Ta có thể viết số hữu tỉ dưới các dạng sau: 
a) Tích của hai số hữu tỉ 
Ví dụ: 
b) Thương của hai số hữu tỉ 
Với mỗi câu hãy tìm thêm một ví dụ.
(bài tập này có tác dụng rèn tư duy ngược cho HS)
Một HS lên bảng viết
Học sinh nói, GV ghi lại:
HS cả lớp làm bài tập, 2 HS lên bảng làm
Kết quả: a) 
HS tìm thêm các cách viết khác.
(Mỗi câu có thể có có nhiều đáp số)
a) 
b) 
Hoạt động 4: CHÚ Ý
GV gọi 1 HS đọc phần “Chú ý” trang 11 SGK
Ghi: với 
Tỉ số của x và y ta kí hiệu là:
 hay x: y
Hãy lấy ví dụ về tỉ số của hai số hữu tỉ
Tỉ số của hai số hữu tỉ ta sẽ được học sau
HS đọc SGK
HS lên bảng viết
Ví dụ: 
Hoạt động 5: LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ
Bài tập 12 (Tr12 SGK) Tính:
a) 
a) 
Thực hiện chung toàn lớp phần a, mở rộng từ nhân hai số ra nhân nhiều số.
Cho HS làm tiếp rồi 3 HS lên bảng làm phần b,c,d
= 
= 
Ba HS làm. Kết quả:
b) 
b) 
c) 
c) 
d) 
d) =
 = 
Phần c,d: Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự phép toán
Trò chơi Bài 14 (Tr12 SGK)
Điền các số hữu tỉ thích hợp vào ô trống.
Luật chơi: Tổ chức hai đội, mỗi đội 5 người, chuyền tay nhau một bút (hoặc 1 viên phấn), mỗi người làm một phép tính trong bảng. Đội nào làm đúng và nhanh là thắng
Cho HS chơi “Trò chơi”
4
=
:
:
-8
:
=
16
=
=
=
x
-2
=
(Hai đội làm trên bảng phụ)
GV nhận xét: cho điểm khuyến khích đội thắng cuộc
HS nhận xét bài làm của hai đội
Hoạt động 6: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Nắm vững quy tắc nhân chia số hữu tỉ. Ôn tập giá trị tuyệt đối của số nguyên.
Bài tập về nhà số 15,16 (Tr13 SGK); số 10, 11, 14, 15 (Tr4,5 SBT).
Hướng dẫn bài 15(a) (Tr13 - SGK);
Các số ở lá: 10; -2; 4; -25
Số ở bông hoa: -105.
“Nối các số ở những chiếc lá bằng dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và dấu ngoặc để được một biểu thức có giá trị đúng bằng ở số bông hoa.
4.(-25) + 10: (-2) = -100 + (-5) = -105
(đưa đề bài 15 (a) và hướng dẫn lên màn hình)