Bài tập Chuyên đề: Hệ phương trình – tương quan hàm số

Bài tập chuyên đề: hệ phương trình – tương quan hàm số
 ---------------*****------------------- 
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d): (m – 1)x + y = 3m – 4
(d’): x + (m – 1)y = m
Tìm m nguyên để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có toạ độ nguyên.
Tìm m để d cắt d’ tại điểm thuộc cung phần tư thứ nhất.
Tìm m để d cắt d’ tại điểm M(x; y) sao cho .
Tìm m để ba đường thẳng d; d’và y = 2x + 1 đồng quy tại một điểm.
Tìm m để d cắt d’ tại điểm E(x; y) sao cho OE có độ dài ngắn nhất.
Bài 2: Cho hai đường thẳng (d1): mx + 4y = m + 2
(d2): x + my = m
Tìm m nguyên để d1 cắt d2 tại điểm có toạ độ nguyên.
Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm M(x; y) sao cho MO = .
Chứng minh rằng với mọi m thì mỗi đường thẳng trên đều đi qua một điểm cố định. Tìm toạ độ các điểm cố định đó.
Gọi A, B là điểm cố định mà d1; d2 đi qua. Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm E(x; y) sao cho tứ giác OBEA là hình bình hành.
Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): mx - y = 2
(d2): 3x + my = 5
Chứng minh rằng với mọi m thì hai đường thẳng luôn cắt nhau.
Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm M(x; y) thuộc cung phần tư thứ tư.
Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm N(x; y) sao cho tổng khoảng cách từ N đến hai trục toạ độ bằng 4.
Bài 4: Cho hệ phương trình: 
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho khoảng cách từ M(x; y) đến gốc toạ độ ngắn nhất.
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho điểm N(x; y) thuộc đường tròn có tâm I(1; -1) và có bán kính bằng .
Chứng minh rằng; Khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm Q(x; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) trong đó x > 0; y < 0.
Bài 5: Cho hệ phương trình: 
Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho P = xy đạt giá trị lớn nhất.
Chứng minh rằng: Khi hệ có nghiệm (x; y) thì điểm M(x; y) luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi m thay đổi.
Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho điểm A(x; y) thuộc cung phần tư thứ nhất hoặc thứ ba.
Gọi B là giao của đường thẳng cố định với Ox. Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho SMOB = 2 trong đó M có toạ độ (x; y).
Bài 6: Cho hệ phương trình: 
Giải và biện luận hệ theo m.
Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) với x; y là các số nguyên dương.
Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho điểm M(x; y) thuộc đường thẳng 3x + 6y = 5
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y) trong đó x > 0 và y > 0.
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho P = x2 + y2 đạt GTNN.
Bài 7: Cho hệ phương trình: 
Giải và biện luận hệ theo m.
Chứng minh rằng; Khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm M(x; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn 3x – 2y < 1.
Bài 8: Cho hệ phương trình: 
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) trong đó x > 0; y < 0.
Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x; y là các số nguyên.
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x + y > 1.
Bài 9: Cho hệ phương trình: 
Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) trong đó x > 0; y < 0.
Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) trong đó x; y là các số nguyên.
Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho P = xy đạt giá trị nhỏ nhất.
Khi hệ có nghiệm ( x; y) hãy tìm quỹ tích các điểm M(x; y).
Bài 10: Cho hệ phương trình: 
Giải và biện luận hệ theo m.
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho ba điểm O; A(-2; 3) và M(x; y) thẳng hàng.
Chứng minh rằng: Khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm N(x; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m thay đổi.
Chứng minh không có giá trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) trong đó x < 0 và y < 0.