Bài giảng toán lớp 10 - Bài tập về nhà

BÀI TẬP
Bài 1/ Cho các số liệu thống kê ghi theo bảng sau (thời gian hoàn thành một giản phẩm của một nhóm công nhân, đơn vị tính: bằng phút)
42
45
45
54
48
42
45
45
54
48
42
45
45
50
48
42
45
45
50
48
44
45
45
50
48
44
45
45
50
48
44
45
45
48
50
44
45
45
48
50
44
45
45
48
50
45
45
54
48
50
	a) Hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất.
	b) Trong 50 công nhân được khảo sát, những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm.
Bài 2/ Cho số liệu thống kê về chiều cao của 120 học sinh lớp 11, đơn vị tính : cm. Như sau
Nam
Nữ
175
176
176
177
176
170
170
170
165
166
175
175
176
176
175
163
162
161
165
169
144
143
142
141
144
156
157
160
164
163
146
147
149
148
152
168
167
166
174
173
161
162
158
159
160
150
151
152
153
155
160
160
160
161
162
172
171
170
170
170
172
172
172
175
175
170
170
170
170
170
175
176
176
175
176
141
142
142
150
154
150
152
152
160
160
160
161
162
164
165
155
156
157
158
159
144
144
143
143
140
145
146
147
148
149
150
154
152
152
153
160
165
159
165
159
168
159
168
159
168
	a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp cho cả nam và nữ với các lớp:
	[135;145); [145;155); [155;165); [165;175); [175;185]
	b) Trong số các học sinh chiều cao chưa đến 155cm (của 120 hs khảo sát), học sinh nam đông hơn hay học sinh nữ đông hơn?
Bài 3/ Cho số liệu thống kê thời gian từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày (thời gian tính: phút) như sau:
21
22
22
21
23
22
19
20
20
21
24
23
24
23
26
19
20
21
22
21
23
23
24
23
24
26
27
28
29
28
25
26
25
26
25
	a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: [19;21),[21;23),[23;25),[25;27),[27;29].
	b) Thời gian đến trường từ 21 phút đến dưới 25 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
Bài 4/ Cho bảng phân bố ghép lớp ( kết quả đo của 55 hs, khi đo tổng các góc trong của một tứ giác lồi)
Lớp số đo (độ)
Tần số
[535;537)
[537;539)
[539;541)
[541;543)
[543;545]
6
10
25
9
5
Cộng
55
	a) Bổ sung thêm cột tần suất.
	b) Nêu nhận xét về kết quả đo của 55 học sinh trên.
Bài 5/ Cho các số liệu thông kê về nhiệt độ trung bình (0C) của tháng 5 ở địa phươ A thừ 1961 đến 1990 như sau:
27,1
28,1
26,8
26,9
27,4
26,7
28,5
27,4
29,0
27,4
26,5
28,4
29,1
27,8
28,3
27,0
28,2
27,4
27,1
27,6
27,0
27,4
28,7
27,0
28,0
27,3
28,3
28,6
26,8
25,9
	a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
	[25;26), [26;27), [27;28); [28;29), [29;30]
	b) Trong 30 năm khảo sát, những năm có nhiệt độ trung bình của tháng 5 (ở địa phương A) từ 280C đến 300C chiếm bao nhiêu phần trăm?
Bài 6/ a) Mô tả bảng phân bố tần số ghép lớp đã lập được ở bài tập số 3 bằng cách vẽ biểu đồ tần số hình cột, vẽ đường gấp khúc tần số.
b) Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập được ở bài tập số 3 bằng cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột, vẽ đường gấp khúc tần suất.
c) Dựa vào biểu đồ tần suất hình cột đã vẽ ở câu b) nêu nhận xét về thời gian bạn A đi từ nhà tới trường trong 35 ngày khảo sát.
Bài 7/ a) Trong cùng một hệ trục tọa độ hãy vẽ:
Đường gấp khúc tần suất mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập được ở bài tập số 2 theo chiều cao của học sinh nam;
Đường gấp khúc tần suất mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập được ở bài tập số 2 theo chiều cao của học sinh nữ;
b) Dựa vào các đường gấp khúc tần suất đã vẽ ở câu a) hãy so sánh các phân bố theo chiều cao của học sinh nam và nữ.
Bài 8/ Cho bảng phân bố tần số ghép lớp:
Tình hình tham gia hoạt động ngoài giờ lên lớp của 73 học sinh lớp 10 trương THPT B ( trong thời gian một tháng).
1975
Bài 9/ Cho các biểu đồ hình quạt 
Cơ cầu chi tiêu của người dân Việt Nam, 
 phân theo các khoản chi (%).
Dựa vào các biểu đồ hình quạt đã cho,
 lập bảng trình bày cơ cấu chi
 tiêu của nhân dân Việt Nam 
trong năm 1975 và 1989.
1989
Bài 10/
Bằng hai cách khác nhau, tính số trung bình của dãy số liệu về chiều cao của học sinh nam và nữ cho trong bảng bài tập 1.
So sánh chiều cao của học sinh nam và nữ trong nhóm học sinh được khảo sát.
Tính chiều cao trung bình của tất cả các học sinh được khảo sát.
Bài 11/
Tính số trung bình của các số liệu thống kê cho trong các bài tập 3,4,5.
Nêu ý nghĩa của các số trung bình tính được.
Bài 12/ Cho bảng phân bố tần số
Mức thu nhập trong năm 2000 của 31 gia đình trong một bản ở vùng núi cao.
Mức thu nhập (triệu đồng)
Tần số
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6.5
7,0
13,0
1
1
3
5
8
5
7
2
Cộng
31
Tính số trung bình, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã cho.
Chọn giá trị đại diện cho các số liệu thống kê đã cho.
Bài 13/ Cho bảng xếp loại lao động của học sinh lớp 10A năm học 2000-2001.
Loại lao động
Tần số
A
B
C
D
10
16
16
7
Cộng
49
Tính số trung bình, số trung vị, mốt của bảng nếu tính được.
Chọn giá trị đại diện cho các giá trị thống kê đã cho về quy mô và độ lớn.
Bài 14/Tính
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu về chiều cao của các học sinh nam và học sinh nữ cho ở bài tập 2.
Giả sử trường THPT M còn có một nhóm học sinh nam lớp 10 chuyên Toán (kí hiệu là nhóm T) có chiều cao trung bình là 163cm, có độ lệch chuẩn là sx=13. So sánh chiều cao của ba nhóm học sinh đã cho (nhóm nam, nữ và nhóm T).
Bài 15/ Hai xạ thủ cùng tập bắn, mỗi người đã bắn 30 viên đạn vào bia. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:
Điểm số của A:
8
9
10
9
9
10
8
7
6
8
10
7
10
9
8
10
8
9
8
6
10
9
7
9
9
9
6
8
6
8
Điểm số của B:
9
9
10
6
9
10
8
8
5
9
9
10
6
10
7
8
10
9
10
9
9
10
7
7
9
9
8
7
8
8
Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê cho ở 2 bảng trên.
Xét xem trong lần tập bắn này, xạ thủ nào bắm chụm hơn.
Bài 16/ Người ta điều tra sản phẩm của hai tổ đóng gói các túi đường (có khối lượng quy định là 2kg). Kết quả điều tra cho các số liệu thống kê ghi trong 2 bảng sau:
Khối lượng của 40 túi đường được đóng gói bởi tổ A (đơn vị là kg).
1.95
2.09
1.91
1.99
1.93
2.07
5.15
1.96
1.93
1.94
1.94
2.05
2.02
1.97
1.91
1.95
2.05
2.04
2.03
2.00
2.02
1.94
1.92
1.97
2.00
2.02
2.04
2.05
2.02
2.02
1.94
2.01
1.99
1.95
2.03
2.06
1.91
2.14
1.90
2.25
Khối lượng của 40 túi đường được đóng gói bởi tổ B (đơn vị là kg).
1.77
1.79
1.80
1.69
1.76
1.69
1.69
1.93
1.94
1.98
2.07
1.98
1.96
1.97
2.06
1.96
1.96
1.91
1.93
2.06
1.97
2.07
2.06
2.08
1.91
1.95
2.05
1.93
1.94
2.02
2.22
2.31
1.80
2.30
2.30
2.23
2.31
2.25
2.24
2.23
Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo sản phẩm của tổ A với các lớp: [1.90;1.98);[1.98;2.06);[2.06;2.14);[2.14;2.22);[2.22;2.30).
Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo sản phẩm của tổ B với các lớp: [1.5;1.7);[1.7;1.9);[1.9;2.1);[2.1;2.3);[2.3;2.5).
Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê cho ở bảng 2 bảng trên. Từ đó xét xem trong lần điều tra này, sản phẩm của tổ nào có khối lượng đồng đều hơn.
Bài 17: Số liệu sau đây cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng của một cửa hàng trong năm 2005. Đơn vị là triệu đồng.
T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
L
12
15
18
13
13
16
18
14
15
17
20
17
 a) Tìm số trung bình, số trung vị.
 b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
Đáp số: a) triệu đồng; triệu đồng 
b) triệu đồng
Bài 18. Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán ra trong 23 ngày cuối năm 2005. Kết quả như sau: 47 ; 54 ; 43 ; 50 ; 61 ; 36 ; 65 ; 54 ; 50 ; 43 ; 62 ; 59 ; 36 ; 
45 ; 45 ; 33 ; 53 ; 67 ; 21 ; 45 ; 50 ; 36 ; 58.
a) Tìm số trung bình, số trung vị.
b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
	Đáp số: a); b)
Bài 19. Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong mỗi tháng được thống kê như sau
T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
SK
430
560
450
550
760
430
525
110
635
450
800
950
 a)Tìm số trung bình, số trung vị
 b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
	Đáp số: a) 	b)
Bài 20. Trên hai con đuờng A và B, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của 30 chiếc ô tô trên mỗi con đường như sau:
Con đường A :	60 ; 65 ; 70 ; 68 ; 62 ; 75 ; 80 ; 83 ; 82 ; 69 ; 73 ; 75 ; 85 ; 72 ; 67 ; 88 ; 90 ;
85 ; 72 ; 63 ; 75 ; 76 ; 85 ; 84 ; 70 ; 61 ; 60 ; 65 ; 73 ; 76. 
Con đường B: 76 ; 64 ; 58 ; 82 ; 72 ; 70 ; 68 ; 75 ; 63 ; 67 ; 74 ; 70 ; 79 ; 80 ; 73 ; 75 ; 71 ; 
68 ; 72 ; 73 ; 79 ; 80 ; 63 ; 62 ; 71 ; 70 ; 74 ; 69 ; 60 ; 63.
a)Tìm số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn của tốc độ ô tô trên mỗi con .
b) Theo em thì lái xe trên con đường nào an toàn hơn ?
Đáp số: a) Trên con đường A : 
 	 Trên con đường B: 
b) Lái xe trên con đường B an toàn hơn trên con đường A vì vận tốc trung bình của ô tô trên con đường B nhỏ hơn trên con đường A và độ lệch chuẩn của ô tô trên con đường B cũng nhỏ hơn trên con đường A.
Bài 21: 400 quả trứng được phân thành năm lớp căn cứ trên khối lượng (đơn vị gam) của chúng. Ta có bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây: 
Lớp
Tần số
[27,5 ; 32,5)
[32,5 ; 37,5)
[37,5 ; 42,5)
[42,5 ; 47,5)
[47,5 ; 52,5)
18
76
200
100
6
N = 400
a) Tính số trung bình
b) Tính phương sai , độ lệch chuẩn.
	Đáp số: a) 	b) 
Bài 22. Một người lái xe thường xuyên đi lại giữa hai địa điểm A và B.Thời gian đi (tính bằng phút) được ghi lại trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau:
Lớp
Tần số
[40 ; 44]
[45 ; 49]
[50 ; 54]
[55 ; 59]
[60 ; 64]
[65 ; 69]
9
15
30
17
17
12
N = 100
a) Tính thời gian trung bình mà người đó đi từ A đến B 
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
	Đáp số: a) Thời gian trung bình mà người đó đi từ A đến B xấp xỉ là 54.7 phút 
b) phút
Bài 23. Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột . Kết quả thu được như sau: 21; 17; 22; 18; 20; 17; 15; 13; 15; 20; 15; 12; 18; 17; 25; 17; 21; 15; 12; 18; 16;
23; 14; 18; 19; 13; 16; 19; 18; 17.
a) Lập bảng phân bố tần số
b) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn.
c) Tính số trung vị và mốt.
	Đáp số: a) Lập bảng với 2 hàng là : tuổi và tần số
b) 
c) có 2 mốt là 
Bài 24. Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về một bộ phim mới chiếu trên truyền hình. Người điều tra yêu cầu cho điểm bộ phim (thang điểm là100). Kết quả được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây: 
Lớp
Tần số
[50 ; 64)
[60 ; 70)
[70 ; 80)
[80 ; 90)
[90 ; 100)
2
6
10
8
4
N = 30
a) Tính số trung bình.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
	Đáp số: a)	b)
 Bài tập Thêm
Bài 1: Số học sinh giỏi của một trường THPT gồm 30 lớp được cho ở bảng sau:
0
2
1
0
0
3
0
0
1
1
1
5
2
4
5
1
0
1
2
4
0
3
3
1
0
0
1
6
6
0
Lập bảng phân bố tần số - tần suất.
Tìm số trung bình, trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số - tần suất.
Bài 2: Nhiệt độ của 24 tỉnh, thành phố ở Việt Nam vào một ngày của tháng 7 như sau (đơn vị: độ)
36
30
31
32
31
40
37
29
41
37
35
34
34
35
32
33
35
33
33
31
34
34
35
32
 Lập bảng phân bố tần số - tần suất.
Tìm số trung bình, trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số - tần suất.
Bài 3: Kết quả điều tra số con trong một gia đình của 45 hộ ở một xã miền núi được ghi như sau:
4
0
2
4
1
0
2
2
1
0
1
0
2
3
4
0
3
3
1
2
1
3
2
3
2
4
3
4
4
0
4
1
1
2
1
1
2
3
4
2
1
2
2
3
3
Lập bảng phân bố tần số - tần suất.
Tìm số trung bình, trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
Bài 4: Một trạm kiểm soát giao thong ghi tốc độ của 30 chiếc xe môtô qua trạm như sau:
40
58
60
75
45
70
60
49
60
75
52
41
70
65
60
42
80
65
58
55
65
75
40
55
68
70
52
55
60
70
Tìm số trung bình, trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
Bài 5: Hai lớp 10A và 10B của một trường THPT đồng thời làm bài thi môn Văn theo cùng một đề thi. Kết quả như sau:
Lớp 10A:
Điểm thi
5
6
7
8
9
10
Cộng
Tần số
1
9
12
14
1
3
40
Lớp 10B:
Điểm thi
6
7
8
9
Cộng
Tần số
8
18
10
4
40
Tính số trung bình, trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng số liệu trên.
Nhận xét xem lớp nào học đều hơn.
Bài 6: Điều tra tiền lương hàng tháng của 30 công nhân ở một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau:
Tiền lương
300
500
700
800
900
1000
Cộng
Tần số
3
5
6
5
6
5
30
Lập bảng phân bố tần suất.
Tính số trung bình, trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng số liệu trên.
Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số - tần suất.
Bài 7: Điểm thi toán của 60 học sinh lớp 10 được cho ở bảng sau:
1
5
4
8
2
9
4
5
3
2
2
6
3
7
5
9
10
10
7
9
4
1
3
6
0
10
3
3
0
8
2
5
2
1
5
1
8
5
7
2
4
6
3
4
2
6
4
1
6
8
0
5
3
8
2
7
2
7
10
0
Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp sau: [0;2), [2; 4), , [8;10].
Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.
Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột.
Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số, tần suất.
Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt.
Bài 8: Số điện tiêu thụ của một khu dân cư trong một tháng như sau (đơn vị: KW):
50
47
30
65
63
70
38
34
48
53
55
50
61
37
37
43
35
65
60
31
33
41
45
55
59
33
39
32
40
50
Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp sau: [30;35), [35; 40), , [65;70].
Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.
Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột.
Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số, tần suất.
Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt.
Bài 9: Trong một cuộc điều tra 40 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư với câu hỏi: “Tháng trước anh (chị) sử dụng hết bao nhiêu cuộn phim?” thu được mẫu số liệu sau:
5
3
3
1
4
3
4
3
6
8
4
2
4
6
8
9
6
2
10
11
15
1
2
5
13
7
7
2
4
9
3
8
8
10
14
16
17
6
6
12
Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp sau: [0;2], [3; 5], , [15;17].
Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.
Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột.
Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số, tần suất.
Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt.
Bài 10: Quyên góp tiền ủng hộ từ thiện ở một trường học như sau (đơn vị: nghìn đồng).
95
98
102
95
97
110
115
120
112
96
98
125
118
120
98
100
105
121
118
99
105
115
97
99
96
99
105
124
125
125
Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp sau: [95;100), [100;105), , [125;130].
Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.
Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột.
Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số, tần suất.
Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt.
Bài 11: Điểm trung bình của 10 học sinh lớp 10A được thống kê theo bảng sau:
Học sinh
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Điểm
9,0
5,0
6,0
7,0
7,5
8,0
6,0
8,0
4,0
3,0
	a) Tính Me và bảng thống kê điểm số trên
	b) Tìm phương sai, độ lệch chuẩn
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG V: THỐNG KÊ
1. Cho bảng số liệu thống kê:
 Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh từ Nghệ An trở vào
30	30	25	25	35	45	40	40	35	45	35	25	45	30	30	30	40	30	25	45	45	35	35	30	40	40	40	35	35	35	35
a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất 
b) Dựa vào kết quả của câu a), hãy đưa ra nhận xét các số liệu thống kê.
c) Tính số trung bình cộng 
	d) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
2. Cho bảng số liệu thống kê: 
 Thời gian (phút) hoàn thành một bài tập toán của mỗi học sinh lớp 10A.
20,8 20,7 23,1 20,7 20,9 20,9 23,9 21,6 25,3 21,5 
23,8 20,7 23,3 19,8 20,9 20,1 21,3 24,2 22,0	 23,8
24,1 21,1 22,8 19,5 19,7 21,9 21,2 24,2 24,3 22,2 
23,5 23,9 22,8	 22,5 19,9 23,8 25,0 22,9 22,8 22,7	
	a) ) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau:
[19,5 ; 20,5) 	[20,5 ; 21,5) 	[21,5 ; 22,5) 
[22,5 ; 23,5) 	[23,5 ; 24,5)	[24,5 ; 25,5]
	b) Dựa vào kết quả của câu a), hãy đưa ra nhận xét các số liệu thống kê đã cho.
c) Tính số trung bình cộng 
	d) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
3. Cho bảng số liệu thống kê: 
 Sản lượng thuỷ sản nuôi trồng năm 2000 (đơn vị: tấn) của 30 tỉnh từ Thừa Thiên - Huế trở ra:
775 51 522 40 280 1245 1942 557 86 131 
834 391 433 20 89	 33 312 872 1763 303	 
200 554 1902 27 626 94	 74 1165 419 164	 
a) ) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất:
[20 ; 320) 	 	[320 ; 620) 	[620 ; 920)	 	[920 ; 1220)
	 	 [1220 ; 1520) 	 	[1520 ; 1820)	[1820 ; 2120]
	b) Dựa vào kết quả của câu a), hãy nêu nhận xét các số liệu thống kê đã cho.
c) Tính số trung bình cộng 
	d) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
4. Cho bảng số liệu thống kê: 
 Giá trị thành phẩm quy ra tiền (đơn vị: nghìn đồng) trong 30 ngày sản xuất của một phân xưởng hoá chất.
180 186 190 204 192 200 201 203 191 202 
212 205 211 240 216 208 209 222 221 220 
225 206 228 231 220 239 210 213 202 203
a) ) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp như sau:
[180 ; 192) 	[192 ; 204) 	[204 ; 216) 	[216 ; 228) 	 [228 ; 240]
b) Biết rằng định mức lao động của phân xưởng là “mỗi ngày phải sản xuất được tối thiểu 204 nghìn đồng”. hãy xác định xem số ngày mà phân xưởng hoàn thành định mức lao động chiếm một tỉ lệ là bao nhiêu phần trăm (trong 30 ngày được khảo sát). 
c) Tính số trung bình cộng 
d) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
5. Với mỗi tỉnh, người ta ghi lại số phần trăm những trẻ em mới sinh có trọng lượng dưới 2500 g. Sau đây là kết quả khảo sát ở 43 tỉnh (đơn vị : %).
5,1 5,2 5,2 5,8 6,4 7,3 6,5 6,9 6,6 7,6 8,6
6,5 6,8 5,2 5,1 6,0 4,6 6,9 7,4 7,7 7,0 6,7
6,4 7,4 6,9 5,4 7,0 7,9 8,6 8,1 7,6 7,1 7,9
8,0 8,7 5,9 5,2 6,8 7,7 7,1 6,2 5,4 7,4
a) Hãy lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp gồm 5 lớp. Lớp thứ nhất là nửa khoảng [4,5 ; 5,5), lớp thứ hai là [5,5 ; 6,5),(Độ dài mỗi nửa khoảng là 1)
b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột.	c) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt.
d) Tính số trung bình của mẫu số liệu trên.	e) Tìm số trung vị và mốt.
f) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
6. Kết quả của một kì thi môn Tiếng Anh của 32 học sinh được cho trong mẫu số liệu sau (thang điểm 100).
68 52 49 56 69 74 41 59
79 61 42 57 60 88 87 47
65 55 68 65 50 78 61 90
86 65 66 72 63 95 72 74 
a) Lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp, sử dụng sáu lớp : [40 ; 50) ; [50 ; 60) ;  ; [90 ; 100)
b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột.	c) Vẽ đường gấp khúc tần số.
d) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt.	e) Tính số trung bình của mẫu số liệu trên.
f) Tìm số trung vị và mốt.	g) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
7. Điểm trung bình kiểm tra của 02 nhóm học sinh lớp 10
	 Nhóm 1 : 9 học sinh 	Nhóm 2 : 11 học sinh
1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9	1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10
 a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 5); [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm.
 b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố.
 c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm.
 d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm.
8. Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10X trường MC được ghi nhận như sau : 
9 15 11 12 16 12 10 14 14 15
16 13 16 8 9 11 10 12 18 18
a) Lập bảng phân phối rời rạc theo tần số cho dãy số liệu trên	
b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân phối trên 
c) Tính số trung bình cộng và phương sai của giá trị này.
9. Năng suất lúa (tạ/ha) của 30 hộ nông dân trong xã A, huyện B, tỉnh X vào năm 2008 như sau:
24 30 30 35 26 45 40 34 37 52
33 48 34 47 51 28 36 44 48 55
29 35 47 54 39 43 32 29 46 51
a) Lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp theo các lớp:
Lớp 1 (năng suất thấp) = [20 ; 30)	Lớp 2 (năng suất TB) = [30 ; 40) 
Lớp 3 (năng suất khá) = [40 ; 50) 	Lớp 4 (năng suất cao) = [50 ; 60)
b) Vẽ các biểu đồ hình cột và đường gấp khúc (theo tần số) từ bảng phân bố trên. Nêu 1 nhận xét về kết quả vụ thu hoạch này. 
c) Tính năng suất trung bình của xã A và tìm số trung vị. Giữa số trung bình và số trung vị số nào làm đại diện tốt hơn.
d) Tính phương sai và độ lệch chuẩn
10. Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 ( tính bằng cm ) được ghi lại như sau :
102 102 113 138 111 109 98 114 101
103 127 118 111 130 124 115 122 126
107 134 108 118 122 99 109 106 109
104 122 133 124 108 102 130 107 114
147 104 141 103 108 118 113 138 112
	a) Lập bảng phân phối tần số – tần suất ghép lớp (98 - 102); (103 - 107);  ; (143 - 147).
b) Vẽ đường gấp khúc tần số.	c) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt.	
d) Tìm số trung bình cộng và số trung vị	e) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
11. Xem bảng tiền lương của 30 công nhân xưởng may (trong một tháng)
Tiền lương xi (nghìn đồng)
300
500
700
800
900
1000
Cộng
Tần số ni
3
6
5
5
6
5
30
Tính số trung bình cộng của bảng thống kê và tìm mốt M0 của bảng phân phối thực nghiệm trên.
12. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp. Hãy tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân phối thực nghiệm. 
Các lớp giá trị của X
[10 ; 14)
[14 ; 18)
[18 ; 22]
Cộng
Tần suất fi (%)
65
10
25
100%
13. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp: 
Năng suất lúa năm 1985 của 31 thửa ruộng ở địa phương A
Các lớp giá trị của X (tạ/ha)
a) Tính số trung bình cộng 
	b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
Tần số ni
[15,50 ; 20,50)
[20,50 ; 25,50)
[25,50 ; 30,50)
[30,50 ; 35,50]
3
10
11
7
Cộng
31
14. Sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân phối thực nghiệm tần số sau đây:
Sản lượng xi
20
21
22
23
24
Cộng
Tần số ni
5
8
11
10
6
40
a) Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.	
b) Tìm số trung vị và mốt
c) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
15.
Bài tập
Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được cho ở bảng sau
Điểm
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
5
10
9
7
3
Tìm số trung bình, số trung vị và mốt.phương sai và độ lệch chuẩn.
Bài 2: Bạn Lan ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2 tuần 
 5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10
 a. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn
 b. Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau: 	
Bài 3: : Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 công nhân trong một tổ sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng )
Thu nhập (X)
8
9
10
12
15
18
20
Tần số(n)
1
2
6
7
2
1
1
Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01)
Bài 4: Cho bảng phân bố tần số 
Điểm kiểm tra toán
1
4
6
7
9
Cộng 
Tần số
3
2
19
11
8
43
Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng đã cho
Bài 5: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng của 400 công nhân trong một cơ sở sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng )
Nhóm 
Khoảng
Tần số
Giá tri đại diện
Tần suất
1
2
3
4
5
[8;10)
[10;12)
[12;14)
[14;16)
[16;18)
60
134
130
70
6
..
..
..
..
....
..
N=400
a) Điền vào dấu . trong bảng trên . Vẽ biểu đồ tần số hình cột ,đường gấp khúc
b) Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01)
Bài 6. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 
145
158
161
152
152
167 
150
160
165
155
155
164 
147
170
173
159
162
156 
148
148
158
155
149
152 
152
150
160
150
163
171 
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: 	[145; 155); [155; 165); [165; 175]. 
b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất
c) Phương sai và độ lệch chuẩn
Bài 7: Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên của một công ty
Tiền thưởng
2
3
4
5
6
Cộng
Tần số
5
15
10
6
7
43
Tính phương sai, độ lệch chuẩn, tìm mốt và số trung vị của phân bố tần số đã cho.
Bài 8: Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau đây:
645
650
645
644
650
635
650
654
650
650
650
643
650
630
647
650
645
650
645
642
652
635
647
652
Lập bảng phân bố tần số, tần suất lớp ghép với các lớp là: ,,,, 
Tính phương sai của bảng số liệu trên.
Vẽ biểu đồ hình cột tần số, tần suất
Bài 9 : Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền. 
Lớp chiều cao ( cm )
Tần số
[ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 )
[ 176 ; 180 )
[ 180 ; 184 )
[ 184 ; 188 )
[ 188 ; 192 ]
4
4
6
14
8
4
Cộng
40
a). Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?
b). Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?
c). Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ?
d). Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu 1.
Bài 10: Khảo sát dân số tại một địa phương ta có bảng kết quả sau:
Dưới 20 tuổi
Từ 20 đến 60 tuổi
Trên 60 tuổi
Tổng cộng
11 800
23 800
4 500
40 100
Hãy biểu đồ tần suất hình quạt.
Bài 11. Để khảo sát kết quả thi môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường , người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
1
3
5
8
13
19
24
14
10
2
1. Tìm mốt. Tìm số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm).
2. Tìm số trung vị. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).
3. Vẽ biểu đồ tần số và tần suất hình cột. 
Bài 12. Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của một học sinh lớp 10 ở nhà trong một tuần, người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề