Bài luyện tập Giới hạn dãy số

 - 1 - 
Bài Tập: 
Bài 1 tìm các giới hạn sau: 
a) 2 1lim
1
n
n


 b) 
2
2
3 4 1lim
2 3 7
n n
n n
  
 
 c) 
3
3
4lim
5 8
n
n n

 
d)   
 3
2 1 3 2
lim
6 1
n n n
n
 

 e) 2
1lim
2
n
n


 f) 2
4lim
3 2
n
n n

 
g) 
 
 
2
3
2 1
lim
6 1


n n
n
 h) 
3
3
2lim
(2 1)


n
n
 i) 
  
 
2
4
2 1 3 2
lim
6 1
 

n n n
n
Bài 2 tìm các giới hạn sau: 
a) 
2 1 3lim
7 3
 

n n
n
 b) 2 1lim
2 2
n
n

 
 c) 1lim
1
n
n


d) 2lim
1
n
n n

 
 e) 
3 32 2lim
3 2
 

n n n
n
 f) 
3 3
2
1 1lim
3 2
n
n
 
 
g) 
32 3
2
1lim
1 3
n n n n
n n
  
 
 h) lim 2
n n 3
3n 1


 i) lim
3 3 24n 3n 1 3n
3n 5
  

Bài 3 tìm các giới hạn sau: 
a)  lim 1n n  b)  2 2lim 5 1n n n n    
c)  2 2lim 3 2 1 3 4 8n n n n     d)  2lim 4n n n  
e)  2lim 3n n  f)  lim 1n n  g)  3 2 3lim n n n  
h)  3 3lim 1n n  i) 
3 3
2
1lim
1
n n
n n
 
 
 k) lim (n 3 3 2n 2n ) 
l)  3 3 2 2lim 3 1 4n n n n    m) lim( 3 3 2n 3n 2   2n 3n ) 
n) lim ( 3 3 28n 5n 2n  2n) 
Bài 4 tìm các giới hạn sau: 
a) 1 4lim
1 4
n
n


 b) 
1
2
3 4lim
3 4
n n
n n




 c) 3 4 5lim
3 4 5
n n n
n n n
 
 
d) 
1
1
2 6 4lim
3 6
n n n
n n


 

 e) 
2
2
3 4 1lim
2n
n n
n
   f) lim
n 1
n 1 n 2
1 2
2 3

 


 - 2 - 
Bài 5 tìm các giới hạn sau: 
a) sinlim
1
n
n


 b) 2
sin10 cos10lim
2
n n
n n


c) lim 2
sin n 2cos n
n
 d) lim n
n 2
3
 e) lim n
3n
4
Bài 6 tìm các giới hạn sau: 
a) 2
1 3 5 ... (2 1)lim
3 4
n
n
    

 b) 2
1 2 3 ...lim
3
n
n
   

c) 
2 2 2 21 2 3 ...lim
( 1)( 2)
n
n n n
   
 
 d) 1 1 1lim ...
1.2 2.3 ( 1)n n
 
    
e) 1 1 1lim ...
1.3 3.5 (2 1)(2 1)n n
 
     
Bài 7: a) Cho limun =3. Tính : lim n
n n
2u 1
4u 5u


; lim
2
n n
2
n
u 5u 6
u 9
 

b) Cho limvn =+ . Tính : 
lim n
n
3v 5
4v 2


; lim
2
n n n
n
3v 2v 2v
5v 6
 

; lim( 2n nv v vn) 
