Bài giảng Toán học - Phương trình mặt phẳng

SỞ GD&ĐT ĐĂKLĂKTRƯỜNG THPTCHU VĂN ANGIAÙO AÙN DÖÏ THIHUYØNH THÒ HOØA CAÀMằng hình aûnh trực quan, caùc em coù lieân töôûng gì veà ,moät chieác maøn hình Tivi LCDHình aûnh veà maët hoà khi laëng gioù. Ax+By+Cz+D=0Thöù hai, ngaøy 25 thaùng 11 naêm 2008Lôùp: 12 A6 Sí soá : 45 Vaéng: 0PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG3 ñieåm khoâng thaúng haøng2 ñöôøng thaúng caét nhau2 ñöôøng thaúng song song1 ñieåm vaø moät ñöôøng thaúng khoâng thuoäc noùHình aûnh veà caùc böùc töôøng cuûa ngoâi nhaø.HS: Caùc hình aûnh naøy cho ta thaáy veà moät phaàn maët phaúng trong khoâng gian.Ngoaøi caùc phöông phaùp treân hoâm nay ta seõ xaùc ñònh mp baèng phöông phaùp toïa ñoä trong khoâng gian . GV: ÔÛ lôùp 11 em ñaõ hoïc veà maët phaúng trong khoâng gian, vaäy ñeå xaùc ñònh moät mp ta coù caùc caùch sau.Hoaëc gaàn guõi hôn nöõa laø chieác baûng ñen ta hoïc.Noäi Dung Baøi HoïcI- VEÙCTÔ PHAÙP TUYEÁNII- PHÖÔNG TRÌNH TOÅNGBaøi TaäpPHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNGOxyzM0 MdTIEÁT 28-29 PHÖÔNG TRÌNH TOÅNG QUAÙTCUÛA MAËT PHAÚNG (BAN CÔ BAÛN)I- VEÙCTÔ PHAÙP TUYEÁN CUÛA MAËT PHAÚNGBaèng tröïc quan em thaáy ñöôøng thaúng d coù moái qh nhö theá naøo vôùi (α)α) Hs:(α)dThì nhö theá naøo vôùi (α)Neáu treân ñöôøng thaúng d ta laáy 1 vectô Khi ñoù ta noùi laø veùc tô phaùp tuyeán cuûa mp (α)Vaäy baïn naøo ñònh nghóa cho coâ veùc tô phaùp tuyeán cuûa maët phaúng (α).d.ab.Ñònh NghóaOxyznCho mp () nếu vect¬ nkh¸c vect¬ 0 vµ cã gi¸ vu«ng gãc víi () th× n ®­îc gäi lµ vect¬ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng (α)Ký hiÖu: C. ChØ cã vect¬ lµ vtpt cña ()B. Vect¬ lµ vtpt cña ()A. C¶ hai vect¬ vµ lµ vtpt cña ().D. C¶ ba vect¬ trªn lµ vtpt cña (). H·y quan s¸t vµo h×nh vÏ vµ chän ph­¬ng ¸n ®óngBaïn ñaõ choïn SaiHoan HoâÑuùng roàitheo em mét mÆt ph¼ng cã bao nhiªu vect¬ ph¸p tuyÕn?Coù voâ soá veùc tô phaùp tuyeánChó ý: nÕu lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña () th× víi , còng lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña () Baøi toaùnTrong kh«ng gian Oxyz chomÆt ph¼ng () vµ hai vÐc t¬ kh«ng cïng ph­¬ng , , cã gi¸ song song hoÆc n»m trong mÆt ph¼ng () CMR :() nhËn vÐc t¬ lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn.b’a’Tr¶ lêi: vµ Em coù nhaän xeùt gì veà quan heä giöõa veùctô n vôùi hai vectô a vaø b ?Ta coù:Töông töïn vuoâng goùc vôùi a ta coù ñieàu gì?Hs:L­u ýVeùctô n xaùc ñònh nhö treân ñöôïc goïi laø tích coù höôùng (hay tích veùctô) cuûa hai veùctô a vaø b, kí hieäuHoaëc Hai vect¬ vµ nãi trªn cßn gäi lµ cÆp vect¬ chØ ph­¬ng cña mÆt ph¼ng ().lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn cña () VËy nÕu A, B, C lµ ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng trong mÆt ph¼ng () th× lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn cña () . 1. Trong khoâng gian Oxyz cho ba ñieåm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3). Haõy tìm vtpt cuûa maët phaúng (ABC). HD:A(2;-1;3)B(4;0;1)C(-10;5;3)...nII- PHÖÔNG TRÌNH TOÅNG QUAÙT CUÛA MAËT PHAÚNGBAØI TOAÙN 1Trong hÖ to¹ ®é Oxyz cho mÆt ph¼ng (),ñi qua ñieåm Mo(xo;yo;zo)A(x-xo)+B(y-yo)+C(z-zo)=0Gi¶i: A(x-x0) + B(y -y0) + C(z-z0) = 0 OxyzM0 Mvaø nhaän n(A;B;C) laøm vtpt. CMR ñk caàn vaø ñuû ñeå ñieåm M(x;y;z)  () laø : M  () MoM () Ñieåm M  () khi naøo?Baøi toaùn 2Trong khoâng gian Oxyz ,CMR: taäp hôïp caùc ñieåm M(x;y;z) thoûa maõn PT : Ax+By+Cz=0( trong ñoù caùc heä soá A, B,C khoâng ñoàng thôøi baèng 0) laø moät MP nhaän n=(A;B;C) laøm vtpt. Höùôùng daãnChän M0(x0 ; y0 ; z0) sao cho: Ax0 +B y0 + Cz0 + D = 0 A(x-x0) +B(y-y0)+ C (z-z0) = 0Goïi (α) laø mp ñi qua M0 nhaän n=(A;B;C) laøm vtpt Ta coù: M  ()  Ax+By+C z - Ax0-B y0 -C z0 = 0§Æt b»ng D  Ax + By+ C z + D = 0Vaäy töø 2 baøi toaùn treân ta coù ñònh nghóa sau. Ñònh nghóaPhöông trình coù daïngAx + By + Cz + D = 0,Trong ñoù A ,B, C khoângñoàng thôøi baèng khoâng,ñöôïc goïi laø phöông trìnhtoång quaùt cuûa maët phaúng.2Haõy tìm moät vtpt cuûa mp (α) 4x-2y-6z+7=0HD: n=(4;-2;-6)3Laäp pt toång quaùt cuûa mp (MNP) vôùi M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1)Haõy tìm vtpt cuûa (MNP)?HD: MN=(3;2;1); MP(4;1;0)MÆt ph¼ng (MNP) cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ:vµ ®i qua ®iÓm M nªn cã ph­¬ng tr×nh lµ:	-1(x – 1) + 4(y - 5) -5 (z – 1) = 0  x-4y+5z-2=0Ñeå vieát pt mp(MNP) ta caàn xaùc ñònh caùc yeáu toá naøo?P NMHS :Caàn 1 VTPTVaäy:NÕu mÆt ph¼ng () qua ®iÓm M0(x0;y0;z0) vµ cã vtpt th× ph­¬ng tr×nh cña nã lµ: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0NÕu mÆt ph¼ng () lµ mÆt ph¼ng cã ph­¬g tr×nh: Ax + By + Cz + D = 0 th× lµ mét vtpt cña nã.Caùc tröôøng hôïp rieângTrong khoâng gian cho Oxyz cho mp (α) Ax + By + Cz + D = 0 a) Neáu D=0 : (α):ñi qua goác toïa ñoä αxyzO(1)Ax+By +Cz=0b) NeáuxyzOia) By+Cz+D=0b) Ax+Cz+D=0xyzxyzOjkc) Ax+By+D=0 thì mp(1) chöùa hoaëc song song vôùi truïc Ox.Oxzyα)Cz+D=0By+D=0xyHoaït ñoäng 4Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì? c) Neáu phương trình mp coù daïng : Cz + D = 0 thì maët phaúng ñoù song song hoaëc truøng vôùi mp (Oxy).zxyOO(α(αAx+D=0z* Nhận xét: Neáu A , B , C , D  0 thì baèng caùch ñaët nhö sau : ta coù phöông trình daïng : vaø ñöôïc goïi laø phöông trình cuûa maët phaúng theo ñoaïn chaén (Hay noùi caùch khaùc phöông trình treân laø phöông maët phaúng ñi qua 3 ñieåm naèm treân 3 truïc Ox , Oy , Oz laàn löôït laø : (a ; 0 ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; 0 ;c)) . Hoạt động 5:Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc B = C = 0 và A ≠ 0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì? Baøi taäp 1Em h·y lùa chän ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ë cét A sao cho phï hîp víi kÕt luËn ë cét B:Cét ACét B1. Ax+ By + Cz = 0a. Song song víi trôc Ox hoÆc chøa trôc Ox2. By + Cz + D = 0b. Song song víi mp Oxy hoÆc trïng víi mp Oxy3. Ax + Cz + D = 0c. §i qua gèc to¹ ®é4. Cz + D = 0d. Song song víi trôc Oz hoÆc chøa trôc Oze. Song song víi trôc Oy hoÆc chøa trôc OyBµi tËp 2Bµi 2 : ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ngBµi gi¶i§i qua 3 ®iÓm A(-1;0;0) , B(0;2;0),C (0;0;-5)Vtpt n = [AB;AC]AB = ( 1; 2 ; 0)AC = ( 1; 0 ; -5)Vtpt n = [AB;AC] = (-10 ; 5 ; -2)(ABC) qua A(-1; 0; 0 )Pt.(ABC) lµ : 10x – 5y + 2z – 10 = 0ABC...ABIBµi tËp 3ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n ABTrong hÖ to¹ ®é Oxyz cho A( -1; 3; 0),B( 5; -7 ; 4)Bµi gi¶i(P) tháa m·n Qua I ?1Vtpt n=?Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng trung trùc AB (P) tháa m·n Qua I (2;-2;2)1Vtpt AB(6;-10;4)Ph­¬ng tr×nh (P):3x-5y +2z – 20 = 0Bµi tËp 4Bµi 3 : ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng®i qua ®iÓm M0 (3;0 ;-1) vµ song song víi mÆt ph¼ng (Q) cã ph­¬ng tr×nh: 4x -3y +7z +1 = 0Bµi gi¶iQn( 4;-3; 7 )PMÆt ph¼ng ()Qua M0( 3;0;-1) 1vtpt ( 4;-3;7)=> Ph­¬ng tr×nh ():4x – 3y +7z -5 = 0Cuõng coá vaø daën doøCaùc em veà nhaø laøm caùc baøi taäp 1,2,3,4 saùch giaùo khoa (trang 80).Vaø xem tröôc caùc phaànBaøi hoïc ñeán ñaâyLaø keát thuùc.Kính Chuùc thaày , coâ vaø caùc em