Bài tập Đại số 11 - Chương 5: Đạo hàm

CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM
Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm các hàm số sau:
a) 	b) 	 c) 	d) 
Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
1)	 2) 	3) 
4) 	 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1)	6) 7) 8)	9) 
10) 	 11)	12) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5 
13)	 14) 	15) 
16) 17) 	18) 
19) 20) 	21) 22) 	 23) 	24)
25) 26) y = (x2-+1) 7) 
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x3)	3) y = x.cotx 	 4) 	 5) 	 	6) 7) 8) 	 9) 	
10) 	 11) 	 	 12) 
13) 	 14) 	 15)	 16) 17) 18) 19) 20) 
Bài 4: Cho hai hàm số : và
Chứng minh rằng: .
Bài 5: Cho . T×m x ®Ó: a) y’ > 0 b) y’ < 3 
ĐS: a) 	b) 
Bài 6: Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng:
a) f(x) = cos x + sin x + x.	b) f(x) = 	
c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x	d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1 
Bài 7: Cho hàm số 
Bài 8: a) Cho hàm số: . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2
b) Cho hàm số . Chứng minh rằng: 2(y’)2 =(y -1)y’’
c) Cho hàm số . Chứng minh rằng: 
Bài 9: Chứng minh rằng , biết:
a/ b/ 
Bài 10: Tính vi phân các hàm số sau:
a) 	b) c) 
d) 	e) 
Bài 11: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
1) 2) 3)	 
4) 	 5) 6) 
7) y = x.cos2x 	 8) y = sin5x.cos2x 
ĐS: 1) 	 2) 3) 	
4) 5) 6) 
7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x 8) y’’ = -29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x 
Bài 12: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
a) 	b) y = sinx
ĐS: a) 	b) 
Bài 13: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a) ; b) c) 
d) e) f) g) k) 
l) m) n) o) 
p) g) r) 
Bài 14: Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - 3. Chứng minh rằng: f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)
	VẤN ĐỀ 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x)
LÝ THUYẾT : 
Dạng 1 : Tiếp tuyến tại điểm M( x0 ; y0 ) ( C ) 
Phương pháp : Xác định x0 , y0 , f’( x0 ) và sử dụng công thức y = f’( x0).(x – x0) + y0 
Dạng 2 : Tiếp tuyến qua điểm A( xA ; yA ) 
Phương pháp :
B1 :Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến 
phương trình tiếp tuyến có dạng : y = k.(x – xA) + yA = g(x) 
B2 : Dùng điều kiện tiếp xúc : 
 ( nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến )
Giải hệ phương trình trên ta tìm được x k PTTT
Dạng 3 : Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước 
 ( song song hoặc vuông góc đường thẳng cho trước )
Phương pháp : Gọi (x0 , y0 ) là tiếp điểm
 f’(x0) = k với x0 là hoành độ tiếp điểm.
Giải phương trình trên ta tìm được x0 y0 . PTTT y = k.(x – x0) + y0 
Chú ý : 
Đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ có phương trình là y = x 
Đường phân giác thứ hai của mặt phẳng tọa độ có phương trình là y = -x
Hai đường thẳng song song nhau thì có hệ số góc bằng nhau .
Hai đường thẳng vuông góc nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1 .
Tức là nếu đường thẳng có hệ số góc a thì :
 + Đường thẳng d song song với d có hệ số góc k = a 
 + Đường thẳng d vuông góc với d có hệ số góc k = 
Cho haøm soá (C): Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm I(1, –2). 
Bài 2: ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng cong :
 a) T¹i ®iÓm (-1 ;-1) ; 
 b) T¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2 ; 
 c) BiÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn b»ng 3.
Bài 3: Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
 a) Tại điểm A(2; –7); b) Tại giao điểm của (C) với trục hoành.
 c) Tại giao điểm của (C) với trục tung; d) Biết tiếp tuyến song song với d: .
 e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với D: 2x + 2y – 5 = 0.
Bài 4: Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Viết pttt của (C) sao cho tiếp tuyến đó:
 a) song song với đường thẳng ; b) vuông góc với đường thẳng 
 c) đi qua điểm A(0;2)
Bài 5. Cho đường cong (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
a) tại điểm có hoành độ bằng 1; b) tại điểm có tung độ bằng ; c) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là .
Bài 6. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
 a.Tại điểm có hoành độ ; b. Tại điểm có tung độ ; c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến .
Bài 7. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
 a. Tại điểm có tung độ ; b. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ;
 c. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Bài 8. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
 a. Tại giao điểm của (C) và trục hoành . b. Tại giao điểm của (C) và trục tung .
 c. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Bài 10: Cho hàm số (C)
 a. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1. b. Viết PTTT của (C) tại điểm M có hoành độ x0 = -1.
Bài 11: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C)
a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 = 2.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + 2.
Bài 12: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) :
 a) Tại M (0;2). b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1.
 c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =x – 4.