Bài giảng toán lớp 10 - Bài tập ôn tập - Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác

BÀI TẬP ÔN TẬP §3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
1.Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA = 9 cm. Tính : 
	a. Giá trị cos A, góc A là góc nhọn hay góc tù ? 
	b. Diện tích tam giác ABC . Đường cao AH, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp DABC. 
 2. Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, AC = 13 cm, BC = 15 cm. Tính: 
	a. Giá trị cosC, cosB 
b. Độ dài đường trung tuyến AM. 
	c. Diện tích S của DABC. 
3. Trong mặt phẳng Oxy , cho DABC có A ( 10 ; 5 ), B ( 3 ; 2 ) và C ( 6 ; - 5 ). Xác định hình tính của tam giác ABC ? Tìm tọa độ điểm M để A là trung điểm của MB. 
4. Cho tam giác DEF có DE = DF = 10 cm và EF = 12 cm. Gọi I là trung điểm của EF. Tìm độ dài DI.
Tìm số đo các góc D, E, F và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
5. Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 3, AC = 7, BC = 8. Tính : 
	a. Tính diện tích của tam giác .
	b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
6.Tam giác ABC có B = 600 , C = 450 , BC = a 
	a. Tính độ dài hai cạnh AB, AC . b. Tính diện tích tam giác ABC 
7. Chứng minh rằng trong tam giác ABC có a2 > b2 + c2 thì góc A là góc tù. 
8. Cho tam giác ABC có góc A nhọn . Vẽ bên ngoài tam giác hai hình vuông ABC’D và ACEF. 
Chứng minh rằng đường thẳng DF vuông góc với đường trung tuyến AM của tam giác. 
9.Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A ( 3 ; 5 ), B ( -5 ; 1 ), C ( 0 ; 4 ).
	a. Chứng tỏ ba điểm A, B, C không thẳng hàng .
	b. Tính góc BAD.
c. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . Vẽ hình để kiểm tra kết quả. 
 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A ( - 4 ; 1 ), B ( 2 ; 4 ), C ( 2 ; - 2 ) 
	a. Tính chu vi tam giác. 
b. Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tam giác ABC vuông tại C có AC = 18, CB = 10. Ta có kết luận đúng là 
1.1) bằng 
a) 10 	b) 100 	c) 18 	d) 324 
	1.2) bằng : 
a) 18	b) 100	c) 324 	d) 10 
Câu 2: Tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm là G thì : 
	2.1) bằng :
a) a2 	b) - 	c) - 	d) 
	2.2)	bằng : 
a) 	b) 	c) a2 	d) - 
Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có A (-1 ; 3), B(2 ; 4), C(0 ; 1) Tọa độ đỉnh D của hình bình hành là: 
a) ( -2 ; - 3)	b) ( 3 ; 0)	c) (-3 ; 0) 	d) ( -1 ; - 6) 
Câu 4: Cho DABC trong mặt phẳng Oxy có A (4 ; 6), B(1 ; 4), C(7 ; 1,5). Kết luận nào sau đây sai? 
a) Tam giác ABC vuông tại A 	b) Tọa độ trọng tâm G là (4 ;) 
c) AB = 13	c) Ba điểm A, B, C thẳng hàng 
Câu 5:Trong mp Oxy, cho 3 điểm A (3 ; 5), B(-5 ; 1), C(0 ; - 4). Kết luận nào sau đây sai ? 
a) AB = AC 	b) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng 
c) Góc A bằng 450 	d) = 60 
Câu 6: Cho ba điểm A (- 3 ; 4), B(1 ; 1), C(9 ; - 5) trong mp Oxy. Kết luận đúng là: 
a) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng 	b) Ba điểm A, B, C thẳng hàng 
c) Tọa độ trung điểm của AB là ( 2 ; - 3 ) 	d) = 21 
Câu 7: Trong mp tọa độ cho 2 vectơ = (1 ; 2 ) và = (-1 ; m ). và vuông góc với nhau khi : 
a) m = 1 	b) m = 2	c) m = 	d) m = - 
Câu 8: Hai vectơ = (1 ; 2 ) và = (-1 ; m ) có độ dài bằng nhau khi : 
a) m = 1 	b) m = 2	c) m = - 2 	d) a và b đều đúng 
Câu 9: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 8. Kết luận nào sai ? 
a) cosA = 0,5 	b) Diện tích S =10	c) Góc B là góc tù 	d) = 600 
Câu 10: Cho tam giác ABC, phát biểu nào sau đây đúng: 
a) Góc A nhọn khi và chỉ khi a2 < b2 + c2 	b) Góc A tù khi và chỉ khi a2 < b2 + c2 
 c) Góc C vuông khi và chỉ khi a2 = b2 + c2 	d) Góc A nhọn khi và chỉ khi a2 > b2 + c2 
Câu 11: Cho tam giác ABC có AB = 10, AC = 4 và = 600 . Cạnh BC bằng : 
a) 76	b) 36 	c) 	d) 9 
Câu 12: Trong mp Oxy, cho DABC có A (10 ; 5 ), B (3 ; 2 ) và C (6 ; - 5). Tam giác ABC là :
a) Tam giác cân 	b) Tam giác đều 	 c) Tam giác vuông 	 d) Tam giác vuông cân 
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A ( - 4 ; 1 ), B ( 2 ; 4 ), C ( 2 ; - 2 ).
 Kết luận nào SAI ? 
a) ABC là tam giác cân	b) Chu vi DABC là 6(+ 1)	c) = 900 	d) < 900 
Câu 14: Cho tam giác ABC biết = 600 , b = 8 cm, c = 5 cm. kết luận nào đúng ? 
a) R = 	b) a = 7 cm 	c) r = 	d) a,b,c đều đúng 
Câu 15: Nếu M, N, P thẳng hàng thì : 
a).= MN.MP	b).= - MN.MP 	
c) .= . 	d) .= - . 
Câu 16: Cho tam giác đều ABC có cạnh a, diện tích S của tam giác là: 
	a) S = a2 	b) S = a2. 	c) S = a2	d) S = a2 
Câu 17: cos 1500 bằng: 
	a) 	b) - 	c) 	d) - 
Câu 18: sin 1200 bằng : 
	a) 	b) - 	c) 	d) 0,7 
Câu 19: Tam giác ABC có : 
	a) a = 2RsinA	 b) a = RsinA 	c) a = 2RcosA 	d) a = 2RtanA 
 Câu 20: Nếu tam giác ABC có a2 < b2 + c2 thì :
	a) A là góc nhọn	b) A là góc tù 	c) A là góc vuông	d) A là góc lớn nhất 
Câu 21: Trong mp tọa độ cho 2 vectơ = (1 ; 2 ) và = (-1 ; m ). và vuông góc với nhau khi : 
a) m = 	b) m = - 2	c) m = -	d) m = 1