Bài tập Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 4,5 (Có lời giải)
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Bài tập Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 4,5 (Có lời giải), để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
I. Bốn phép tính với số tự nhiên, phân số và số thập phân A. Phép cộng Bài 1: Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên 3 lần thì ta được tổng mới bằng 2061. Bài giải Tổng mới hơn tổng cũ là: 2061- 1149 = 912 Số bộ mới hơn số bộ cũ là: 3- 1 = 2 lần Số bé là : 912 : (3-1) =456 Số lớn là : 1149 – 456 = 693 Đ/s : SL : 693 , SB : 456 Bài 2: Hai số có tổng bằng 6479, nếu giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên 6 lần thì được tổng mới bằng 6789. Hãy tìm hai số hạng ban đầu. Bài giải Tổng mới hơn tổng cũ là: 6789 - 6479 = 310 Số thứ hai mới hơn số thứ hai cũ là: 6 – 1 = 5 lần Số thứ hai là : 310: 5 = 62 Số thứ nhất là : 6479 – 62 = 456 62 và 6417 Bài 3: Tìm hai số có tổng bằng 140, biết rằng nếu gấp số hạng thứ nhất lên 5 lần và gấp số hạng thứ hai lên 3 lần thì tổng mới là 508. Bài giải Tổng mới hơn tổng cũ là: 508 - 140 = 368 Số hạng thứ hai là: 368 : 2 =184 Tổng khi Số hạng thứ nhất gấp lên 5 lần hơn tổng cũ là 184 - 140 = 48 Số hạng thứ hai là 48 : 2 = 24 Tự luyện: Bài 4: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 254. Nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất và giữ nguyên số thứ hai thì được tổng mới là 362. Bài 5: Tìm hai số có tổng bằng 586. Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số thứ hai và giữ nguyên số thứ nhất thì tổng mới bằng 716. Bài 6: Tổng của hai số thập phân là 16,26. Nếu ta tăng số thứ nhất lên 5 lần và số thứ hai lên 2 lần thì được hai số có tổng mới là 43,2. Tìm hai số đó. Bài 7: Tổng của hai số là 10,47. Nếu số hạng thứ nhất gấp lên 5 lần, số hạng thứ hai gấp lên 3 lần thì tổng mới sẽ là 44,59. Tìm hai số ban đầu. b. Phép trừ Bài 1: Tìm hai số có hiệu là 23, biết rằng nếu giữ nguyên số trừ và gấp số bị trừ lên 3 lần thì được hiệu là 353. Bài giải Hiệu giữa SBT mới và cũ là: 353 – 23 = 330 Hiệu số phần bằng nhau là: 3-1 = 2 phần Số bị trừ cũ là: 330 : 2 = 165 Số trừ cũ là : 165- 23 = 142 Bài 2: Tìm hai số có hiệu là 383, biết rằng nếu giữ nguyên số bị trừ và gấp số trừ lên 4 lần thì được hiệu mới là 158. Bài giải Hiệu mới giảm là: 383 - 158 = 225 Số trừ cũ là: 225 - (4-1) = 75 Số bị trừ là : 75 + 383 = 458 TLại: 458 – 75 = 383 458 – (75 x 4) = 158 đúng Bài 3: Hiệu của hai số tự nhiên là 4441, nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số trừ và giữ nguyên số bị trừ thì được hiệu mới là 3298. Bài giải Số trừ cũ là: (4441 – 3298 ) : ( 10- 1) = 127 Số bị trừ là : 4441 + 127 = 4568 Bài 4: Hiệu của hai số tự nhiên là 134. Viết thêm một chữ số vào bên phải của số bị trừ và giữ nguyên số trừ thì hiệu mới là 2297. Tìm chữ số viết thêm và hai số đó. Bài giải Hiệu SBT mới và SBT cũ là: 2297 - 134 = 2163 Số bị trừ cũ là : 2163 : (10 – 1) = 240 dư 3 Số từ cũ là : 240 – 134 = 106 Vậy chữ số viết thêm là chữ số 3 Tlại: 240 -106 = 134 2403 -106 = 2297 đúng Bài 5: Hiệu của hai số là 3,58. Nếu gấp số trừ lên 3 lần thì được số mới lớn hơn số bị trừ là 7,2. Tìm hai số đó. Bài giải Số bị trừ cũ là ; 7,2 – (3- 1) = 3,6 Số trừ cũ là : 3,6 – 3,58 = 0,02 Bài 6 : Hiệu của hai số là 1,4. Nếu tăng một số lên 5 lần và giữ nguyên số kia thì được hai số có hiệu là 145,4. Tìm hai số đó. Bài giải Hiệu mới hơn hiệu cũ là: 145,4 – 1,4 = 144 Số bị trừ cũ là : 144 : (5-1) = 36 Số trừ cũ là: 36 – 1,4 = 34,6 Bài 7: Hiệu hai số là 3,8. Nếu gấp số trừ lên hai lần thì được số mới hơn số bị trừ là 4,9. Tìm hai số đã cho. Bài giải Số bị trừ cũ là: 4,9 x2 = 9,8 Số trừ cũ là: 9,8 –3,8 = 6 TLại 6 x2 – 9,8 = C. Phép nhân Bài 1: Tìm tích của 2 số, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số thứ 2 lên 4 lần thì được tích mới là 8400. Bài giải Tích của hai số là : 8400 : 2 = 4200 ( Vì trong một tích nếu có một thừa số gấp lên nlần và thừa số kia gữ nguyên thì thích đó gấp lên nlần và ngược lại.) Bài 2: Tìm 2 số có tích bằng 5292, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số thứ hai thêm 6 đơn vị thì được tích mới bằng 6048. Bài giải Tăng thừa số thứ hai lên 6 đơn vị thì 6 lần thừa số tứ nhất là: 6048 – 5292 = 756 Thừa số thứ hai là: 756 : 6 = 126 Thừa số thứ nhất là : 5292 : 126 = 42 Bài 3: Tìm 2 số có tích bằng 1932, biết rằng nếu giữ nguyên một thừa số và tăng một thừa số thêm 8 đơn vị thì được tích mới bằng 2604. Bài giải Thừa số thứ nhất là: (2604 - 1932 ) : 8 = 84 Thừa số thứ hai là : 1932 : 84 = 23 II. Dãy số 1. Dãy số cách đều: a) Tính số lượng số hạng của dãy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + 1 (d là khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp) Ví dụ: Tính số lượng số hạng của dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, , 94, 97, 100. Ta thấy: 4 - 1 = 3 7 - 4 = 3 10 - 7 = 3 ... 97 - 94 = 3 100 - 97 = 3 Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3 đơn vị. Nên số lượng số hạng của dãy số đã cho là: (100 - 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng) b) Tính tổng của dãy số cách đều: Ví dụ : Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, , 94, 97, 100 là: = 1717 2. Bài tập. Bài 1: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, b) 0, 3, 7, 12, e) 0, 2, 4, 6, 12, 22, c) 1, 2, 6, 24, . g) 1, 2, 3, 5, 17, Đ/s: a) 29,47,76 (Kể từ số hạng thứ ba thỡ số đứng sau bằng tổng hai số liền trước) b) 18, 25, 33 ( số đứng sau tăng thêm 1 đơnvị ) 0 + 3 = 3 3 + 4 = 7 7 + 5 = 12 c) 100, 600, 4200 Ta có : 1 x 2 = 2 2 x 3 = 6 6 x 4 = 24 d) 19, 22, 25 e ) 40 , 74, 136 Vì : Kể từ số hạng thứ tư thì số đứng sau bằng tổng 3 số đứng trước g) Số thứ hạng thứ ba bằng tổng hai ssó đứng liền trước. Bài 3: Tìm số hạng đầu tiên của dãy sau. Biết mỗi dãy có 10 số hạng: a) ..., 17, 19, 21, ... b) ..., 64, 81, 100, .... Bài 4: Tìm 2 số hạng đầu của các dãy số, trong mỗi dãy đó có 15.: a) ..., 39, 42, 45, .... b) ..., 4, 2, 0. c) ..., 23, 25, 27, 29, ... Bài 5: Cho dãy số : 1, 4, 7, 10, ..., 31, 34, ... Tìm số hạng thứ 100 trong dãy. Bài giải - Dãy số đã cho có khoảng cách giữa hai số là 3 - 100 số hạng có khoảng cách là 100 – 1 = 99 khoảng cách 99 số có số đơn vị là : 99 x 3 = 297 Chữ số thứ 100 là 1 + 297 = 298 Bài 6: Cho dãy số : 3, 18, 48, 93, 153, ... a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy. b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy? Bài 7: Cho dãy số : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ... ; 108,9 ; 110,0 . a) Dãy số này có bao nhiêu số hạng? b) Số hạng thứ 50 của dãy là số nào? c) Tính tổng của 100 số tự nhiên đầu tiên. Bài giải a) Khoảng cách giữa các số là :1,1 Có số lượng số hạng là : (110 – 1, 1) : 1,1 + 1 = 100 (số hạng) b) Dãy số có 50 số hạng nên có 49 khoảng cách ( 50-1) 49 số có số đơn vị là : 49 x1,1 = 53,9 ( đơn vị) Số hạng thứ 50 là : 1,1 + 53,9 = 55 Tổng của 100 số hạng đầu tiên là : (1,1 + 110 ) X 100 :2 = 5555 Bài 16: Để đánh số trang sách của một cuốn sách dày 220 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số? Bài giải Từ trang 1 đến trang 9 có số trang là : (9-1 ) : 1 + 1 = 9 trang Từ trang 1 đến trang 9 cần só chữ số là: 9 x 1 = 9 chữ số Từ trang 10 đến trang 90 có số trang là : (90- 10 ) :1 + 1 = 90 trang Từ trang 1 đến trang 9 cần só chữ số là: 90 x 2 = 180 chữ số Số trang phải đánh 3 chữ số là: 220 - 90 - 9 = 121 trang Số chữ số để đánh 121 trang là : 121 x 3 = 363 chữ số Số chữ số cần để đánh cuốn sách 220 tang là : 363 + 180 + 9 = 552( chữ số) Bài 17: Trong một kỳ thi có 327 thí sinh dự thi. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi? Bai 18: Để đánh số thứ tự các trang sách của sách giáo khoa Toán 4, người ta phải dùng 216 lượt các chữ số. Hỏi cuốn sách đó dày bao nhiêu trang? Bài giải Số trang đánh 1 chữ số là : 1 x9 = 9 trang Số trang đánh hai chữ số là : 90 -10 ) : 1 + 1+ 90 trang Số chữ số để đánh 90 trang sách là 90 x 2 = 180 chữ số Số trang phảI đánh 3 chữ số là: 216 – 180 – 9 = 27 chữ số Số trang sách phảI đánh 3 chữ số là : 27 : 3 = 9 trang Cuốn sách đó có số trang là : 9 + 90 = 9 = 108 trang Bài 19: Trong một kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi người ta phải dùng 516 lượt chữ số. Hỏi kỳ thi đó có bao nhiêu thí sinh tham dự? Bài 20: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 được viết theo thứ tự liền nhau như sau: 1234567891011121319821983. Hãy tính tổng của tất cả các chữ số vừa viết. Bài giải Có tất cả các chữ số là : ( 1983 – 1 ): 1 + 1 = 1983 chữ số Tổng của dãy là : (1983 + 1) x 1983 : 2 =1967136 iii. Dấu hiệu chia hết I. Kiến thức cần ghi nhớ II. Bài tập Bài 1: Từ 3 chữ số 0, 1, 2. Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2. Bài 2: Viết tất cả các số chia hết cho 5 có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 1, 2 , 5. Bài 3: Em hãy viết vào dấu * ở số 86* một chữ số để được số có 3 chữ số và là số: a) Chia hết cho 2 b) chia hết cho 3 c) Chia hết cho 5 d) chia hết cho 9 e) Chia hết cho cả 2 và 5 g) Chia hết cho cả 3 và 9 Bài 4: Hãy tìm các chữ số x, y sao cho chia hết cho 5 và 9. Bài 5: Tìm x, y để chia hết cho 3 và 5. Đáp số: Y = 0 ta có các số : x= 3, 6 9 Y = 5 ta có x = 14,7 Bài 6: Tìm x và y để số chia hết cho 2, 5 và 9. Bài 7: Tìm a và b để chia hết cho 36. Đáp số: ( Chia hết cho 36 thỡ tổng của 56a3b chia hết cho 4 và 9) Bài 8: Tìm tất cả các chữ số a và b để phân số là số tự nhiên. Đáp số: ( Chia hết cho 45 thỡ tổng của chia hết cho 5 và 9) Bài 9: Tìm x để chia hết cho 3. Đáp số: 37 + 2 + 5 = 41 vậy x = 1, 4 , 7 Bài 10: Tìm a và b để số chia hết cho 9 và chia cho 5 dư 1. Bài giải Chia 5 dư 1 thì b = 1 hoặc 6 và a + 3 + 1+9 + 6 chia hết cho 9 và a + 3 + 1+9 + 1 Bài 11: Tìm tất cả các số có 3 chữ số khác nhau , biết: . B= 2 thì ac = 2 x 9 = 18 B= 5 thì ac = 2 x 19 = 39 B= 8 thì ac = 2 x 29 = 54 Bài 12: Một người viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM a) Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ gì? b) Người ta đếm được trong dãy đó có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ O? Bao nhiêu chữ I? c) Bạn An đếm được trong dãy có 2007 chữ O. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai? Vì sao? d) Người ta tô màu vào các chữ cái trong dãy trên theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, Hỏi chữ cái thứ 2007 được tô màu gì? Bài giải a)Nhúm từ TOQUOCVIETNAM gồm 13 chữ cỏi Ta cú 1996 : 13 = 153 dư 7 nờn chữ cỏi thứ 1996 là chữ C b)- Trong dóy cú 2 chữ T và 2 chữ O nếu cú 50 chữ T thỡ xẽ cú 50 chữ O và cú 50 : 2 + 1 chữ I = 26 chữ I Bài 13: Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM thành dãy CHAMHOCCHAMLAM CHAMHOCCHAMLAM a) Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì? b) Người ta đếm được trong dãy đó có 1200 chữ H thì dãy đó có bao nhiêu chữ A? c) Bạn Bình đếm được trong dãy có 2008 chữ C. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai? Vì sao ? IV. Các bài Toán dùng chữ thay số 1. Sử dụng cấu tạo thập phân của số 1.1. Phân tích làm rõ chữ số ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c Ví dụ: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho. Bài giải Bước 1 (tóm tắt bài toán) Gọi số có 2 chữ số phải tìm là (a > 0, a, b < 10) Theo bài ra ta có = a + b + a x b Bước 2: Phân tích số, làm xuất hiện những thành phần giống nhau ở bên trái và bên phải dấu bằng, rồi đơn giản những thành phần giống nhau đó để có biểu thức đơn giản nhất. a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b (cùng bớt b) a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với một tổng) 10 = 1 + b (cùng chia cho a) Bước 3: Tìm giá trị : b = 10 - 1 b = 9 Bước 4 : (Thử lại, kết luận, đáp số) Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó là: 9. Đáp số: 9 1.2. Phân tích làm rõ số = + b = + + c = + + + d = + Ví dụ : Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta được một số lớn gấp 31 lần số cần tìm. Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm là (a > 0, a, b < 0) Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ta được số mới là . Theo bài ra ta có: = 31 x Bước 2: 2100 + = 31 x (phân tích số = 2100 + ) 2100 + = (30 + 1) x 2100 + = 30 x + (một số nhân một tổng) 2100 = x 30 (cùng bớt ) Bước 3: = 2100 : 30 = 70. Bước 4: Thử lại 2170 : 70 = 31 (đúng) Vậy số phải tìm là: 70 Đáp số: 70. 2.2.Ví dụ: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị của nó. Bài giải Cách 1: Bước 1: Gọi số phải tìm là (0 < a < 10, b < 10). Theo đề bài ta có: = 6 x b Bước 2: Sử dụng tính chất chẵn lẻ hoặc chữ số tận cùng. Vì 6 x b là một số chẵn nên là một số chẵn. b > 0 nên b = 2, 4, 6 hoặc 8. Bước 3: Tìm giá trị bằng phương pháp thử chọn Nếu b = 2 thì = 6 x 2 = 12. (chọn) Nếu b = 4 thì = 6 x 4 = 24. (chọn) Nếu b = 6 thì = 6 x 6 = 36. (chọn) Nếu b = 8 thì = 6 x 8 = 48. (chọn) Bước 4: Vậy ta được 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48. Đáp số: 12, 24, 36, 48. Cách 2: Bước 1: Gọi số phải tìm là (0 < a < 10, b < 10) Theo đề bài ta có: = 6 x b Bước 2: Xét chữ số tận cùng Vì 6 x b có tận cùng là b nên b chỉ có thể là: 2, 4, 6 hoặc 8. Bước 3: Tìm giá trị bằng phương pháp thử chọn Nếu b = 2 thì = 6 x 2 = 12 (chọn) Nếu b = 4 thì = 6 x 4 = 24 (chọn) Nếu b = 6 thì = 6 x 6 = 36 (chọn) Nếu b = 8 thì = 6 x 8 = 48 (chọn) Bước 4: Vậy ta được 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48. Đáp số: 12, 24, 36, 48. II. Bài tập Bài 1: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó, ta được một số gấp 9 lần số phải tìm. Bài giải Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phảI số có 2 chữ số thì số đó tăng thêm 400 đơn vị Theo bài ra ta có: 4ab = ab x 9 400 + ab = ab x 9 400 + ab = ab x (8+ 1) 400 + ab = 8ab + ab 400 = 8ab ( Cùng bớt 2 vế đi ab) Ab = 400 : 8 Ab = 50 Đáp số 50 Bài 2: Tìm một số có 2 chữ số, khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 13 lần số phải tìm. Bài giải Nếu viết thêm chữ số 9 vào bên phảI số có 2 chữ số thì số đó tăng thêm 900 đơn vị Theo bài ra ta có: 9ab = ab x 13 900 + ab = ab x 13 900 + ab = ab x (12+ 1) 900 + ab = 12ab + ab 900 = 12ab ( Cùng bớt 2 vế đi ab) Ab = 900 : 12 Ab = 75 Đáp số 75 Bài 3: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số hơn số phải tìm 1112 đơn vị. Bài giải Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phảI số đó thì số đó tăng thêm 10 lần và 5 đơn vị Để số đó tăng thêm 10 lần thì hiệu mới là: 1112 - 5 = 1107 Số cần tìm là : 1107 : (10-1) = 123 Đáp số 123 Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số hơn số phải tìm 230 đơn vị. Bài giải Số cần tìm là: (230 – 5) : ( 10 – 1) = 25 Đ/ s : 25 Bài 5: Cho một số có 2 chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước và đằng sau số đó thì số đó tăng lên 21 lần. Tìm số đã cho. Bài giải Theo đầu bài ta có ab x 21 = 1ab1 ab x 21 = 1000 + ab0 + 1 ab x 21 = 1001 + ab0 ab x 21 = 1001 + ab x 10 ab x11 = 1001 ( Cùng bớt di ab x 10) ab = 1001 : 11 ab= 91 Bài 6: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn gấp 5 lần số nhận được khi ta viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó. Bài 7: Cho số có 3 chữ số, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó, viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta đều được số có 4 chữ số mà số này gấp 3 lần số kia Bài giải Gọi số phải tìm là abc ( 0 < a; b,c< 10 Theo đầu bài ta có hai khả năng: abc 1 > 2abc hoặc abc1 < 2abc Xét khả năng abc1 > 2abc - Theo đầu bài ta có : abc1 = 3 x 2abc abc x10 + 1 = (2000 +abc) x3 ( Ctạo số ) abc x 3 + abcx7 + 1 = 6000 + abc x 3 ( Một số nhân với 1 tổng) abc x 7 + 1 = 6000 ( Bớt cả hai vế cho abc x 3) abc x7 = 6000 -1( Tìm số hạng của tổng) abc = 599 : 7857 ( Tìm một thừa số ) Bài 8: Cho một số có 3 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 3 lần. Tìm số đó. Bài giải Gọi số phải tìm là abc ( 0 < a ; bc< 10) Theo đầu bài ta có : abc = 3 x bc ( Đặt tính theo cột dọc) Số 50) Bài 9: Tìm một số có 4 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng nghìn thì số đó giảm đi 9 lần. ( Đặt tính theo cột dọc) : Số 500 Bài 10: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó. Bài giải Gọi số phải tìm là ab : ĐKiện Theo đầu bài ta có : Ab = ( a+b) x5 Ab = a x 5 + b x 5 ( nhân một số với một tổng) A x 10 + b = a x 5 + bx5 A x( 5 + 5 ) + b = a x 5 + b x (1 + 4) A x 5 + a x 5 + b = a x 5 + b + b x 4 A x 5 = b x 4 ( Cùng bớt đi a x5 + b) Nừu a = 1 thì a x 5 = 1 x 5 = 5 Suy ra b không có giá trị thích hợp Thử chọn ta có a = 5 nên b = 4 Vậy số cần tìm là 45. Bài 11: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 11 lần tổng các chữ số của nó. Bài giải Gọi số phải tìm là abc : ĐKiện Theo đầu bài ta có : Abc = ( a + b+ c) x 11 Abc = 11 x a + 11 x b + 11 x c A x 100 + bx 10 + c = a x11 + b x 11 + c x11 A x ( 11 + 89 ) + bx 10 + c = a x 11 + b x ( 10 + 1) + c x ( 1 + 10) A x11 + a x 89 + b x 10 + c = a x11 + b x10 + b + c + c x 10 A x 89 = b+ c x10 ( Cùng trừ đi nững số hạng giống nhau) Số cầntìm là 198 V. Phân số - tỉ số phần trăm Bài 1: Viết tất cả các phân số bằng phân số mà mẫu số là số tròn chục và có 2 chữ số. 75/100 =15/20 , 3/4 = 30/40 3/4 =60/80 Bài 2: Viết tất cả các phân số bằng phân số mà mẫu số có 2 chữ số và chia hết cho 2 và 3. Bài giải Mẫu số có 2 chữ số chia hết cho 2 và 3 là p/s : Bài 3: Viết mỗi phân số sau thành tổng 3 phân số có tử số là 1 nhưng có mẫu số khác nhau: 7 = 1+ 3 + 4 Ta có: Bài 4: Viết mỗi phân số sau thành tổng 2 phân số tối giản có mẫu số khác nhau. a) b) a) 7/12 = 5/12 + 2/12 = 5/12 + 1/6 b) 13/27 = 9/27 + 4/27 = 1/3 + 4/27 Bài 5: Viết 5 p/s có tử số bằng nhau mà mỗi phân số đều lớn hơn nhưng bé hơn 1 Viết 5 p/s có mẫu số bằng nhau và mỗi p/s đều bé hơn Viiét 3 p/s có tử số bằng 1 mà mỗi p/s đều lớn hơn nhưng bé hơn Bài 6: Hãy viết mỗi phân số sau thành tổng các phân số có tử số bằng 1 và mẫu số khác nhau. Bài 7: Hãy viết tất cả các phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 10. Bài 8: Tìm: a) của 6m b) của 21kg c) của d) của Bài 9: Biết số học sinh của lớp 3A bằng số học sinh của lớp 3B. Hãy tìm tỉ số giữa số học sinh lớp 3A và học sinh lớp 3B. Bài 10: Tìm số học sinh của khối lớp 4, biết số học sinh của khối lớp 4 là 50 em. VI. So sánh phân số 1. So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số - Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó. - Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại. Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất. và Bước 1: (Tìm phần bù) Ta có : 1- Bước 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) Vì nên * Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1 B = mẫu 2 - tử 2 Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B. Nếu trong trường hợp A B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau: Ví dụ: và . +) Ta có: 1 - 1- +)Vì nên hay 2. So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của phân số: - Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1. - Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Ví dụ: So sánh: và Bước 1: Tìm phần hơn Ta có: Bươc 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh. Vì nên * Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1 D = tử 2 - mẫu 2 Cách so sánh phần hơn được dùng khi C = D. Nếu trong trường hợp C D ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau. Ví dụ: So sánh hai phân số sau: và Bước1: Ta có: Bước 2: Vì nên hay 3. So sánh phân số bằng cách so sánh cả hai phân số với phân số trung gian Ví dụ 1: So sánh và Bước 1: Ta có: Bước 2: Vì nên Ví dụ 2: So sánh và Bước 1: Ta có: Bước 2: Vì nên Ví dụ 3: So sánh và Vì nên Ví dụ 4: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất. và Bài giải +) Ta chọn phân số trung gian là : +) Ta có: +) Vậy * Cách chọn phân số trung gian : - Trong một số trường hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là những phân số dễ tìm được như: 1, (ví dụ 1, 2, 3) bằng cách tìm thương của mẫu số và tử số của từng phân số rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thương vừa tìm được. Số tự nhiên đó chính là mẫu số của phân số trung gian còn tử số của phân số trung gian chính bằng 1. - Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số và (a, b, c, d khác 0) - Nếu a > c còn b d) thì ta có thể chọn phân số trung gian là (hoặc ) - Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và hiệu của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có mối quan hệ với nhau về tỉ số (ví dụ: gấp 2 hoặc 3lần,hay bằng ) thì ta nhân cả tử số và mẫu số của cả hai phân số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số của hai phân số là nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên. Ví dụ: So sánh hai phân số và Bước 1: Ta có: Ta so sánh với Bước 2: Chọn phân số trung gian là: Bước 3: Vì nên hay 4. Đưa hai phân số về dạng hỗn số để so sánh - Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta được cùng thương thì ta đưa hai phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần phân số của hai hỗn số đó. Ví dụ: So sánh hai phân số sau: và . Ta có: Vì nên hay - Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta được hai thương khác nhau, ta cũng đưa hai phân số về hỗn số để so sánh. Ví dụ: So sánh và Ta có: Vì 3 > 2 nên hay > * Chú ý: Khi mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên ta có thể nhân cả hai phân số đó với số tự nhiên đó rồi đưa kết quả vừa tìm được về hỗn số rồi so sánh hai hỗn số đó với nhau Ví dụ: So sánh và . +) Ta có: x 3 = +) Vì nên hay > 5. Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh - Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương tìm được bằng 1 thì hai phân số đó bằng nhau; nếu thương tìm được lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai; nếu thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai. Ví dụ: So sánh và Ta có: : = Vậy < . Bài tập Bài 1: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất: a) và d) và Phần bù b) và So sánh với 1 c) và Phần bù g) và ( Trung gian) Bài 2: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất: a) và Phần bù d) và SS với 15/49 b) và Trung gian26/120 e) và ( TS > MS) c) và (997x2) SS phần bù g) và SS 16/29 Bài 3: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất: a) và (SS phần bù) c) và SS 24/49 b) và SS Trung gian VII. Một số dạng toán điển hình a. trung bình cộng Ví dụ 1: Hãy tìm số trung bình cộng của 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bài giải Số trung bình cộng là : (1 + 9) : 2 = 5. (Hoặc dãy số đó có 9 số hạng liên tiếp từ 1 đến 9 nên số ở chính giữa chính là số trung bình cộng và là số 5). Ví dụ2: An có 20 viên bi, Bình có số bi bằng số bi của An. Chi có số bi hơn mức trung bình cộng của ba bạn là 6 viên bi. Hỏi Chi có bao nhiêu viên bi? Bài giải Số bi của Bình là : 20 x = 10 (viên) Nếu Chi bù 6 viên bi cho hai bạn còn lại rồi chia đều thì số bi của ba bạn sẽ bằng nhau và bằng trung bình cộng của cả ba bạn. Vậy trung bình cộng số bi của ba bạn là: (20 + 10 + 6) : 2 = 18 (viên) Số bi của Chi là: 18 + 6 = 24 (viên) Đáp số: 24 viên bi Ví dụ3: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn vở. Chi có số nhãn vở kém trung bình cộng của ba bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Chi có bao nhiêu nãnh vở? Bài giải Nếu An và Bình bù cho Chi 6 viên bi rồi chia đều thì số bi của ba bạn sẽ bằng nhau và bằng trung bình cộng của cả ba bạn. Vậy số trung bình cộng của ba bạn là: (20 + 20 - 6) : 2 = 17 (nhãn vở) Số nhãn vở của Chi là: 17 - 6 = 12 (nhãn vở) Đáp số: 12 nhãn vở Ví dụ 4: Có bốn bạn An, Bình, Dũng, Minh cùng chơi bi. Biết An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Dũng có số bi bằng trung bình cộng số bi của An và Bình. Minh có số bi bằng trung bình cộng số bi của cả bốn bạn. Hỏi Bạn Minh có bao nhiêu viên bi? Bài giải Dũng có số bi là : (18 + 16 ) : 2 = 17 ( viên) Minh có số bi là : 18 + 16 + 17 = 17 (viên bi) Đáp số : 17 viên bi Ví dụ 5 : Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 40km, trong 3 giờ sau, mỗi giờ đi được 50 km. Nếu muốn tăng mức trung bình cộng mỗi giờ tăng thêm 1km nữa thì đến giờ thứ 7, ô tô đó cần đi bao nhiêu ki-lô-mét nữa? Bài giải Trong 6 giờ đầu, trung bình mỗi giờ ô tô đi được: (40 x 3 + 50 x 3 ) : 6 = 45 (km) Quãng đường ô tô đi trong 7 giờ là : (45 + 1) x 7 = 322 (km) Giờ thứ 7 ô tô cần đi là: 322 - (40 x 3 + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km Bài tập Bài 1: Tìm số trung bình cộng của các số cách đều nhau 4 đơn vị : 3, 7, 11, ,95, 99, 103. Bài giải Trung bình cộng của dãy là: (103+3) : 2 = 53 Bài 2: Tìm số trung bình cộng của các số : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18. Em có cách nào tính nhanh số trung bình cộng của các số trên không? Bài giải (4 + 18 ) : 2 = 11 Bài 3: Trung bình cộng tuổi của bố, mẹ, Bình và Lan là 24 tuổi, trung bình cộng tuổi của bố. mẹ và Lan là 28 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người, biết tuổi Bình gấp đôi tuổi Lan, tuổi Lan bằng tuổi mẹ. Bài giải Ttuổi của bố, mẹ, Bình và Lan là : 24 x 4 = 96 tuổi Tuổi của bố. mẹ và Lan là : 28 x 3 = 84 tuổi Tuổi củ
File đính kèm:
hoc sinh goi toan.doc
