Bài giảng Toán học - Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất

GIAÙ TRÒ LÔÙN NHAÁT – GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT.GIAÙO VIEÂN: TRAÀN VAÊN NAM TRÖÔØNG THCS TAÂN HIEÄP H.BÌNH LONG – TÆNH BÌNH PHÖÔÙC Vaên NamTHCS Taân Hieäp-Bình Long- Bình PhöôùcI/ Giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa moät bieåu thöùc:Neáu vôùi moïi giaù trò cuûa bieán thuoäc moät khoaûng xaùc ñònh naøo ñoù maø giaù trò cuûa bieåu thöùc A luoân luoân lôùn hôn hoaëc baèng (nhoû hôn hoaëc baèng) moät haèng soá k, vaø toàn taïi giaù trò cuûa bieán ñeå A baèng k thì k goïi laø giaù trò nhoû nhaát (giaù trò lôùn nhaát) cuûa bieåu thöùc A öùng vôùi giaù trò cuûa bieán thuoäc khoaûng xaùc ñònh noùi treân. Nhö vaäy ñeå tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa moät bieåu thöùc A, ta caàn:Chöùng minh raèng A ≥ k vôùi k laø haèng soá;Chæ ra daáu “=“ coù theå xaûy ra.Ñeå tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa moät bieåu thöùc A, ta caàn:Chöùng minh raèng A ≤ k vôùi k laø haèng soá;Chæ ra daáu “=“ coù theå xaûy ra.* Ta kyù hieäu min A laø giaù trò nhoû nhaát cuûa A, max A laø giaù trò lôùn nhaát cuûa A.Ví duï 1: Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc:Baøi giaûi:Chuù yù raèng ta coùneân A ≥ 0 nhöng khoâng theå keát luaän ñöôïc giaù trò nhoû nhaát cuûa A baèng 0 vì khoâng ñoàng thôøi xaûy ra daáu ñaúng thöùc ôû (1) vaø (2) .Ta coù:A= A = 2  x – 2 = 0  x = 2Vaäy min A = 2  x = 2A = Vaên NamII/-Caùc daïng baøi taäp tìm giaù trò nhoû nhaát, giaù trò lôùn nhaát thöôøng gaëp:1.Tam thöùc baäc hai: *Ví duï 1: a) Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa b) Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa c) Cho tam thöùc baäc haiTìm giaù trò nhoû nhaát cuûa P neáu a > 0.Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa P neáu a o thìdo ñoù-Neáu a -4, do ñoù B > 1. (1) b) Xeùt khoaûng thì B = x–2+3-x=1 (2) c) Xeùt khoaûng x > 3 thì B = x – 2 + x – 3 = 2x – 5Do x > 3 neân 2x > 6, do ñoù B > 1 (3).So saùnh (1), (2), (3) ta ñöôïc min B = 1 Vaên NamVí duï 2 : Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûaGiaûiCaùch 2: Ta coù( Giaù trò tuyeät ñoái cuûa moät toång thì nhoû hôn hoaëc baèng toång caùc giaù trò tuyeät ñoái ). Do ñoù min B = 1  Vaên Nam3. Caùc phaân thöùc daïng khaùc:Ví duï: Tìm giaù trò nhoû nhaát vaø giaù trò lôùn nhaát cuûa:GiaûiÑeå tìm giaù trò nhoû nhaát, ta vieát A döôùi daïng:3. Caùc phaân thöùc daïng khaùc:Ví duï: Tìm giaù trò nhoû nhaát vaø giaù trò lôùn nhaát cuûa:GiaûiÑeå tìm giaù trò lôùn nhaátû nhaát, ta vieát A döôùi daïng:GIAÙ TRÒ LÔÙN NHAÁT – GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT.GIAÙO VIEÂN: TRAÀN VAÊN NAM TRÖÔØNG THCS TAÂN HIEÄPI/ VAØI CHUÙ YÙ KHI TÌM CÖÏC TRÒ:Chuù yù 1: Khi tìm giaù trò nhoû nhaát, giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc ta coù theå bieán ñoåi. Chaúng haïn ôû ví duï 1, ta coù theå ñaët x – 2 = y2. Chuù yù 2: Khi tìm cöïc trò cuûa bieåu thöùc, nhieàu khi ta thay ñieàu kieän ñeå bieåu thöùc naøy ñaït cöïc trò bôûi ñeàu kieän töông ñöôngLaø bieåu thöùc khaùc ñaït cöïc tròKhi ñoù Vaên NamTHCS Taân Hieäp-Bình Long- Bình PhöôùcChaúng haïn –A lôùn nhaát  A nhoû nhaát, 1/B lôùn nhaát  B nhoû nhaát vôùi B>0, C lôùn nhaát  C lôùn nhaát vôùi C >02