Bài kiểm tra chọn đội tuyên học sinh giỏi tỉnh lớp 12 năm học 2012-2013 môn: toán – thời gian: 180 phút (không kể giao đề)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC MẬU
BAI KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYấN HỌC SINH GIỎI TỈNH 
 LỚP 12 NĂM HỌC 2012-2013
Mụn: TOÁN – Thời gian: 180 phút (khụng kờ̉ giao đờ̀)
Đấ̀ BÀI
Bài 1: (3 điờ̉m)
1) Giải phương trình: 
2) Tìm sụ́ k bé nhṍt đờ̉ bṍt phương trình sau luụn luụn đúng
Bài 2: (1điờ̉m)
Giải hợ̀ phương trình: 
Bài 3.(3,5 điờ̉m)
Cho hình tứ diợ̀n OABC
1) Gọi M là mụ̣t điờ̉m bṍt kỳ thuụ̣c miờ̀n trong của hình tứ diợ̀n OABC và x1; x2; x3; x4; lõ̀n lượt là khoảng cách từ M đờ́n bụ́n mặt (ABC), (OBC), (OAC) và (OAB). Gọi h1; h2; h3; h4 lõ̀n lượt là chiờ̀u cao của các hình chóp tam giác O.ABC; A.OBC; B.OAC và C.OAB.
	Chứng minh tụ̉ng là mụ̣t hằng sụ́.
2) Các tia OA, OB, OC đụi mụ̣t hợp với nhau mụ̣t góc 600. OA = a. Góc BAC bằng 900. 
Đặt OB+OC = m. (m >0, a > 0). Chứng minh m > 2a. Tính thờ̉ tích khụ́i tứ diợ̀n OABC theo m và a.
3)Trong mặt phẳng, cho góc . M, N là hai điểm lần lượt thay đổi trên 2 tia Ox và Oy sao cho :. Chứng minh rằng: Đường thẳng MN luôn cắt tia phân giác của góc tại một điểm cố định.
Bài 4.(1,5 điờ̉m) Cho dãy sụ́ (un) xác định bởi cụng thức
Đặt với n = 1, 2, 3, 	
Tính 
Cõu V. (1,0 điểm) Cho là cỏc khụng õm và . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của:
Cho dãy sụ́ u0, u1, u2, , un thỏa các điờ̀u kiợ̀n sau: 
	( k = 1, 2, 3, , n)
	Chứng minh: 
Bài 5. (2 điờ̉m) 2) Tìm các giá trị của tham sụ́ m đờ̉ bṍt phương trình sau đúng với mọi x < 0.
1) Tìm GTNN của hàm sụ́: 
2) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đờ̀u nờ́u
	 + + = 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2006-2007
	Ngày thi: 08/12/2006
	Mụn: TOÁN – Thời gian: 180 phút (khụng kờ̉ giao đờ̀)
Đấ̀ BÀI
Cõu 1.
Giải phương trình: 
Cõu 2.
Cho tứ giác ABCD nụ̣i tiờ́p đường tròn và hai đường chéo vuụng góc với nhau tại I; J là đỉnh thứ tư của hình chữ nhọ̃t IBJC.
Chứng minh: IJ vuụng góc với AD
Cõu 3.
Cho tứ diợ̀n ABCD nụ̣i tiờ́p mặt cõ̀u (S). Gọi G là trọng tõm của tứ diợ̀n ABCD. Các đường thẳng GA, GB, GC, GD lõ̀n lượt cắt mặt cõ̀u (S) tại các điờ̉m thứ hai A’, B’, C’, D’.
Chứng minh: 
Cõu 4.
Xác định các giá trị m đờ̉ phương trình sau có đúng hai nghiợ̀m thỏa: 
Cõu 5.
Giải bṍt phương trình: 
Cõu 6.
Cho x, y là hai sụ́ thực dương thỏa . Chứng minh: 
Cõu 7.
Cho hợ̀ phương trình: 
Xác định m đờ̉ hợ̀ phương trình có hai nghiợ̀m phõn biợ̀t (x1; y1), (x2; y2) sao cho biờ̉u thức 
 đạt giá trị lớn nhṍt.
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2007-2008
	Ngày thi: 14/11/2007
	Mụn: TOÁN – Thời gian: 180 phút (khụng kờ̉ giao đờ̀)
Đấ̀ BÀI
Cõu 1 (3.0 điểm)
Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 2 (3.0 điểm)
Cho A, B, C là ba gúc của một tam giỏc, tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Cõu 3 (3.0 điểm)
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc đều nhọn, H là trực tõm của tam giỏc đú. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Cỏc đường trũng đường kớnh BC và AD cắt nhau tại E và F. Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng.
Cõu 4 (3.0 điểm)
Cho phương trỡnh: (a là tham số). Tỡm a để phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất.
Cõu 5 (3.0 điểm)
Giả sử đa thức: p(x) = x5 + x2 + 1 cú năm nghiệm phõn biệt r1, r2, , r5. Đặt: q(x) = x2 – 2 . Hóy tớnh tớch: q(r1).q(r2)q(r5).
Cõu 6 (3.0 điểm)
Cho cỏc số thực dương a, b thỏa món a2 + 2b2 = 1. 
Chứng minh 
Cõu 7 (2.0 điểm)
Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn đường kớnh BD, AB > BC. M là một điểm bất kỳ trờn đường thẳng BD. Chứng minh: 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2008-2009
	Ngày thi: 25/11/2008
	Mụn: TOÁN – Thời gian: 180 phút (khụng kờ̉ giao đờ̀)
Đấ̀ BÀI
Cõu 1 (3.0 điểm)
Tỡm các cặp sụ́ x, y với , thỏa mãn hợ̀ phương trình sau
Cõu 2 (3.0 điờ̉m)
Tìm sụ́ k bé nhṍt đờ̉ bṍt phương trình sau luụn luụn đúng
Cõu 3 (3.0 điờ̉m)
Tụ̀n tại hay khụng đa thức P(x) với các hợ̀ sụ́ nguyờn thỏa P(25) = 1945 và P(11)=2008.
Cõu 4 (3.0 điờ̉m)
Cho tứ giác ABCD nụ̣i tiờ́p trong đường tròn (O). Đường thẳng qua C cắt các tia đụ́i của tia BA, Da lõ̀n lượt tại M, N. Chứng minh:
Cõu 5 (3.0 điờ̉m)
Cho dãy sụ́ (un) xác định bởi cụng thức
Đặt với n = 1, 2, 3, 	
Tính 
Cõu 6 (3.0 điờ̉m)
Giả sử phương trình có nghiợ̀m.
Tìm giá trị nhỏ nhṍt của biờ̉u thức P = a2 + b2 
Cõu 7 (2.0 điờ̉m)
Tìm nghiợ̀m nguyờn của phương trình: