Bài giảng toán lớp 10 - Hàm số

Chương II
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
§1 HÀM SỐ
I. Ôn tập về hàm số
 1. Hàm số:
	Cho D Ì. Hàm số f xác định trên D là một quy tắc ứng với mỗi xÎD là một và chỉ một số y Î , kí hiệu là y= f(x). Khi đó: 
	+ x gọi là biến số (hay đối số) của hàm số và y gọi là hàm số của x; 
	+ D gọi là tập xác định (hay miền xác định);
	+ f() là giá trị của hàm số tại x.
 2. Cách cho hàm số
	+ Hàm số cho bằng bảng.
	+ Hàm số cho bằng biểu đồ.
	+ Hàm số cho bằng công thức: y=f()
Chú ý: Khi hàm số cho bởi công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì : “ Tập xác định của hàm số y=f() là tập hợp tất cả các số thực sao cho biểu thức f() có nghĩa”.
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số 
	a) y=f()=	b) y=	c) y=
	Ví dụ 2: Cho 
	a) Tìm tập xác định của hàm số.
	b) Tính f(-1), f(1), f(0).
 3. Đồ thị hàm số
	Đồ thị của hàm số y=f() xác định trên D là tập hợp các điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi ÎD.
II. Sự biến thiên của hàm số
 	 Cho f(x) xác định trên khoảng K. Khi đó: 	
	f đồng biến ( tăng) trên K Û"x1;x2ÎK ; x1 < x2 Þ f(x1) < f(x2)
	f nghịch biến ( giảm) trên K Û"x1;x2ÎK ; x1 f(x2)
	Bảng biến thiên: là bảng tổng kết chiều biến thiên của hàm số (xem SGK)
III. Tính chẵn lẻ của hàm số
+ f gọi là chẵn trên D nếu "xÎD Þ -x ÎD và f(-x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.
+ f gọi là lẻ trên D nếu "xÎD Þ -x ÎD và f(-x) = - f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng.
(Ban CB đến III)
* Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Oxy
	Cho (G) là đồ thị của y = f(x) và p;q > 0; ta có 
	 	Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) + q
Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) – q
Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f(x+ p)
Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f(x – p)
	Đối xứng qua trục hoành thì x không đổi y’= -y
	Đối xứng qua trục tung thì y không đổi x’= -
* Tịnh tiến điểm A(x;y) song song với trục tọa độ Oxy :
+ Lên trên q đơn vị được A1(x ; y+q)
+ Xuống dưới q đơn vị được A1(x ; y-q)
+ Sang trái p đơn vị được A1(x-p ; y)
+ Sang phải p đơn vị được A1(x+p ; y)
CÁC DẠNG BÀI TẬP
I. Tìm tập xác định của hàm số
*Phương pháp
 + Để tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) ta tìm điều kiện để f(x) có nghĩa,tức là: 
 D = {x | f(x) }
 + Cho u(x), v(x) là các đa thức theo x , khi ta xét một số trường hợp sau :
 a) Miền xác định của hàm số dạng đẳng thức : y=u(x) ; y = u(x)+v(x) ; y=| u(x) | ;
 y = là D = 
	(không chứa căn bậc chẵn, không có phân số, chỉ có căn bậc lẻ,)
 b) Miền xác định hàm số y = là D = { x | v(x)0 }
 c) Miền xác định hàm số y = là D = { x | u(x) } 
Miền xác định hàm số y = là D = { x | u(x) > 0 }
Miền xác định hàm số y = là 
 D= {x | u(x) }{x | v(x) } tức là nghiệm của hệ 
	VÍ DỤ : Tìm tập xác định của các hàm số sau
II. Xét sự biến thiên của hàm số
* Phương pháp 
 + Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x). 
 + Viết D về dạng hợp của nhiều khoảng xác định ( nếu có ). 
 + Xét sự biến thiên của hàm số trên từng khoảng xác định K= (a;b) như sau: 
 . Giả sử "x1,x2Î K, x1 < x2
 . Tính f(x2) - f(x1) 
 . Lập tỉ số T = 
 Nếu T > 0 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a;b)
 Nếu T < 0 thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;b). 
	VÍ DỤ:
III. Xét tính chẵn lẻ của hàm số 
* Phương pháp
 + Tìm tập xác định D của hàm số y =f(x)
 + Chứng minh D là tập đối xứng, tức là : xD D 
 + Tính f(-x), khi đó
 . Nếu f(-x) = f(x) với xD thì y =f(x) là hàm số chẵn
 . Nếu f(-x) = -f(x) với xD thì y = f(x) là hàm số lẻ. 
 . Nếu có một x0 D sao f(-x0)f(x0) & f(-x0)-f(x0) thì hàm số y = f(x) không chẵn và không lẻ. 
	VÍ DỤ:
IV. Tịnh tiến đồ thị song song trục tọa độ
Cho (G) là đồ thị của y = f(x) và p;q > 0; ta có 
	 	Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) + q
Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) – q
Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f(x+ p)
Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f(x – p)
BÀI TẬP §1-C2
1.1. Tìm tập xác định của các hàm số sau
	a) y= 3x3-+2	b) 
	c) y=	d) y=
	e) y=	f) y=
	g) y=	h) 
1.2. Cho hàm số y=. 
	Tính các giá trị của hàm số đó tại =-3; =0; =1
1.3. Cho hàm số y=
	Tính giá trị của hàm số đó tại =5; =-2; = 2
1.4. Cho hàm số y=g()
	Tính các giá trị g(-3); g(0); g(1); g(2); g(9)
1.5. Xét sự biến thiên của hàm số sau trên khoảng được chỉ ra
	a) y=f()= -2x2-7 trên khoảng (-4;0) và trên khoảng (3;10)
	b) y=f()= trên khoảng (-¥;7) và trên khoảng (7;+¥)
1.6. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau
	a) y=f()=	b) y=f()=
	c) y=f()=x3 - 1	d) y=3
1.7. Tìm tập xác định của các hàm số sau
	a) y=	b) y= 
	c) y= -5+7-3	d) y=
	e) y=	f) y=
	g) y=	h) y=
1.8. Tìm tập xác định của các hàm số sau
	a) y = 	b) y = 
	c) y = 	d) y = 
	e) y = 	f) y =
1.9. Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng đã chi ra
	a) y= -2+3 trên 
	b) y= x2+10+9 trên (-5;+¥)
	c) y= trên (-3;-2) và (2;3)
1.10. Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng đã chi ra
	a) y = x2+4x-2 ; (-;2) , (-2;+ )
 	b) y = -2x2+4x+1 ; (-;1) , (1;+ ) 
 	c) y = ; (-1;+ ) 
 	d) y = ; (2;+ ) 
1.11. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau
	a) y= -4	b) y= 3x2-1
	c) y= -4+3-2	d) y=
1.12. Xét tính chẵn lẻ của các số sau
	a) y = x4-x2+2 	b) y= -2x3+3x 
	c) y = | x+2| - |x-2| 	d) y = |2x+1| + |2x-1| 
	e) y = (x-1)2 	f) y = x2+2 
1.13. Cho hàm số y= f(x) = , với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến (tăng), nghịch biến trên các khoảng xác định của nó. 
1.14. Cho hàm số 
	a) Tìm tập xác định của hàm số f.
	b) Tính f(-1), f(0,5), f(), f(1), f(2).
BÀI TẬP THÊM 1
Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a) 	D=\{-}	b) 	D=	
c)	D=\{1;2}	d)	D=[1;+¥)\{2}
e) D=(-1;+¥)	f) 	D=\{-3;3}
g)	D=(-¥;0]\{-1}	h)	D=(-2;2]	
i) D=[1;4]\{2;3}	j) y=	D=[-;3]
Bài tập 2 : Cho hàm số 
	a) Tìm tập xác định của hàm số f.	D=[-1;¥)
	b) Tính f(-1), f(0,5), f(), f(1), f(2).
Bài tập 3: Trong các điểm sau M(-1;6), N(1;1), P(0;1), 
điểm nào thuộc đồ thị hàm số y=3x2-2x+1.
Bài tập 4: Trong các điểm A(-2;8), B(4;12), C(2;8), D(5;25+), điểm nào thuộc đồ thị hàm số f(x)= x2+.
Bài tập 5: Khảo sát sự biến thiên của mỗi hàm số sau và lập bảng biến thiên của nó:
	a) y= x2+2x-2 trên mỗi khoảng (-¥;-1) và (-1;+¥)	T= x2+x1+2
x
-¥	 -1	 +¥ 
y=x2+2x-2
+¥ 	 +¥ 
	-3
	b) y= -2x2+4x+1 trên mỗi khoảng (-¥;1) và (1;+¥)	T=-2(x1+x2-2)
x
-¥	1	+¥ 
y=-2x2+4x+1
	3	 
-¥	 -¥
	c) y= trên mỗi khoảng (-¥;3) và (3;+¥)	T= 
x
-¥	1	 +¥ 
y=
0	 +¥ 	 
	 -¥ 	 0
	d) y= trên mỗi khoảng (-¥;2) và (2;+¥)
	T= 
e) y= x2-6x+5 trên mỗi khoảng (-¥;3) và (3;+¥)
	T= x2+x1-6
f) y= x2005+1 trên khoảng (-¥;+¥)
x1 f(x1)= +1<+1=f(x2)Þ đồng biến
Bài tập 6 : Dựa vào đồ thị của hàm số, hãy lập bảng biến thiên
(A)
(B)
(C)
(A)
x
-¥	 -2 1	+¥ 
y=-2x2+4x+1
+¥ 	 3	 
	 -1	 -¥
(B)
x
-¥	1	+¥ 
y=
0	 +¥ 	 
	 -¥ 	 0
(C)
x
-¥	2	+¥ 
y=f(x)
	1	 
-¥	-¥
Bài tập  7: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau :
a) y=x4-3x2+1	chẵn	b) y= -2x3+x	lẻ
c) y= |x+2| - |x-2|	lẻ	d) y=|2x+1|+|2x-1|	chẵn
e) y= |x|	chẵn	f) y=(x+2)2
g) y=x3+x	lẻ	h) y=x2+x+1
i) y=x|x|	lẻ	j) y=	D=[-1;1] chẵn
k) y=	D=[-1;1] lẻ
Bài 8 : Cho đường thẳng y=0,5x. Hỏi ta sẽ được đồ thị của hàm số nào khi tịnh tiến (d):
a) Lên trên 3 đơn vị	b) Xuống dưới 1 đơn vị
c) Sang phải 2 đơn vị	d) Sang trái 6 đơn vị.
Bài 9: Gọi (d) là đường thẳng y= 2x=f(x) và (d’) là đường thẳng y= 2x-3. Ta có thể coi (d’) có được là do tịnh tiến (d):
	a) Lên trên hay xuống dưới bao nhiêu đơn vị?
	(d’): y=2x-3= f(x)-3
	b) Sang trái hay sang phải bao nhiêu đơn vị?
	(d’): y=2x-3= 2(x-)
Bài 10: Cho đồ thị (H) của hàm số y=
	a) Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào?
	b) Tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào?
	c) Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, sau đó tịnh tiến đồ thị nhận được sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào?
Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ, cho các điểm A(-1;3), B(2;-5), C(a;b). Hãy tính tọa độ các điểm có được khi tịnh tiến các điểm đã cho:
	a) Lên trên 5 đơn vị
	b) Xuống dưới 3 đơn vị
	c) Sang phải 1 đơn vị
	d) Sang trái 4 đơn vị.
BÀI TẬP THÊM 2
1. Tìm tập xác định của hàm số
y = |x+2| - | 3x2-4x-3| 	D= 
y = 	D= 
 	D= 
y = 	D= 
y = 	D= 
y=	D=\{0;3}
y = 	D=(-1;1]\{0}
 	D=(0;+¥)\{4}
y = 	D=(-¥;3]\{-1;1}
y = 	D= vì >0 "x
y = 	D=[;6]
y = 	D=\{-1;0;1}
y = 	D=[-1;2)
y = 	D=[-3;+¥) vì ≠0 " x
y = D= 
vì >0 " x
	>0 " x
y = 	D= 
vì không có giá trị nào của x để |x-2|+|x2+2x|=0. Thật vậy:
nếu x-2=0Þ x=2 thì x2+2x≠ 0
y = 	D=\{-1;1}
y = 	D=[3;+¥)
y = - 	D=[4;+¥)
y = 	D=\{1}
vì khi x=1 thì mẫu bằng 0 (tương tự câu p)
y = 	D=\{-1;1}
y = 	D=[-1;1]	
y = 	D=\{-1;1}
y = f(x)=	D=[-2;2]
2. Xét sự biến thiên của các hàm số trên các khoảng đã chỉ ra
 a) y = trên 	T= 
y = 3x2-4x+1 trên (-) 	T=3x2 + 3x1-4
y = trên (1;+)	T=
y = trên (2; +)	T=
y = | x+2| - | x-2 | trên (-2;2)
" x Î (-2;2) khi đó -2< x <2
 x+2>0; x-2<0 Þ y= x+2- [-(x-2)]=2x Þ T=2 Þ hàm số đống biến
4. Với giá trị nào của a thì các hàm số sau đồng biến,nghịch biến trên các khoảng xác định của nó
 a) y = f(x) = 	T= 
b) y = f(x) = 	T= 
5. Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số sau
y = 	D=\{0}; chẵn
y = x(|x|-2)	D=; lẻ
y = x2-2|x|	D=; chẵn
y = | x+3 | - | x-3 |	D=; lẻ
y = 2x+ | x+3 | + | x-1 | D=; không chẵn, không lẻ 
y = x7- D=\{0} vì |x|+x2 ≥ 0 " x, dấu “=” khi x=0 
y = + | x+2 | D= ; chẵn vì 
y = 	D=\{0}; lẻ 
y = 	D=[-1;+¥) Þ " x Î D Þ -xÏ D
y = 	D=\{1}Þ " x Î D Þ -xÏ D (khi x=-1)
Định m để hàm số y = f(x) = x2 + mx +m2 ,xR ,là hàm chẵn. 
 f(-x) = x2-mx+m2
	để f(x) chẵn khi m=-m =Û m=0
6. Gọi (G) là đồ thị của hàm số y=2|x|, ta được đồ thị hàm số nào khi tịnh tiến (G):
a) lên trên 3 đơn vị;
b) sang trái 1 đơn vị;
c) sang phải 2 đơn vị rồi xuống dưới 1 đơn vị.
BÀI TẬP THÊM 3
1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a/ y = 	b/ y = 	
c/ y = 	d/ y = 	
e/ y = 	f/ y = 
g/ y = 	h/ y = + 
i/ y = + 	j/ y = 
 k/ y = 	l/ .
m) y = 	 	 o) y =
p)y = 	 q) y = 
r) y = - 	 	s) y = +	
2. Tìm m để tập xác định hàm số là (0 , + ¥ )
a) y = 	 	
 b) y = ĐS: a) m > 0	b) m > 4/3
3. Định m để hàm số xác định với mọi x dương 
	a/	b/
4. Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra :
a/ y = x2 - 4x	 (-¥, 2) ; (2, +¥) 
b/ y = -2x2 + 4x + 1	 (-¥, 1) ; (1, +¥)
c/ y = 	 (-1, +¥)
d/ y = 	 (3, +¥)
e/ y = 	 (-¥, 1)
f/ y = 
Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số :
a/ y = 4x3 + 3x	b/ y = x4 - 3x2 - 1
c/ y = -	d/ y = 
e/ y = |1 - x| + /1 + x|	f/ y = |x + 2| - |x - 2|
g/ y = |x + 1| - |x - 1|	h/ y = + 
	i/ y = | x|5.x3	k/
l/ y = 	 m) y = 
§2 HÀM SỐ y= ax + b
1. Hàm số bậc nhất
	Hàm số dạng y = ax + b , a;bÎ và a≠ 0. Hệ số góc là a
Tập xác định: D = 
Chiều biến thiên: a > 0 hàm số đồng biến trên 
	 a < 0 hàm số nghịch biến trên 
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số: là một đường thẳng. Đồ thị không song song và trùng với các trục tọa độ, cắt trục tung tại điểm (0;b) và cắt trục hoành tại (-b/a;0).
2. 
* Cho hai đường thẳng (d):y= ax+b và (d’)= a’x+b’, ta có:
	(d) song song (d’)Û a=a’ và b≠b’
	(d) trùng (d’)Û a=a’ và b=b’
	(d) cắt (d’) Û a≠a’.
	(d)^(d’)Û a.a’= -1
2. Hàm số hằng y=b 
 Đường thẳng y= b là đường thẳng song song hoặc trùng trục Ox và cắt Oy tại điểm có tọa độ (0;b).
Đường thẳng x= a là đường thẳng song song hoặc trùng trục Oy và cắt Ox tại điểm có tọa độ (a;0)
3. Hàm số bậc nhất trên từng khoảng, hàm số y= |ax+b|
Muốn vẽ đồ thị hàm số ta làm như sau:
	+ Vẽ hai đường thẳng y = ax + b, y = - ax – b
	+ Xóa đi hai phần đường thẳng nằm phía dưới trục hoành
	Ví dụ 1: Khảo sát vè vẻ đồ thị hàm số y= || (Xem SGK tr.42)
	Ví dụ 2: Xét hàm số y=f(x)= 
	Đồ thị (hình)
	Ví dụ 3 : Xét hàm số y=|2x-4|
	Hàm số đã cho có thể viết lại như sau :
	 y=
	Đồ thị (hình)
Ví dụ 4: Tìm hàm số bậc nhất y=f(x) biết đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(0 ; 4) , B (-1;2).Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số .
Giải
Hàm số bậc nhất có dạng .
Đồ thị hàm số qua điểm A , B 
Vẽ đồ thị hàm , ta vẽ đồ thị hai hàm số 
 trên cùng 1 hệ trục tọa độ, rồi bỏ đi phần phía trên trục Ox.
Vẽ đồ thị hàm 
Bảng biến thiên.
BÀI TẬP §2-C2
2.1. Vẽ đồ thị các hàm số sau
	a) y= -2+1	b) y= 	c) y= -	
	e) y= 	f) y=	
2.2. Vẽ đồ thị các hàm số sau:
	a) y=|x|+2x	b) y= |3x-2|	
	c) 	d) 
	e) g) y= ||-2
2.3. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y= ax+b, biết:
	a) Đi qua M(-1;3) và N(1;2);
	b) Đi qua M(2;3) và song song y=3x-2 ;
	c) Đi qua A(;-2) và B(0;1);
	d) Đi qua C(-1;-2) và D(99;-2);
	e) Đi qua P(4;2) và Q(1;1).
y
0
x
0
 3
 -2
x
y
2.4. Viết phương trình đường thẳng ứng với các hình sau:
	a) 	b) 
2.5. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) y= |2x-3|	b) y= |x+1|	c) y= |-2x|-2x
2.6. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau:
 a) y = 3x -2 và x = 
 b) y =-3x+2 và y = 4(x-3).
2.7 Tìm a để ba đường thẳng sau đồng qui:
 y = 2x; y = -x-3 ; y = ax+5 ;
2.8 xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax +b , biết
	a) đi qua hai diểm (-1;-20) và (3;8)
	b) đi qua (4;-3) và song song với đường thẳng y= +1.
2.9. vẽ đồ thị các hàm số sau:
	a) y = f(x) = 	b) y = f(x) = 
§3 HÀM SỐ BẬC HAI
1. Hàm số bậc hai 	là hàm số được cho
bởi công thức y= ax2 + bx + c với a ; b; cÎ R và a ≠ 0
	+ Tập xác định D=
	+ Đỉnh I (; ) với D = b2-4ac
	+ Trục đối xứng là đường x = 
2. Sự biến thiên
a > 0
a < 0
· Hàm số nghịch biến trên khoảng 
( -¥;) và đồng biến trên khoảng (; +¥)
· Bảng biến thiên 
x
- ¥ +¥
y
+¥ +¥
· Hàm số nghịch biến trên khoảng 
(-¥;) và đồng biến trên khoảng (; +¥)
· Bảng biến thiên 
x
- ¥ +¥
y
-¥ -¥
3. Cách vẽ đồ thị
-Xác định đỉnh : I; (không có )
	( Sau khi tính xI =Þ yI = . Khi đó I(xI ; yI )
-Vẽ trục đối xứng 
- Xác định các điểm đặc biệt (thường là giao điểm của parabol với các trục tọa độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng)
- Căn cứ vào tính đối xứng , bề lõm và hình dáng parabol để nối các điểm đó lại
(Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c cũng là một parapol)
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = -x2+4x-3
Tập xác định : R
Đỉnh :I(2;1)
Trục đối xứng :x = 2
Bảng biến thiên :
Điểm đặc biệt :
x = 0 y = -3
y = 0 x = 1 hoặc x = 3
Ví dụ 2: dựa vào ví 1 vẽ đồ thị hàm số y = |-x2+4x-3|
	Cách vẽ : vẽ y= -x2+4x-3 sau đó lấy đối xứng phần âm qua trục Ox
Ví dụ 3: Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó 
Có trục đối xứng là x=1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4.
Có đỉnh là (-1;-2)
Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm (1;-2).
Giải
	1) Trục đối xứng 
	Cắt trục tung tại (0;4) 
	2) Đỉnh 	
 	3) Hoành độ đỉnh 
 	Đồ thị qua điểm (1;-2) .
Tìm tọa độ giao điểm 
Cho hai đồ thị (C1) : y = f(x); (C2) y = g(x).Tọa độ giao điểm của (C1) và (C2) là ngiệm của hệ phương trình . Phương trình f(x) = g(x) (*) được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2). Ta có:
 	+ Nếu (*) vô nghiệm thì (C1) và (C2) không có giao điểm. 
 	+ Nếu (*) có n nghiệm thì (C1) và (C2) có n giao điểm.
+ Nếu (*) có nghiệm kép thì (C1) và (C2) tiếp xúc nhau. 
BÀI TẬP §3-C2
3.1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
	a) y= -x2 + 2-2	b) y= 2x2 + 6+3	 	c) y = x2-2x 	d) y = -x2+2x+3	e) y = -x2+2x-2 	f) y = -x2+2x-2 
3.2. Xác định parapol y=2x2+bx+c, biết nó:
	a) Có trục đối xứng x=1 vá cắt trục tung tại điểm (0;4);	Đáp số: b= -4, c= 4
	b) Có đỉnh I(-1;-2);	Đáp số: b= 4, c= 0
	c) Đi qua hai điểm A(0;-1) và B(4;0);	Đáp số: b= -31/4, c=-1
	d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1;-2).	Đáp số: b= -8, c= 4
3.3. Xác định parapol y=ax2-4x+c, biết nó:
	a) Đi qua hai điểm A(1;-2) và B(2;3);	Đáp số: a= 3, c= -1
	b) Có đỉnh I(-2;-1);	Đáp số: a= -1, c= -5
	c) Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2;1);	Đáp số: a= -2/3, c= -13/3
	d) Có trục đối xứng là đường thẳng x=2 vá cắt trục hoành tại điểm M(3;0). ĐS a=1
3.4. Tìm parapol y = ax2+bx+2 biết rằng parapol đó:
đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8)	Đáp số: a=2, b=1
đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng x= 	Đáp số: a=-, b=-
có đỉnh I(2;-2)	Đáp số: a=1, b=4
đi qua điểm B(-1;6), đỉnh có tung độ -	Đáp số: a=16, b=12 hoặc a=1, b=-3
3.5. Xác định parapol y=a x2+bx+c, biết nó:
	a) Đi qua ba điểm A(0;-1), B(1;-1), C(-1;1);	Đáp số: a=1, b=-1, c= -1
	b) Đi qua điểm D(3;0) và có đỉnh là I(1;4).	Đáp số: a=-1, b=2, c=3
	c) Đi qua A(8;0) và có đỉnh I(6;12)	Đáp số: a=-3, b=36, c=-96
	d) Đạt cực tiểu bằng 4 tại x=-2 và đi qua A(0;6).	Đáp số: a=1/2, b=2, c=6
3.6. Viết phương trình của y=ax2+bx+c ứng với các hình sau:
b)
a)
3.7. Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số cho sau đây. Trong mỗi trường hợp vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng hệ trục toạ độ:
 	a) y = x-1 và y = x2-2x-1
 	b) y = -x+3 và y = -x2-4x+1 
 	c) y = 2x-5 và y = x2-4x+4 .
3.8. Tìm hàm số y = ax2+bx+c biết rằng hàm số đạt cực tiểu bằng 4 tại x=2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6). 
3.9. Tìm hàm số y = ax2+bx+c biết rằng hàm số đạt cực đại bằng 3 tại x=2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;-1). 
3.10. Vẽ đồ thị hàm số y=	
3.11. Vẽ đồ thị hàm số y=x2-2|x|+1
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG
1.Tìm tập xác định của hàm số :
a/ y = - 	b/ y = 
c/ y = 	d/ y = 
e/ y = 	f/ y = 
2. Xét sự biến thiên của hàm số.
a/ y = -x2 + 4x - 1 	trên (-¥; 2)
b/ y = 	trên (1; +¥)
c/ y = 	d/ y = 	e/ y = 
3. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số :
a/ y = 	b/ y = 
c/ y = 	d/ y = x(x2 + 2|x|)
e/ y = 	f/ y =
4.Cho hàm số y = 
a/ Tìm tập xác định của hàm số. b/ CMR hàm số giảm trên tập xác định.
5.Cho hàm số : y = x
a/ Khảo sát tính chẵn lẻ.
b/ Khảo sát tính đơn điệu
c/ Vẽ đồ thị hàm số trên
6.Cho hàm số y = 
a/ Tìm tập xác định của hàm số.
b/ Khảo sát tính chẵn lẻ.
7.Cho Parabol (P) : y = ax2 + bx + c
a/ Xác định a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1)
b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a, b, c tìm được.
c/ Gọi (d) là đường thẳng có phương trình : y = 2x + m. Định m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
8.Cho y = x(|x| - 1)
a/ Xác định tính chẵn lẻ.
b/ Vẽ đồ thị hàm số.
9.Cho hàm số y = 
Định m để hàm số xác định trên toàn trục số.
10.Cho (P) : y = x2 - 3x - 4 và (d) : y = -2x + m. Định m để (P) và (d) : Có 2 điểm chung phân biệt, tiếp xúc và không cắt nhau.