Bài giảngNghiệm của đa thức một biến

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 

I: Kiến thức cần nhớ 
1: Nghiêm của đa thưc một biến 
Nếu tại x=a , đa thức f(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a ( hoặc x=a) là nghiệm của đa thức 
2: Các chú ý 
*) Một đa thức ( khác đa thức 0 ) có thể có 1 nghiệm , 2 nghiệm , … hoặc không có nghiệm nào ( gọi là vô nghiệm 
*) Một đa thức khác ( khác đa thức 0 ) có số nghiệm không vượt quá bậc của nó 
*) Nếu đề bài yêu cầu : Tìm nghiệm của đa thức Q , chúng ta đi thực hiện Q=0 
3: Ví dụ 
Ví dụ 1 : Tìm nghiệm của đa thức P(x) =2x-4 
Giải 
P(x)=0 2x-4=0 2x=4x=2 
Vậy x=2 là nghiệm của đa thức P(x)=0 
Ví dụ 2 : Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm : Q(y)=
Giải : Nhận xét rằng : Q(y)=Q(y) không có nghiệm 
II: Bài tập 
Bài 1 
 Cho đa thức P(x)=5x-
a. Tính P(-1);P()
b. Tìm nghiệm của đa thức trên

Bài 2Tìm nghiệm các đa thức sau:
a/ 3x+6 b/ 2x2 – 32 c/ d/ x +3	 e/ x2 – 6x
Bài 3 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 4 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
f(x) = 3x – 6; 	h(x) = –5x + 30	g(x)=(x-3)(16-4x)
k(x)=x2-81	m(x) = x2 +7x -8	n(x)= 5x2+9x+4
 Bài 5: Tìm nghiệm của đa thức:
a) M(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b) N(x) = x2 + x ; c) A(x) = 3x - 3
Bài 6: Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x - 2 x3 + x2 – 7 x4;
g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 - 3 x.
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) .
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Bài 7 Cho 2 đa thức:và 
Tính và tìm nghiệm của 
b) Tính 
Bài 8: Cho các đa thức sau: A(x) = x2 – x – 2x4 + 5 và B(x) = 4x3 + 2x4 – 8x – 5 – x2
Tính : A(1) ; A(–1) ; B(1) ; B(–2)
Tính : A(x) + B(x) ; A(x) – B(x)
Tìm nghiệm của đa thức : A(x) + B(x)
Bài 9: Cho 2 đa thức : f(x) = 2 – 3x + 5x2 – 4x3 , g(x) = 4x3 + 6 – 5x2 + 5x.
a) Tính M = f(x) + g(x) 
b) Tính giá trị của M khi x = - 
c) Tìm nghiệm của đa thức M.
Bài 10: Cho hai đa thức: P(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 & Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 -
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x).
Bài 11: Cho đa thức : P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 - x4 + 1 – 4x3.
Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính P(1) và P(-1)
Bài 12 Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm
Bài 13 Chứng tỏ đa thức không có nghiệm
Bài 14 :Tìm nghiệm của đa thức sau:	P(x) = x4 + x3 + x + 1 
Bài 15:Cho hai đa thức:
	
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính và 
c) Chứng tỏ rằng là nghiệm của đa thức