Bài giảng Toán học - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

 Bài 1. Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường cao AH = h,BC = a,AC = b,AB = c gọi BH = c’,CH = b’. Hãy điền vào ơ trống các hệ thức sau:ABCHabcb’c’hBài 2. Cho tam giác ABC như hình vẽ sau. Em hãy cho biết : ABCTrả LờiNgười ta muốn đo khoảng cách hai điểm A,B mà khơng thể đến trực tiếp được vì ở hai bên đầm lầy (hình vẽ).ABĐể giải quyết vấn đề này chúng ta cần học bài hơm nay! §3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC1. Định lý cơsina.Bài tốn: Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1=30km/h,v2=50km/h theo hai hướng hợp với nhau một gĩc (như hình vẽ). Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao xa?30Km/h50Km/hABC30Km50Km?Trả Lời:Từ bài tốn trên ta thấy trong một tam giác khi biết hai cạnh và gĩc xen giữa ta sẽ tính được cạnh cịn lại đĩ chính là định lý cosinĐịnh Lý CosinTrong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AB=c, CA=b Ta cĩ: § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCVí Dụ 1: Hãy sử dụng định lý vừa tìm được để tìm lời giải bài tốn đo khoảng cách giữa các điểm mà khơng đến trực tiếp được (hình vẽ).Ta chọn điểm C sao cho từ đĩ cĩ thể nhìn thấy điểm A,B và đo độ dài BA, BC và gĩc BAC Giả sử các số liệu đo được như hình vẽ ta cĩABCHướng dẫn:20m23m§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCCâu hỏi: Cĩ tính được các gĩc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh khơng?ABCabc?Trả lời: Từ đẳng thức b.Hệ quả: Ta cĩ:§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCCâu hỏi: Hãy tìm điều kiện của các cạnh để tam giác ABC cĩ: + Gĩc A vuơng? + Gĩc A nhọn? + Gĩc A tù?** Chú ý:A VuơngA NhọnA Tù§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCVí dụ 3: Cho tam giác ABC Chứng minh rằngTrả lời: Từ hệ quả ta cĩ Suy ra§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCBài tốn: Cho tam giác cĩ các cạnh BC=a, CA=b, AB= c Gọi M là trung điểm của BC. Hãy tính ABCMbca2Trả lời:Áp dụng định lý cơsin và tam giác AMB ta cĩ Mà Thay vào đẳng thức trên ta cĩ§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCCho tam giác ABC cĩ các cạnh BC=a, AC=b,AB=c. Gọi là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A,B,C của tam giác. Ta cĩ: c. Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCVí dụ 3: Cho tam giác ABC cĩ a=3, b=5, c=7. Hãy tính độ dài đường trung tuyến Ví dụ 4: Cho tam giác ABC chứng minh rằngTrả lời:Áp dụng cơng thức tính đường trung tuyến ta cĩ§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCCâu hỏi trắc nghiệmBài 1: Cho tam giác ABC cĩ , AC=1cm, AB=2cm, Độ dài cạnh BC bằng(A) (B) (C) 3cm (D) Bài 2: Cho tam giác ABC cĩ AB=7 cm, BC=5cm, AC= 6cm Giá trị CosC bằng:(A): (B):(C):(D):§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCBài 3: Cho tam giác ABC cĩ AB=2cm,BC=6cm,AC=5cm.Khi đĩ độ dài đường trung tuyến AM của tam giác cĩ độ dài làBài 4: Cho tam giác ABC cĩ AB=7cm, BC=6cm, AC=3cm khẳng định nào sau đây đúng:(A): cm(B):(C):(D):(A): Tam giác ABC nhọn(B): Tam giác ABC tù(C): Tam giác ABC vuơng§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC1. Định Lý CosinTrong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AB=c, CA=b Ta cĩ: § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC2.Hệ quả: 3. Cơng thức tính độ dài đường trung tuyếnTổng kết Qua nội dung bài học các em cần Hiểu được cách chứng minh định lý cơsin và cơng thức tính đường trung tuyến Bước đầu vận dụng địng lý cơsin, cơng thức đường trung tuyến trong tính tốn Biết cách suy ra hệ quả và các trường hợp đặc biệt của định lý cơsin Bài tập về nhà 1,2,3,6 trang 59 SGKTỉng kÕt§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCTác giả: Nguyễn Thế Phúc, Trường THPT Nguyễn Du, Nam Trực, Nam Định (2007)Nguồn: VLOS – 07/08/2009**********************************************************************  - website đang xây dựng, cập nhật:+ Văn bản thiết yếu về Giáo dục và Đào tạo;+ Tài liệu về Quản lý Giáo dục và các hoạt động giáo dục;+ Tài liệu về Tin học, cơng nghệ thơng tin;+ Giáo trình, giáo án, đề thi/kiểm tra (và đáp án);+ Tài liệu và phần mềm cá nhân cĩ được về mọi lĩnh vực;(Một số chuyên mục, nội dung trước tiên ưu tiên khối THPT).Các tài liệu đã upload cĩ thể được chỉnh sửa, bổ sung theo thời gian, cĩ thể thay thế bằng một tài liệu khác giá trị hơn; sẽ bị xĩa đi nếu phát hiện thiếu chính xác hoặc khơng cĩ giá trị. Do đĩ, tại một địa chỉ, cùng một tiêu đề cĩ thể download được tài liệu khác hoặc mới hơn.Ban quản trị cố gắng cung cấp kèm theo nguồn gốc tài liệu một cách đầy đủ nhất, đặc biệt là về tác giả, thời gian tài liệu, thời gian upload hay cung cấp...Ban quản trị ưu tiên tài liệu dạng văn bản (word). Các tài liệu sẽ được chuyển mã Unicode và chuẩn hĩa văn bản trong điều kiện cho phép.Yêu cầu cao quả thực quá sức của một website cá nhân do đĩ khơng tránh khỏi sai sĩt, rất mong sự đĩng gĩp chia sẻ, quản trị website rất trân trọng và cảm ơn sự ủng hộ của quý thầy cơ và các bạn.**********************************************************************