Bài tập chọn lọc phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài tập chọn lọc hay và khó – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 
Gv.Ths Nguyễn Mạnh Hùng 0947876689 
Bài tập chọn lọc phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 
 
1. Cho tam giác ABC có A(1;1), B(-2;-4), C(5;-1); và đường thẳng d: 2x-3y+12=0. Tìm M thuộc d sao 
a. cho | 2 |minMA MB MC 
  
 b. MA+MB min c. | | axMA MB M 
2. Cho hình vuông A(-1;3) và đường thẳng d: x-2y+2=0. Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B,C 
nằm trên d và các tọa độ của đỉnh C đều dương. Tìm tọa độ B,C,D. 
3. Cho tam giác ABC có A(1;6) và hai đường trung tuyến có phương trình lần lượt là: x-2y+1=0, 
3x-y-2=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 
4. Cho tam giác ABC có đường phân giác trong góc A là: x-y=0. đường cao CH: 2x+y+3=0, cạnh AC đi 
qua M(0;-1), AB=2AM. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 
5. Cho tam giác ABC có A(-1;2), trung tuyến CM: 5x+7y-20=0, đường cao BH: 5x-2y-4=0. Viết phương 
trình các cạnh AC, BH. 
6. Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết trực tâm H(1;0), hình chiếu vuông góc của B lên 
AC là K(0;2), Trung điểm cạnh AB là M(3;1). 
7. Cho tam giác ABC, có A(5;2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, trung tuyến CC’ có phương 
trình lần lượt là x+y-6=0; 2x-y+3=0. Tìm tọa độ B,C. 
8. Cho tam giác ABC có A(-3;0), và phương trình hai đường phân giác trong đỉnh B, C có phương trình lần 
lượt là x-y-1=0; x+2y+17=0. 
9. Cho đường tròn 2 2( ) : 4 2 20 0, (3; 6)C x y x y A      
a. Chứng minh rằng A nằm ngoài đường tròn, viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A. 
 
b. Từ điểm D(-4;5) vẽ hai tiếp tuyến DM, DN đến đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Viết phương 
trình đường thẳng MN. 
10. Cho đường tròn (C): 2 2( 1) 2x y   và hai điểm A(1;-1), B(2;2). Tìm M thuộc đường tròn (C) sao cho 
tam giác MAB có diện tích bằng ½. 
11. Cho parabol y2=x và hai điểm A(9;3), B(1;-1) thuộc (P). gọi M là điểm thuộc cung AB của (P) (phần của 
(P) bị chắn bởi dây AB). Tìm tọa độ M sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. 
12. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho ®­êng trßn (C) : 2 2( 1) ( 1) 25x y    vµ ®iÓm M(7;3). LËp 
ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d ®i qua M c¾t (C) t¹i A,B ph©n biÖt sao cho MA = 3MB. 
13. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho ®­êng trßn 2 2( ) : 4 4 6 0C x y x y     vµ ®­êng th¼ng d cã 
ph­¬ng tr×nh : 2 3 0x my m    , gäi I lµ t©m cña (C). T×m m ®Ó d c¾t (C) t¹i A,B ph©n biÖt sao cho 
diÖn tÝch cña tam gi¸c AIB lín nhÊt. 
14. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho ®­êng trßn (C): 2 2 2 2 1 0x y x y     vµ ®­êng th¼ng d cã 
ph­¬ng tr×nh : 3 0x y   . T×m to¹ ®é ®iÓm I thuéc d sao cho ®­êng trßn t©m I cã b¸n kÝnh gÊp ®«i 
b¸n kÝnh cña ®­êng trßn (C) vµ tiÕp xóc ngoµi víi (C). 
15. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho ®­êng trßn (C) cã ph­¬ng tr×nh 
 (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 vµ ®­êng th¼ng d: 3x - 4y + m = 0.T×m m ®Ó trªn d cã duy nhÊt mét ®iÓm P mµ tõ 
®ã cã thÓ kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn PA, PB tíi (C) (A, B lµ c¸c tiÕp ®iÓm) sao cho PAB ®Òu 
16. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho hai ®­êng trßn :   2 21C : x y 10x 0;   
  2 22C : x y 4x 2y 20 0     .ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ®i qua c¸c giao ®iÓm cña (C1), (C2) 
vµ cã t©m thuéc ®­êng th¼ng x + 6y - 6 = 0. 
Bài tập chọn lọc hay và khó – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 
Gv.Ths Nguyễn Mạnh Hùng 0947876689 
17. Cho ®­êng trßn (C): x2 + y2 = 9 vµ ®iÓm A(1; 2). H·y lËp ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng chøa d©y cung 
cña (C) ®i qua A sao cho ®é dµi d©y cung ®ã ng¾n nhÊt. 
18. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c trùc chuÈn Oxy , cho ®­êng trßn 2 2( ) : ( 1) ( 2) 9C x y    vµ 
®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh 0x y m   . T×m m ®Ó trªn d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ 
®­îc hai tiÕp tuyÕn AB,AC ®Õn (C) (B,C lµ c¸c tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. 
19. Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A, c¸c A,B,C lÇn l­ît n»m trªn c¸c ®­êng th¼ng : 
1 2: 5 0, : 1 0,d x y d x     3 : 2 0d y   , biÕt 5 2BC  . X¸c ®Þnh to¹ ®é A,B,C. 
20. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c trùc chuÈn Oxy , cho hai ®­êng trßn 2 21
1( ) : ( 1)
2
C x y   vµ 
2 2
2( ) : ( 2) ( 2) 4C x y    . ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi 1( )C vµ c¾t 2( )C t¹i A,B sao 
cho AB=2 2 . 
21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn: 
2 2
1( ) : ( 1) ( 1) 16C x y    và 
2 2
2( ) : ( 2) ( 1) 25C x y    .Viết phương trình đường thẳng  cắt 
(C1) tại hai điểm A và B, cắt (C2) tại hai điểm C và D thỏa mãn 2 7, 8.AB CD  
22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 16, các đường thẳng AB, BC, 
CD, DA lần lượt đi qua các điểm M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1). Viết phương trình đường thẳng AB. 
23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là: 
3 7 0x y   , điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20(đvdt). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình 
thoi. 
24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : x - 5y – 2 = 0 và đường tròn 
2 2( ) : 2 4 8 0C x y x y     . Xác định toạ độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d) và đường tròn 
(C) ( cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm toạ độ điểm C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác 
ABC vuông ở B. 
25. Trong mp oxy cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là 
17 1
;
5 5
H
      chân đường phân 
giác kẻ từ A là D (5; 3), trung điểm của AB là M (0;1). Tìm toạ độ điểm C. 
26. (D_2013) a. Trong mp oxy cho tam giác ABC có điểm 
9 3
;
2 2
M
     là trung điểm của cạnh AB điểm 
( 2;4), ( 1;1)H I  lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Tìm toạ độ C. 
b. Trong mp oxy cho cho đường tròn 2 2( ) : ( 1) ( 1) 4C x y    và đường thẳng : 3 0y   , 
tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C) có N, P thuộc  , đỉnh M và trung điểm của MN 
thuộc (C). Tìm toạ độ P. 
 
27. a. Cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh I(1;1), trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng d: 3x-y-2=0, 
N(4;6) là trung điểm của CD. Tìm tọa độ điểm A. 
Bài tập chọn lọc hay và khó – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 
Gv.Ths Nguyễn Mạnh Hùng 0947876689 
b. Cho đường tròn (C): 2 2 5, : 3 2 0.x y d x y     Tìm A, B thuộc đường thẳng d để tam giác OAB có 
10
5
OA  và có cạnh OB cắt đường tròn (C) tại điểm M sao cho MA=MB. 
c. Cho hình thoi ABCD, Phương trình đường thẳng AC: x+7y-31=0. Hai đỉnh B,D lần lượt thuộc hai đường 
thẳng d1: x+y-8=0 và d2: x-2y+3=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết hình thoi có diện tích 
bằng 75(đvdt), và đỉnh A có hoành độ âm. 
d. Cho hai đường thẳng d1: x-y-2=0, d2:x+2y-2=0. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. Viết 
phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;1) cắt d1, d2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB=3IA. 
28. Cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh I(1;1), trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng d: 3x-y-2=0, 
N(4;6) là trung điểm của CD. Tìm tọa độ điểm A. 
29. Cho đường tròn (C): 2 2 5, : 3 2 0.x y d x y     Tìm A, B thuộc đường thẳng d để tam giác OAB có 
10
5
OA  và có cạnh OB cắt đường tròn (C) tại điểm M sao cho MA=MB. 
30. Cho hình thoi ABCD, Phương trình đường thẳng AC: x+7y-31=0. Hai đỉnh B,D lần lượt thuộc hai đường 
thẳng d1: x+y-8=0 và d2: x-2y+3=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết hình thoi có diện tích 
bằng 75(đvdt), và đỉnh A có hoành độ âm. 
31. Cho hai đường thẳng d1: x-y-2=0, d2:x+2y-2=0. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. Viết 
phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;1) cắt d1, d2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB=3IA. 
32. Cho tam giác ABC biết chân ba đường cao tương ứng với ba đỉnh A, B, C lần lượt là A’(1;1), B(-2;3), 
C(2;4). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. 
33. Cho điểm M(2;-1) và đường tròn (C): 2 2 9.x y  Viết phương trình đường tròn (C’) có bán kính bằng 4 
và cắt (C) theo một dây cung qua M có độ dài nhỏ nhất. 
34. Cho đường thẳng d: 3 2 0x y   và hai điểm phân biệt (1; 3)A , B không thuộc đường thẳng d. Lập 
phương trình đường thẳng AB; Biết rằng khoảng cách từ B đến giao điểm của đường thẳng AB với d bằng hai 
lần khoảng cách từ B đến d. 
35. Cho tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C): 2 2( 1) ( 2) 5, (2;0)x y A    và diện tích tam 
giác ABC bằng 4. Tìm tọa độ các điểm B,C. 
36. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, đường thẳng AB có phương trình x-y=0. Điểm I(2;1) là trung 
điểm của cạnh BC. Tìm tọa độ trung điểm M của AC. 
37. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x+7y-31=0, điểm 
5(1; )
2
N thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác 
ABC. 
38. Cho hypebol (H): 
2 2
1.
1 3
x y
  Gọi F1, F2 lần lượt là các tiêu điểm của (H). Tìm M thuộc (H) sao cho M 
nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 1200 biết xM>0. 
39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (C):x2+y2+2x−4y+1=0. 
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết M(0;1) là trung điểm của AB và xA>0. 
Bài tập chọn lọc hay và khó – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 
Gv.Ths Nguyễn Mạnh Hùng 0947876689 
40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x+y=0. Gọi (C) là đường tròn 
tâm I, (C) cắt d tại A và B sao cho OA.OB=6, đồng thời tam giác AIB vuông tại I và có diện tích bằng 2. Viết 
phương trình của (C), biết O ở ngoài (C). 
41. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (S1): 2 2( 1) ( 3) 1x y    và 
(S2): 2 2( 4) 4x y   Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với cả hai đường tròn (S1)và (S2), 
biết tâm I thuộc đường thẳng d:x−y=0. 
42. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC và điểm M(0;−2) nằm trên cạnh AC. Phương 
trình đường phân giác trong của góc A:x−y−1=0 và đỉnh C thuộc (d):2x+y+4=0. Xác định tọa độ các đỉnh 
của tam giác ABC biết rẳng độ dài AB=2AM. 
43. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho elip (E):
2 2
2 2 1
x y
a b
  (a>b>0). Biết (E) có tâm sai bằng 34và khoảng 
cách 2 đường chuẩn bằng 643. Tìm chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip. 
47. Cho Elip (E): 2 24 16 64x y  . Gọi F1,F2 là hai tiêu điểm. M là điểm bất kì trên (E). Chứng tỏ rằng tỉ số 
khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 và tới đường thẳng 8
3
x  có giá trị không đổi. 
48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(2;3),B(5;2),C(8;6) và một đường thẳng d:y=x+5. Tìm 
trên d một điểm D sao cho hình vuông MNPQ có các cạnh MN,NP,PQ,QM lần lượt đi qua các 
điểm A,B,C,D có diện tích đạt giá trị lớn nhất. 
49. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d):y=2x và elip(E). Gọi A là đỉnh trên trục lớn của (E)và A có 
hoành độ dương, hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng (d) là điểm M thuộc (E), biết 20AM  . 
Viết phương trình chính tắc của (E). 
50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giácABC và hình vuông MNPQ với M,N lần lượt là trung điểm 
của AB,AC; P,Qnằm trên đường thẳng BC. Biết A(−3;1),M(1;4) và độ dài của cạnh hình vuông MNPQ bằng 
4. Tìm toạ độ các điểm B và C. 
51. Trong mp (Oxy) cho đường tròn 2 2( ) : 2 4 0C x y x y    Tìm điểm M trên đường thẳng (d):x−y=0 để 
từ M kẻ được 2 tiếp tuyến của (C) (A, B là tiếp điểm) thoả mãn d(N,AB)= 3
5
 với N(1,−1). 
52. Cho tam giác ABC cân tại A, đỉnh B thuộc đường thẳng d:x-4y-2=0, cạnh AC song song với đường 
thẳng d. Đường cao kẻ từ A có phương trình :x+y+3=0, M(1;1) nằm trên AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam 
giác ABC. 
53. Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16. A,B thuộc d: 2 2 2 2 0x y   và B, C thuộc trục Ox. 
Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
54. Cho đường tròn (C): 2 2 2 4 20 0x y x y     và đường thẳng d: 3x+4y-20=0. Chứng minh rằng d là 
tiếp tuyến của (C). Tam giác ABC có đỉnh A thuộc (C), các đỉnh B, C thuộc d, trung điểm cạnh AB thuộc 
(C). Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C biết trực tâm của tam giác ABC trùng với tâm của đường tròn (C). 
55. Cho tam giác ABC có A(-3;4) đường phân giác trong của góc A có phương trình : x+y−1=0, tâm dtròn 
ngoại tiếp tam giác ABC là I(1;7). Viết pt BC biết dtABC=4dtIBC. 
56. Cho hình thang ABCD vuông ở A(1;1)và B;M thuộc cạnh AB thỏa mãn BM=2AM;N(1;4) là hình chiếu 
của M trên CD.Tìm A;B;C;D. 
57. Cho tam giác ABC vuông cân tại A(2;1) và điểm M(-3;4) thuộc đoạn BC sao cho BC = 4BM. Tìm tọa 
độ các đỉnh B, C. 
58. Cho điểm A(4;1) và đường tròn (C): 2 2 40( 2) ( 3) .
3
x y    Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) 
tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC đều. 
Bài tập chọn lọc hay và khó – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 
Gv.Ths Nguyễn Mạnh Hùng 0947876689 
59. Cho (E): 
2 2
1
4 1
x y
  và điểm C (2;0)Tìm 2 điểm A,B thuộc (E) sao cho 
a. CA=CB và diện tích tam giác lớn nhất 
b. Tam giác ABC vuông tại C và diện tích tam giác lớn nhất 
60. Cho hình vuông ABCD cạnh AB nằm trên (d):x−y+8=0 và hai đỉnh C,D nằm trên Parabol: y=x2. 
Tính SABCD.