Bài tập Cực trị của hàm số bậc 3

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 3
Dạng 1: Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số
Cõu 0: CMR(hoặc tỡm m) hàm số đó cho cú cực đại và cực tiểu. Hóy viết phương trỡnh đường thẳng đi qua 2
điểm cực trị của cỏc hàm số sau 0) 3 2 2 3 2y = -x +3mx +3(1-m )x + m -m
1) 3 22 3y x x x    . 2) 2 33 2y x x  .
3) 3 23 6 8y x x x    . 4) 3 22 3 12 10y x x x    .
5) 3 22 3 6( 1) 2( 1)y x mx m x m      . 6) 3 2 2 3 23 3(1 )y x mx m x m m       .
7) 3 2 2 33 3( 1)y x mx m x m     . 8)    3 2 23 1 (2 3 2) 1y x m x m m x m m        .
Dạng 2: Tỡm m để đường thẳng đi qua cỏc điểm CĐ, CT song song hoặc vuụng gúc với đường
thẳng cho trước.
Cõu 0:
Cõu 1:
Cõu 2: Cho hàm số (1)
Tỡm m để hàm số (1) cú đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng
Cõu 3: Cho hàm số . Tỡm để đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu của đồ thị hàm số
vuụng gúc với đường thẳng 3y= x + 201410 .
Cõu 4:  3 23 1 6( 2) 1y x m x m x      cú đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y
= – 4x + 1 ?
Cõu 5: 3 23 7 3y x mx x    cú đường thẳng đi qua cỏc điểm cực đại, cực tiểu vuụng gúc với đường thẳng
y = 3x + 5 ?
Dạng 3: Tỡm m để đường thẳng đi qua cỏc điểm CĐ, CT tạo với đường thẳng y = px +q một gúc
anpha.
Cõu 0:
Lờ Huy Toàn - Bắc Quang - Hà Giang
Cõu 1:
Cho hàm số: x^3 - 3x^2 + 3mx + 1 - m. Tỡm m để hàm số cú CĐ, CT và đường thẳng đi qua cỏc điểm cực trị
tạo với đường thẳng d: 3x + y - 8 = 0 gúc 45*?
Cõu 2:
Dạng 4: Tỡm m để ĐTHS cú 2 điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng d cho trước
Cõu 0:
Cõu 1:
Cõu 2:
Cõu 3:
Dạng 5: Tỡm m để ĐTHS c ú 2 điểm cực trị cỏch đều đường thẳng d cho trước.
Cõu 0:
Cõu 1:
Cho hàm số: y= x^3-3mx-3m+1
a, Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
b, Tỡm m để đồ thị hàm số cú điểm cực đại và điểm cực tiểu đồng thời cỏch đều đường thẳng (d) : x-y=0
Cõu 2:
Cho hàm số : y = m.x^3 – 3m.x^2 + 2(m-1)x –m – 1, cú đồ thị (Cm).
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m =1
b) Tỡm m để (Cm) cú cực đai, cực tiểu. Khi đú, chứng tỏ rằng hai điểm cực trị luụn cỏch đều đường thẳng (d) : x =1.
Lờ Huy Toàn - Bắc Quang - Hà Giang
Dạng 6: Tỡm m để ĐTHS cú cỏc điểm CĐ, CT tạo thành  thỏa món điều kiện cho trước .
Cõu 0: Cho hàm số
 3 21 3 1 4 2
3
y x m x x     
. Tỡm m để hàm số cú hai điểm cực trị là A, B sao cho diện tớch tam giỏc
MAB bằng 1 với M(0;1) ?
Cõu 1: Cho hàm số
 3 21 1
3
y x x m x m    
. Tỡm m để hàm số cú hai điểm cực trị A, B sao cho tam giỏc ABO vuụng
cõn với O là gốc tọa độ ?
Cõu 2: Cho hàm số
2
3 23
2
my x x  
. Tỡm m để hàm số cú cực đại A, cực tiểu B và tạo với C( –2; 3) thành tam giỏc ABC
đều?
Cõu 3:
Cõu 4:
Cõu 5:
Cõu 6:
Cõu 7:
Cõu 8:
Dạng 7: Tỡm m để điểm cực đại và cực tiểu nằm về cỏc phớa đối với trục ox hoặc oy
Cõu
0:  3 2Cho hàm số y= x +3x +mx + m -2 . Xác định m để có CĐ, CT nằm về hai phía đối với trục hoành.mC
Cõu 1:
Cõu 2:
Lờ Huy Toàn - Bắc Quang - Hà Giang
Dạng 8: Tỡm m để cỏc điểm cực trị của h àm số thỏa món điều kiện về khoảng cỏch
Cõu 0:
Cõu 1:
Cõu 2:
Cõu 3:
Cõu 4:
Cõu 5:
Cõu 6:
Cõu 7:
Cõu 8:
Cõu 9: Cho hàm số  3 3 1 2 3y x m x m     . Tỡm m để hàm số cú cực đại và cực tiểu, đồng thời khoảng
cỏch từ điểm cực đại đến đường thẳng (d): 2x – 3y = 0 nhỏ hơn 11 ?
Cõu 10: Cho hàm số 3 2 5 1    y x mx x m . Tỡm m để hàm số cú cực trị và khoảng cỏch giữa 2 điểm cực trị bộ
hơn 2 ?
Cõu 11: Cho hàm số 3 2 2( 1) 3 1     y x mx m x m . Tỡm m để hàm số cú cực đại và cực tiểu, đồng thời khoảng
cỏch từ hai điểm ấy đến đường thẳng : 2 0  x y bằng nhau ?
Lờ Huy Toàn - Bắc Quang - Hà Giang
Dạng 9: Tỡm m để hàm số cú hoành độ cỏc cực trị thỏa món hệ thức cho trước
Cõu 0:
Cõu 1:
Cõu 2:
Cõu 3:
Cõu 4:
Cõu 5:
Cõu 6:
Cõu 7:
Cõu 8:
Dạng 10: Tỡm m để hàm số cú cực trị trờn khoảng; hoành độ hai cực trị so sỏnh với một số  .
Cõu 0:
Cõu 1:
Cõu 2:
Lờ Huy Toàn - Bắc Quang - Hà Giang
Cõu 3:
Cõu 4:
Cõu 5:
Cõu 6:
Cõu 7:
Cõu 8:
Dạng 11: Một số bài toỏn khỏc
Cõu 0:
Cõu 1:
Cõu 2:
Cõu 3:
Lờ Huy Toàn - Bắc Quang - Hà Giang